1. (2024·溧阳期末)下列方程中,是一元一次方程的是 (
A.$ x = 5 - y $
B.$ 3 - \frac{1}{x} = x $
C.$ x - 5 = 0 $
D.$ x^{2} = 4 $
C
)A.$ x = 5 - y $
B.$ 3 - \frac{1}{x} = x $
C.$ x - 5 = 0 $
D.$ x^{2} = 4 $
答案：C
2. (2024·海南)若代数式$ x - 3 $的值为5,则$ x $等于 (
A.8
B.-8
C.2
D.-2
A
)A.8
B.-8
C.2
D.-2
答案：A
解析：
由题意得 $x - 3 = 5$，解得 $x = 5 + 3 = 8$。A
3. 方程$ 2x + 6 = 0 $的解是
$x = -3$
.答案：
$x = -3$。
$x = -3$。
4. 解下列方程:
(1)$ y + 3 = 2 $; (2)$ -\frac{1}{2}y - 2 = 3 $.
(1)$ y + 3 = 2 $; (2)$ -\frac{1}{2}y - 2 = 3 $.
答案：解:
(１)两边都减去3,得y=-１.
(2)两边都加2,得-$\frac{1}{2}$y=5,两边都乘-2,得y=-1０.
(１)两边都减去3,得y=-１.
(2)两边都加2,得-$\frac{1}{2}$y=5,两边都乘-2,得y=-1０.
5. (1)已知$ (m + 1)x^{m^{2}} + 2 = 0 是关于 x $的一元一次方程,求$ m $的值;
(2)已知$ (2m - 8)x^{2} + x^{3n - 2} = -6 是关于 x $的一元一次方程,求$ m,n $的值.
(2)已知$ (2m - 8)x^{2} + x^{3n - 2} = -6 是关于 x $的一元一次方程,求$ m,n $的值.
答案：解:
(1)根据题意,得$m^2$=1,m +１≠0,解得m=1.
(2)根据题意,得2m -８=0,3n -2=1,解得m=4,n=1.
(1)根据题意,得$m^2$=1,m +１≠0,解得m=1.
(2)根据题意,得2m -８=0,3n -2=1,解得m=4,n=1.
6. 如果方程$ (a - 2)x^{|a - 1|} + 3 = 9$是关于$ x $的一元一次方程,则$ a $的值为 (
A.0
B.2
C.6
D.0或2
A
)A.0
B.2
C.6
D.0或2
答案：A
解析：
因为方程$(a - 2)x^{|a - 1|} + 3 = 9$是关于$x$的一元一次方程，所以$|a - 1| = 1$且$a - 2 \neq 0$。
由$|a - 1| = 1$可得：
$a - 1 = 1$或$a - 1 = -1$，
解得$a = 2$或$a = 0$。
又因为$a - 2 \neq 0$，所以$a \neq 2$，故$a = 0$。
A
由$|a - 1| = 1$可得：
$a - 1 = 1$或$a - 1 = -1$，
解得$a = 2$或$a = 0$。
又因为$a - 2 \neq 0$，所以$a \neq 2$，故$a = 0$。
A
7. (2024·宿迁新区共同体期末)若方程$ (m + 1)x^{2|m| - 1} + 2 = 0 是关于 x $的一元一次方程,则$ m $的值是
1
.答案：
$1$
$1$
8. (2024·江都区期末)关于$ x $的方程$(k + 1)x^{2} + 4kx - 6k = 0$是一元一次方程,则方程的解是
1.5
.答案：x=1.5
解析：
因为方程$(k + 1)x^{2} + 4kx - 6k = 0$是一元一次方程，所以二次项系数为$0$，一次项系数不为$0$。
即$k + 1 = 0$且$4k \neq 0$，
由$k + 1 = 0$得$k = -1$，
此时$4k = 4×(-1) = -4 \neq 0$，满足条件。
将$k = -1$代入原方程得：$0× x^{2} + 4×(-1)x - 6×(-1) = 0$，
化简得：$-4x + 6 = 0$，
移项得：$-4x = -6$，
解得：$x = \frac{3}{2} = 1.5$。
$1.5$
即$k + 1 = 0$且$4k \neq 0$，
由$k + 1 = 0$得$k = -1$，
此时$4k = 4×(-1) = -4 \neq 0$，满足条件。
将$k = -1$代入原方程得：$0× x^{2} + 4×(-1)x - 6×(-1) = 0$，
化简得：$-4x + 6 = 0$，
移项得：$-4x = -6$，
解得：$x = \frac{3}{2} = 1.5$。
$1.5$
9. 解下列方程:
(1)$ y + 7 = 26 $; (2)$ y - 2 = 3 $; (3)$ -5x = 20 $;
(4)$ 0.1x = 1 $; (5)$ -3x + 5 = -4 $; (6)$ \frac{2}{3}x - 1 = 5 $.
(1)$ y + 7 = 26 $; (2)$ y - 2 = 3 $; (3)$ -5x = 20 $;
(4)$ 0.1x = 1 $; (5)$ -3x + 5 = -4 $; (6)$ \frac{2}{3}x - 1 = 5 $.
答案：
(1)解：$y=26-7$
$y=19$
(2)解：$y=3+2$
$y=5$
(3)解：$x=20÷(-5)$
$x=-4$
(4)解：$x=1÷0.1$
$x=10$
(5)解：$-3x=-4-5$
$-3x=-9$
$x=3$
(6)解：$\frac{2}{3}x=5+1$
$\frac{2}{3}x=6$
$x=6×\frac{3}{2}$
$x=9$
(1)解：$y=26-7$
$y=19$
(2)解：$y=3+2$
$y=5$
(3)解：$x=20÷(-5)$
$x=-4$
(4)解：$x=1÷0.1$
$x=10$
(5)解：$-3x=-4-5$
$-3x=-9$
$x=3$
(6)解：$\frac{2}{3}x=5+1$
$\frac{2}{3}x=6$
$x=6×\frac{3}{2}$
$x=9$