1. 下列各式中,是方程的是 (
A.$ y - 5 $
B.$ 3 + ( - 2 ) = 1 $
C.$ x = 5 $
D.$ x - 3 ＞ 0 $
C
)A.$ y - 5 $
B.$ 3 + ( - 2 ) = 1 $
C.$ x = 5 $
D.$ x - 3 ＞ 0 $
答案：C
2. 下列方程中,解为 $ x = 2 $ 的方程是 (
A.$ x + 2 = 0 $
B.$ 2 + 4 x = 8 $
C.$ 3 x - 1 = 2 $
D.$ 4 - 2 x = 0 $
D
)A.$ x + 2 = 0 $
B.$ 2 + 4 x = 8 $
C.$ 3 x - 1 = 2 $
D.$ 4 - 2 x = 0 $
答案：D
解析：
将$x=2$代入各选项：
A选项：左边$=2+2=4\neq0$，不是解。
B选项：左边$=2+4×2=10\neq8$，不是解。
C选项：左边$=3×2 - 1=5\neq2$，不是解。
D选项：左边$=4 - 2×2=0$，右边$=0$，是解。
D
A选项：左边$=2+2=4\neq0$，不是解。
B选项：左边$=2+4×2=10\neq8$，不是解。
C选项：左边$=3×2 - 1=5\neq2$，不是解。
D选项：左边$=4 - 2×2=0$，右边$=0$，是解。
D
3. (2024·武进区期末)已知式子:① $ 3 - 4 = - 1 $；② $ 2 x - 5 y $；③ $ 1 + 2 x = 0 $；④ $ 6 x + 4 y = 2 $；⑤ $ 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0 $。其中等式是
①③④⑤
,其中含有未知数的等式是③④⑤
,所以其中的方程是③④⑤
。(均填序号)答案：①③④⑤ ③④⑤ ③④⑤
4. 若 $ x = 2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 2 x - 3 m - 1 = 0 $ 的解,则 $ m $ 的值为
1
。答案：1
解析：
解：将$ x = 2 $代入方程$ 2x - 3m - 1 = 0 $，得$ 2×2 - 3m - 1 = 0 $
$ 4 - 3m - 1 = 0 $
$ 3 - 3m = 0 $
$ 3m = 3 $
$ m = 1 $
1
$ 4 - 3m - 1 = 0 $
$ 3 - 3m = 0 $
$ 3m = 3 $
$ m = 1 $
1
5. 教材变式 判断 $ x = - 3 $ 是否为下列方程的解,并说明理由.
(1) $ 2 x + 1 = 5 $；(2) $ \frac { 1 - x } { 2 } = - \frac { x - 3 } { 3 } $；(3) $ x ^ { 2 } - 9 = 0 $。
(1) $ 2 x + 1 = 5 $；(2) $ \frac { 1 - x } { 2 } = - \frac { x - 3 } { 3 } $；(3) $ x ^ { 2 } - 9 = 0 $。
答案：解:
(1)x=-3不是方程2x+1=5的解,理由如下:
当x=-3时,左边=2×(-3)+1=-5,右边=5,
所以左边≠右边,所以x=-3不是方程2x+1=5的解.
(2)x=-3是方程$\frac{1-x}{2}=-\frac{x-3}{3}$的解,理由如下:
当x=-3时,左边=$\frac{1-(-3)}{2}=2$,右边=$-\frac{-3-3}{3}=2$,
所以左边=右边,所以x=-3是方程$\frac{1-x}{2}=-\frac{x-3}{3}$的解.
(3)x=-3是方程$x^2-9=0$的解,理由如下:
当x=-3时,左边=$(-3)^2-9=0$,右边=0,
所以左边=右边,所以x=-3是方程$x^2-9=0$的解.
(1)x=-3不是方程2x+1=5的解,理由如下:
当x=-3时,左边=2×(-3)+1=-5,右边=5,
所以左边≠右边,所以x=-3不是方程2x+1=5的解.
(2)x=-3是方程$\frac{1-x}{2}=-\frac{x-3}{3}$的解,理由如下:
当x=-3时,左边=$\frac{1-(-3)}{2}=2$,右边=$-\frac{-3-3}{3}=2$,
所以左边=右边,所以x=-3是方程$\frac{1-x}{2}=-\frac{x-3}{3}$的解.
