小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟,爷爷走一圈需要10分钟。
(1)如果两人同时同地出发,背向而行,那么多少分钟后两人相遇？
(2)如果两人同时同地出发,同向而行,那么多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
(1)如果两人同时同地出发,背向而行,那么多少分钟后两人相遇？
(2)如果两人同时同地出发,同向而行,那么多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
答案：思路分析
把操场一圈的长度看作单位“1”,小明的速度是$\frac{1}{8}$圈/分,爷爷的速度是$\frac{1}{10}$圈/分。
(1)如果两人同时同地出发,背向而行,两人相遇时共行一圈,根据“速度和$×时间 = $总路程”,用1除以两人的速度和即可求出相遇时间。
(2)如果两人同时同地出发,同向而行,小明超出爷爷一整圈,多走了一个单位“1”,根据“速度差$×时间 = $追及路程”,用1除以两人的速度差即可求出时间。
解答
(1)$\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{9}{40}$(圈/分)
$1÷\frac{9}{40} = \frac{40}{9}$(分钟)
答：$\frac{40}{9}$分钟后两人相遇。
(2)$\frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{1}{40}$(圈/分)
$1÷\frac{1}{40} = 40$(分钟)
答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。
把操场一圈的长度看作单位“1”,小明的速度是$\frac{1}{8}$圈/分,爷爷的速度是$\frac{1}{10}$圈/分。
(1)如果两人同时同地出发,背向而行,两人相遇时共行一圈,根据“速度和$×时间 = $总路程”,用1除以两人的速度和即可求出相遇时间。
(2)如果两人同时同地出发,同向而行,小明超出爷爷一整圈,多走了一个单位“1”,根据“速度差$×时间 = $追及路程”,用1除以两人的速度差即可求出时间。
解答
(1)$\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{9}{40}$(圈/分)
$1÷\frac{9}{40} = \frac{40}{9}$(分钟)
答：$\frac{40}{9}$分钟后两人相遇。
(2)$\frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{1}{40}$(圈/分)
$1÷\frac{1}{40} = 40$(分钟)
答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。
3. 小强和小明在操场上跑步。小强跑一圈要5分钟,小明跑一圈要8分钟。
(1)如果两人同时同地出发,背向而行,那么多少分钟后两人相遇？
(2)如果两人同时同地出发,同向而行,那么多少分钟后小强超过小明两圈？
(1)如果两人同时同地出发,背向而行,那么多少分钟后两人相遇？
(2)如果两人同时同地出发,同向而行,那么多少分钟后小强超过小明两圈？
答案：3.
(1)$\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{13}{40}$(圈/分)
1÷$\frac{13}{40}$ = $\frac{40}{13}$(分钟)
[提示]根据“速度和×时间 = 总路程”，用“1”除以两人的速度和即可求解。
(2)$\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{40}$(圈/分)
2÷$\frac{3}{40}$ = $\frac{80}{3}$(分钟)
[提示]根据“速度差×时间 = 追及路程”，用“2”除以两人的速度差即可求解。
(1)$\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{13}{40}$(圈/分)
1÷$\frac{13}{40}$ = $\frac{40}{13}$(分钟)
[提示]根据“速度和×时间 = 总路程”，用“1”除以两人的速度和即可求解。
(2)$\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{40}$(圈/分)
2÷$\frac{3}{40}$ = $\frac{80}{3}$(分钟)
[提示]根据“速度差×时间 = 追及路程”，用“2”除以两人的速度差即可求解。
4. 甲、乙两车分别同时从东、西两地相对开出,甲车每小时行东、西两地之间距离的$\frac{1}{3}$,乙车每小时行100千米,经过$1\frac{1}{3}$小时两车相遇。东、西两地相距多少千米？
答案：4. 100×1$\frac{1}{3}$ = $\frac{400}{3}$(千米)
$\frac{1}{3}$×1$\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{9}$
1 - $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$
$\frac{400}{3}$÷$\frac{5}{9}$ = 240(千米)
[提示]把东、西两地之间的距离看作单位“1”，甲每小时行全程的$\frac{1}{3}$，1$\frac{1}{3}$时一共行了全程的$\frac{1}{3}$×1$\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{9}$，说明剩下的1 - $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$是乙行的路程；根据“路程 = 速度×时间”，求得乙走的路程，根据“具体数量÷对应分率 = 单位‘1’的量”，即可求出东西两地之间的距离。
$\frac{1}{3}$×1$\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{9}$
1 - $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$
$\frac{400}{3}$÷$\frac{5}{9}$ = 240(千米)
[提示]把东、西两地之间的距离看作单位“1”，甲每小时行全程的$\frac{1}{3}$，1$\frac{1}{3}$时一共行了全程的$\frac{1}{3}$×1$\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{9}$，说明剩下的1 - $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$是乙行的路程；根据“路程 = 速度×时间”，求得乙走的路程，根据“具体数量÷对应分率 = 单位‘1’的量”，即可求出东西两地之间的距离。