例 计算。
$(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)$
解析
解答这类题目,首先要观察题目中数字的特点,然后运用运算律进行简便计算。在运用乘法分配律进行巧算时,关键是找出相同的乘数,没有相同的乘数时,我们可以根据“相似数”,运用“积不变的规律”构造出相同的乘数再进行巧算,有时还可以将复杂的计算转化为含有字母的计算。
答案：设$A= 3.15+5.87$,$B= 3.15+5.87+7.32$,则$B-A= 7.32$,算式可改为：
$(2+A)× B-(2+B)× A$
$=2× B+A× B-2× A-B× A$
$=2B-2A$
$=2×(B-A)$
$=2×7.32$
$=14.64$
小结
简便计算时要仔细观察数据的特征。遇到比较复杂的算式时,可以将部分算式看作一个整体,将算式化简后再计算。
$(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)$
解析
解答这类题目,首先要观察题目中数字的特点,然后运用运算律进行简便计算。在运用乘法分配律进行巧算时,关键是找出相同的乘数,没有相同的乘数时,我们可以根据“相似数”,运用“积不变的规律”构造出相同的乘数再进行巧算,有时还可以将复杂的计算转化为含有字母的计算。
答案：设$A= 3.15+5.87$,$B= 3.15+5.87+7.32$,则$B-A= 7.32$,算式可改为：
$(2+A)× B-(2+B)× A$
$=2× B+A× B-2× A-B× A$
$=2B-2A$
$=2×(B-A)$
$=2×7.32$
$=14.64$
小结
简便计算时要仔细观察数据的特征。遇到比较复杂的算式时,可以将部分算式看作一个整体,将算式化简后再计算。
答案：设$A = 3.15 + 5.87$，$B = 3.15 + 5.87 + 7.32$，则$B - A = 7.32$。
原式可转化为：$(2 + A)×B - (2 + B)×A$
$\begin{aligned}&(2 + A)×B - (2 + B)×A\\=&2×B + A×B - 2×A - B×A\\=&2B - 2A\\=&2×(B - A)\\=&2×7.32\\=&14.64\end{aligned}$
答案：14.64
原式可转化为：$(2 + A)×B - (2 + B)×A$
$\begin{aligned}&(2 + A)×B - (2 + B)×A\\=&2×B + A×B - 2×A - B×A\\=&2B - 2A\\=&2×(B - A)\\=&2×7.32\\=&14.64\end{aligned}$
答案：14.64
1. 计算：$(2.2+2.3+2.4)×(1.3+1.4)-(1.2+1.3+1.4)×(2.2+2.3)$
答案：设2.2+2.3=A,1.3+1.4=B。
(2.2+2.3+2.4)×(1.3+1.4)-
(1.2+1.3+1.4)×(2.2+2.3)
=(A+2.4)×B-(1.2+B)×A
=A×B+2.4×B-1.2×A-A×B
=2.4×(1.3+1.4)-1.2×(2.2+2.3)
=2.4×2.7-1.2×4.5
=1.2×2×2.7-1.2×4.5
=1.2×(2×2.7-4.5)
=1.2×0.9
=1.08
(2.2+2.3+2.4)×(1.3+1.4)-
(1.2+1.3+1.4)×(2.2+2.3)
=(A+2.4)×B-(1.2+B)×A
=A×B+2.4×B-1.2×A-A×B
=2.4×(1.3+1.4)-1.2×(2.2+2.3)
=2.4×2.7-1.2×4.5
=1.2×2×2.7-1.2×4.5
=1.2×(2×2.7-4.5)
=1.2×0.9
=1.08
2. 已知$11×13×17×19= 46189$,则$3.8×8.5×55×26$的积是多少？
答案：46189 【提示】3.8×8.5×55×26=(19×0.2)×
(17×0.5)×(11×5)×(13×2)=(11×13×17×
19)×(0.2×0.5×5×2)=46189×1=46189
(17×0.5)×(11×5)×(13×2)=(11×13×17×
19)×(0.2×0.5×5×2)=46189×1=46189
3. 计算：$999.9×1000.1-999.8×1000.2$
答案：设A=999.8,B=1000.1,则B-A=0.3
999.9×1000.1-999.8×1000.2
=(A+0.1)×B-A×(B+0.1)
=A×B+0.1×B-A×B-0.1×A
=0.1×(B-A)=0.03
999.9×1000.1-999.8×1000.2
=(A+0.1)×B-A×(B+0.1)
=A×B+0.1×B-A×B-0.1×A
=0.1×(B-A)=0.03
4. 计算：$25×3.4+34×2.3+0.34×420$
答案：306 【提示】25×3.4+34×2.3+0.34×420=
34×2.5+34×2.3+34×4.2=34×(2.5+2.3+
4.2)=34×9=306
34×2.5+34×2.3+34×4.2=34×(2.5+2.3+
4.2)=34×9=306
5. 计算：$20.19×20.19+19.99×19.99-20.19×19.99-20.19×19.99$
答案：0.04 【提示】20.19×20.19+19.99×19.99-
20.19×19.99-20.19×19.99=20.19×(20.19-
19.99)-19.99×(20.19-19.99)=20.19×0.2-
19.99×0.2=(20.19-19.99)×0.2=0.2×0.2=
0.04
20.19×19.99-20.19×19.99=20.19×(20.19-
19.99)-19.99×(20.19-19.99)=20.19×0.2-
19.99×0.2=(20.19-19.99)×0.2=0.2×0.2=
0.04
6. 计算：$379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121$
答案：1.59 【提示】379×0.00038+159×0.00621+
3.79×0.121=3.79×0.038+0.159×6.21+
3.79×0.121=3.79×(0.038+0.121)+0.159×
6.21=3.79×0.159+0.159×6.21=(3.79+
6.21)×0.159=10×0.159=1.59
3.79×0.121=3.79×0.038+0.159×6.21+
3.79×0.121=3.79×(0.038+0.121)+0.159×
6.21=3.79×0.159+0.159×6.21=(3.79+
6.21)×0.159=10×0.159=1.59