(3)x=-3是方程$x^2-9=0$的解,理由如下:
当x=-3时,左边=$(-3)^2-9=0$,右边=0,
所以左边=右边,所以x=-3是方程$x^2-9=0$的解.
6. 根据下列条件列出方程.
(1) $ x $ 的 3 倍与 $ x $ 的一半的差是 5；(2)3 与 $ x $ 的倒数的和是 1；(3) $ x $ 的平方与 $ y $ 的和是 9。
(1) $ x $ 的 3 倍与 $ x $ 的一半的差是 5；(2)3 与 $ x $ 的倒数的和是 1；(3) $ x $ 的平方与 $ y $ 的和是 9。
答案：解:
(1)$3x-\frac{1}{2}x=5$.
(2)$3+\frac{1}{x}=1$.
(3)$x^2+y=9$.
(1)$3x-\frac{1}{2}x=5$.
(2)$3+\frac{1}{x}=1$.
(3)$x^2+y=9$.
7. (2024·宿迁新区共同体期末)若 $ x = - 1 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 2 x + 3 a + 1 = 0 $ 的解,则 $ 3 a + 1 $ 的值为 (
A.0
B.$ - 2 $
C.2
D.3
C
)A.0
B.$ - 2 $
C.2
D.3
答案：C
解析：
将$x = -1$代入方程$2x + 3a + 1 = 0$，得：
$2×(-1) + 3a + 1 = 0$
$-2 + 3a + 1 = 0$
$3a - 1 = 0$
$3a = 1$
$3a + 1 = 1 + 1 = 2$
C
$2×(-1) + 3a + 1 = 0$
$-2 + 3a + 1 = 0$
$3a - 1 = 0$
$3a = 1$
$3a + 1 = 1 + 1 = 2$
C
8. 下列方程解答正确的是 (
A.方程 $ 2 x = 1 $ 的解是 $ x = 2 $
B.方程 $ 3 x = 5 $ 的解是 $ x = \frac { 3 } { 5 } $
C.方程 $ x - 2 = 5 $ 的解是 $ x = 3 $
D.方程 $ 4 x - 5 = - 5 $ 的解是 $ x = 0 $
D
)A.方程 $ 2 x = 1 $ 的解是 $ x = 2 $
B.方程 $ 3 x = 5 $ 的解是 $ x = \frac { 3 } { 5 } $
C.方程 $ x - 2 = 5 $ 的解是 $ x = 3 $
D.方程 $ 4 x - 5 = - 5 $ 的解是 $ x = 0 $
答案：D
解析：
A. 方程$2x = 1$，解得$x=\frac{1}{2}$，故A错误；
B. 方程$3x = 5$，解得$x=\frac{5}{3}$，故B错误；
C. 方程$x - 2 = 5$，解得$x=7$，故C错误；
D. 方程$4x - 5 = -5$，移项得$4x=0$，解得$x = 0$，故D正确。
D
B. 方程$3x = 5$，解得$x=\frac{5}{3}$，故B错误；
C. 方程$x - 2 = 5$，解得$x=7$，故C错误；
D. 方程$4x - 5 = -5$，移项得$4x=0$，解得$x = 0$，故D正确。
D
9. 若 $ ( m - 7 ) x + 9 = 0 $ 是关于 $ x $ 的方程,则 $ m $ 的取值范围是
m≠7
。答案：m≠7
10. 判断下列方程的解是正数、负数、还是 0.
(1) $ 4 x = - 16 $； (2) $ - 3 x = 18 $； (3) $ - 9 x = - 36 $； (4) $ - 5 x = 0 $。
(1) $ 4 x = - 16 $； (2) $ - 3 x = 18 $； (3) $ - 9 x = - 36 $； (4) $ - 5 x = 0 $。
答案：解:
(1)方程的解是负数.
(2)方程的解是负数.
(3)方程的解是正数.
(4)方程的解是0.
(1)方程的解是负数.
(2)方程的解是负数.
(3)方程的解是正数.
(4)方程的解是0.