1. 如右下图,从长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四个顶点处去掉边长是2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？(拼接处及纸盒的厚度忽略不计)
答案：(13 - 2 - 2)×(9 - 2 - 2)×2 = 90(立方厘米)
【提示】先根据题意计算出折成的长方体纸盒的长、宽、高，再利用长方体的体积公式进行计算。
【提示】先根据题意计算出折成的长方体纸盒的长、宽、高，再利用长方体的体积公式进行计算。
2. 如右下图,用边长是16cm的正方形纸板,裁剪并粘成一个无盖的长方体纸盒,长、宽、高取值为整厘米数,使这个纸盒的容积不小于$300cm^3,$你设计的纸盒长、宽、高各是多少厘米？容积是多少立方厘米？(拼接处及纸盒的厚度忽略不计)
答案：
方法一：
如图1，纸盒的长是10cm，宽是10cm，高是3cm，这时纸盒的容积是：
10×10×3 = 300(cm³)
方法二：
如图2，纸盒的长是12cm，宽是8cm，高是4cm，这时纸盒的容积是：
12×8×4 = 384(cm³)
【提示】要使纸盒的容积尽可能大，就要充分利用材料，不要浪费。
方法一：通常的办法是在正方形纸板的四个角上各剪下边长为ncm的小正方形纸板，将剩下的纸板粘成一个无盖的长方体纸盒，则无盖纸盒的正方形底面边长为(16 - 2n)cm，高为ncm，容积为[(16 - 2n)×(16 - 2n)×n]cm³。经试算，当n = 3时，容积最大，为300cm³，即纸盒的长是10cm、宽是10cm、高是3cm，如图1所示。
方法二：可将原正方形纸板的左侧两个顶点处剪下的两个边长为4cm的小正方形纸板，紧密粘连到右侧的正中间部分，然后粘成一个无盖的长方体纸盒。纸盒的长是12cm，宽是8cm，高是4cm，如图2所示。
方法一：
如图1，纸盒的长是10cm，宽是10cm，高是3cm，这时纸盒的容积是：
10×10×3 = 300(cm³)
方法二：
如图2，纸盒的长是12cm，宽是8cm，高是4cm，这时纸盒的容积是：
12×8×4 = 384(cm³)
【提示】要使纸盒的容积尽可能大，就要充分利用材料，不要浪费。
方法一：通常的办法是在正方形纸板的四个角上各剪下边长为ncm的小正方形纸板，将剩下的纸板粘成一个无盖的长方体纸盒，则无盖纸盒的正方形底面边长为(16 - 2n)cm，高为ncm，容积为[(16 - 2n)×(16 - 2n)×n]cm³。经试算，当n = 3时，容积最大，为300cm³，即纸盒的长是10cm、宽是10cm、高是3cm，如图1所示。
方法二：可将原正方形纸板的左侧两个顶点处剪下的两个边长为4cm的小正方形纸板，紧密粘连到右侧的正中间部分，然后粘成一个无盖的长方体纸盒。纸盒的长是12cm，宽是8cm，高是4cm，如图2所示。
3. 用一块长30cm、宽20cm的长方形铁皮做一个高为5cm的无盖长方体盒子。
(1)画一画：应该怎样剪,在下图中标出来。(不考虑焊接)
(2)题(1)中,此时这个盒子的容积是多少立方厘米？
(3)想一想,你能利用这块铁皮把盒子的容积做得更大一些吗？若能,请在下图中画出来,此时这个盒子的容积是多少立方厘米？
(1)画一画：应该怎样剪,在下图中标出来。(不考虑焊接)
(2)题(1)中,此时这个盒子的容积是多少立方厘米？
(3)想一想,你能利用这块铁皮把盒子的容积做得更大一些吗？若能,请在下图中画出来,此时这个盒子的容积是多少立方厘米？
答案：
（1）盒子的长是20cm，宽是10cm，高是5cm，如下图所示。
【提示】通常的办法是在长方形铁皮的四个角上各剪下一块边长为5cm的小正方形铁皮，将剩下的铁皮焊接成一个无盖的长方体盒子。
（2）20×10×5 = 1000(cm³)
（3）盒子的长是25cm，宽是10cm，高是5cm，如下图所示。
容积：25×10×5 = 1250(cm³)
【提示】将原长方形铁皮的左侧两角剪下的两块边长为5cm的小正方形铁皮，紧密焊接到右侧的正中间部分，然后焊接成一个无盖的长方体盒子。
（1）盒子的长是20cm，宽是10cm，高是5cm，如下图所示。
【提示】通常的办法是在长方形铁皮的四个角上各剪下一块边长为5cm的小正方形铁皮，将剩下的铁皮焊接成一个无盖的长方体盒子。
（2）20×10×5 = 1000(cm³)
（3）盒子的长是25cm，宽是10cm，高是5cm，如下图所示。
容积：25×10×5 = 1250(cm³)
【提示】将原长方形铁皮的左侧两角剪下的两块边长为5cm的小正方形铁皮，紧密焊接到右侧的正中间部分，然后焊接成一个无盖的长方体盒子。