1.(北京西城区·空间观念)下面是一个无盖的正方体纸盒,底面标有“●”,沿图中粗线将正方体剪开。
(1)你认为( )号图形是这个无盖纸盒的展开图。
(2)在你选择的展开图中标出“●”的位置。
(1)你认为( )号图形是这个无盖纸盒的展开图。
(2)在你选择的展开图中标出“●”的位置。
答案：
(1)③
(2)
[提示]从正方体纸盒中的粗线可以看出，剪开后底面只与侧面的其中一个面相连接。因为无盖，所以只有5个面。
(1)③
(2)
[提示]从正方体纸盒中的粗线可以看出，剪开后底面只与侧面的其中一个面相连接。因为无盖，所以只有5个面。
2.(徐州泉山区·空间观念)一张长方形纸板长120厘米,宽15厘米。把它对折再对折,打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面,那么这个底面的面积是(
A.900
B.225
C.450
D.160
900
)平方厘米。A.900
B.225
C.450
D.160
答案：A [提示]把120厘米平均分成4份，每份是120÷4 = 30(厘米)，因此底面的面积是30×30 = 900(平方厘米)。
3.(南通海门区·几何直观)欢欢和他的好朋友分别用12根小棒搭一个长方体框架,来探究长方体的特征。下面是他们搭出的部分框架,图(
B
)所用小棒数量最少,且又能决定长方体的形状和大小。答案：B [提示]长方体的大小是由长、宽、高决定的。选项A和C只有前面的长和高，故不能决定长方体的形状和大小。选项B有三条棱，分别表示长方体的长、宽、高，所以可以确定长方体的形状和大小。选项D能看出长方体的长、宽、高，也能确定长方体的形状和大小，但是和选项B相比，所用的小棒数量比较多，故不符合题意。
4.(浙江宁波江北区·推理意识)用棱长1厘米的正方体,依次拼摆出下面的图形。照这样的摆法,由5个正方体拼摆出的长方体的表面积是(
22
)平方厘米；由n个正方体拼摆出的长方体的表面积是(4n + 2
)平方厘米。答案：22 4n + 2 [提示]无论摆多少个正方体，左、右两个面共2平方厘米，上、下、前、后四个面的面积随正方体的个数变化，若n个正方体拼摆，则上、下、前、后共有4n平方厘米，因此5个正方体的表面积是4×5 + 2 = 22(平方厘米)，n个正方体的表面积是(4n + 2)平方厘米。
解析：
22；$4n + 2$
5.(徐州泉山区·空间观念)想一想,画一画。有一个正方体的上半部分涂上了颜色,请在展开图上将涂色部分补充完整。
答案：
[提示]观察正方体，发现涂色部分为正方体的上面以及前、后、左、右四个面的上半部分。然后发挥想象力，想象将右边的展开图折成正方体，且涂色正方形在上面，从而可将涂色部分补充完整。
[提示]观察正方体，发现涂色部分为正方体的上面以及前、后、左、右四个面的上半部分。然后发挥想象力，想象将右边的展开图折成正方体，且涂色正方形在上面，从而可将涂色部分补充完整。
6.(徐州云龙区)图①和图②是两块形状不同的铁皮,将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶,几号铁桶装水多一些？通过计算说明。(铁皮厚度忽略不计)
答案：①号铁桶:10 - 6 = 4(分米) 10 - 4×2 = 2(分米) 6×4×2 = 48(立方分米)
②号铁桶:12÷4 = 3(分米) 8 - 3 = 5(分米) 3×3×5 = 45(立方分米)
48＞45，①号铁桶装水多一些。
[提示]先分别计算出两个铁桶的容积，再比较得出结论即可。
②号铁桶:12÷4 = 3(分米) 8 - 3 = 5(分米) 3×3×5 = 45(立方分米)
48＞45，①号铁桶装水多一些。
[提示]先分别计算出两个铁桶的容积，再比较得出结论即可。
7.(南京江宁区)如图,有甲、乙两堆长方体泥土,并排放在一起。乙堆泥土高3米,甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土上面的面积是60平方米,乙堆泥土上面的面积是40平方米。现从甲堆中搬一些泥土到乙堆,使两堆高度相等且依然保持长方体形状。乙堆泥土的高度将增加多少米？
答案：60×(5 + 3)+40×3 = 600(立方米)
600÷(60 + 40)=6(米) 6 - 3 = 3(米)
[提示]先求出甲、乙两堆泥土的体积之和，再除以甲、乙两堆泥土的底面积之和，即可得到以甲、乙两堆泥土的底面形成的长方体的高，最后减去乙堆泥土原来的高就是乙堆泥土增加的高度。
600÷(60 + 40)=6(米) 6 - 3 = 3(米)
[提示]先求出甲、乙两堆泥土的体积之和，再除以甲、乙两堆泥土的底面积之和，即可得到以甲、乙两堆泥土的底面形成的长方体的高，最后减去乙堆泥土原来的高就是乙堆泥土增加的高度。