7. 同学们吹气球布置晚会现场,每人吹 50 个,小兰用了 a 分钟,小明用时是小兰的$\frac{6}{5}$,小轩用时是小兰的 95%,小雨用时是小兰的 1.08 倍,吹气球的速度最快的是谁？最慢的呢？
答案：最快的是小轩 最慢的是小明
解析：
设小兰用时为$a$分钟。
小明用时：$\frac{6}{5}a = 1.2a$
小轩用时：$95\%a = 0.95a$
小雨用时：$1.08a$
比较用时：$0.95a ＜ a ＜ 1.08a ＜ 1.2a$
因为吹气球总数相同，用时越短速度越快，所以速度最快的是小轩，最慢的是小明。
最快的是小轩 最慢的是小明
小明用时：$\frac{6}{5}a = 1.2a$
小轩用时：$95\%a = 0.95a$
小雨用时：$1.08a$
比较用时：$0.95a ＜ a ＜ 1.08a ＜ 1.2a$
因为吹气球总数相同，用时越短速度越快，所以速度最快的是小轩，最慢的是小明。
最快的是小轩 最慢的是小明
8. 张梅和王芳同时从甲、乙两地相对走来,张梅走了全程的$\frac{5}{9}$,王芳走了全程的 45%,谁离中点近一些？通过计算说明。
答案：$\frac{5}{9}-\frac{1}{2}=\frac{1}{18}\approx0.056=5.6\%$ $\frac{1}{2}-45\%=5\%$ 5.6%＞5% 王芳离中点近一些。 提示:从一端到中点就是全程的$\frac{1}{2}$,分别求出两个数与$\frac{1}{2}$的差再比较。
解析：
$\frac{5}{9}-\frac{1}{2}=\frac{10}{18}-\frac{9}{18}=\frac{1}{18}\approx0.056=5.6\%$
$\frac{1}{2}-45\%=50\%-45\%=5\%$
$5.6\%＞5\%$
王芳离中点近一些。
$\frac{1}{2}-45\%=50\%-45\%=5\%$
$5.6\%＞5\%$
王芳离中点近一些。
9. 一个最简分数,如果分子变成原来的 2 倍,化成百分数为 32%,这个分数是多少？
答案：32%÷2=16%=$\frac{4}{25}$ 提示:分母不变,分子扩大到原来的2倍，分数值也扩大到原来的2倍，所以原来的分数化成百分数是32%÷2=16%,这个分数是$\frac{4}{25}$。
解析：
32%÷2=16%，16%=$\frac{16}{100}$=$\frac{4}{25}$，这个分数是$\frac{4}{25}$。
10. 林晓写了一个百分数,如果去掉百分号,就比原数多 49.5,林晓写的百分数是多少？
答案：49.5÷(100 - 1)×100%=50% 提示:去掉百分号相当于将原数扩大到原来的100倍，得到的新数比原数多99倍,用49.5÷(100 - 1)×100%求出原数是50%。
解析：
设林晓写的百分数为$x\%$，去掉百分号后为$x$。
由题意可得：$x - x\% = 49.5$
即$x - 0.01x = 49.5$
$0.99x = 49.5$
$x = 49.5÷0.99$
$x = 50$
所以林晓写的百分数是$50\%$。
由题意可得：$x - x\% = 49.5$
即$x - 0.01x = 49.5$
$0.99x = 49.5$
$x = 49.5÷0.99$
$x = 50$
所以林晓写的百分数是$50\%$。
11. $\frac{7}{15}$的分子和分母同时加上一个什么数后,能变成 60%？
答案：60%=$\frac{3}{5}$ (15 - 7)÷(5 - 3)=4 3×4 - 7=5
提示:$\frac{7}{15}$的分子和分母同时加上同一个数，分子和分母的差不变，分母比分子大15 - 7=8。而60%=$\frac{3}{5}$,想要分母比分子大8,那么$\frac{3}{5}$的分子和分母应同时乘(15 - 7)÷(5 - 3)=4,所以加上的这个数是3×4 - 7=5。
提示:$\frac{7}{15}$的分子和分母同时加上同一个数，分子和分母的差不变，分母比分子大15 - 7=8。而60%=$\frac{3}{5}$,想要分母比分子大8,那么$\frac{3}{5}$的分子和分母应同时乘(15 - 7)÷(5 - 3)=4,所以加上的这个数是3×4 - 7=5。
12. 把百分数 a%(a 是小于 100 且不为 0 的自然数)改写成分数后,不用约分就是最简分数。这样的分数有(
40
)个。答案：40 提示:把百分数a%改写成分数是$\frac{a}{100}$,不用约分就是最简分数，即分子和分母只有公因数1。把100分解质因数，即100=2×2×5×5,100含有质因数2和5，分子就不能含有质因数2和5。因此分子的个位不能是0、2、4、6、8、5，即分子是个位不是5的小于100的奇数。从1到99共有50个奇数，个位是5的奇数有10个,即5、15、...、95,所以符合要求的数有50 - 10=40(个)。
解析：
百分数$a\%$改写成分数是$\frac{a}{100}$，不用约分就是最简分数，即$a$与$100$互质。
$100=2×2×5×5$，质因数为$2$和$5$，故$a$不能含质因数$2$和$5$。
$a$是小于$100$且不为$0$的自然数，因此$a$的个位不能是$0,2,4,6,8$（不含质因数$2$）和$5$（不含质因数$5$），即$a$是个位不为$5$的奇数。
$1$到$99$中奇数共$50$个，个位是$5$的奇数有$5,15,\cdots,95$共$10$个。
符合要求的$a$有$50 - 10=40$个。
40
$100=2×2×5×5$，质因数为$2$和$5$，故$a$不能含质因数$2$和$5$。
$a$是小于$100$且不为$0$的自然数，因此$a$的个位不能是$0,2,4,6,8$（不含质因数$2$）和$5$（不含质因数$5$），即$a$是个位不为$5$的奇数。
$1$到$99$中奇数共$50$个，个位是$5$的奇数有$5,15,\cdots,95$共$10$个。
符合要求的$a$有$50 - 10=40$个。
40
13. 集合思想 言老师统计六(2)班同学对水果的喜好,发现 76%的同学喜欢吃苹果,$\frac{3}{5}$的同学喜欢吃梨,68%的同学喜欢吃香蕉。三种水果都喜欢吃的同学至少占全班的百分之几？
答案：$\frac{3}{5}$=60% 76%+60%+68% - 2=4% 提示:同时喜欢吃苹果和梨的同学至少占全班的76%+60% - 1=36%,同时喜欢吃苹果、梨和香蕉的同学至少占全班的36%+68% - 1=4%。
解析：
$\frac{3}{5}=60\%$
$76\%+60\%+68\%-2=4\%$
答：三种水果都喜欢吃的同学至少占全班的$4\%$。
$76\%+60\%+68\%-2=4\%$
答：三种水果都喜欢吃的同学至少占全班的$4\%$。
14. 一个分数,分子加上 1 后,变成了 75%；分子减去 1 后,变成了 50%。这个分数是多少？
答案：(75%+50%)÷2=62.5%=$\frac{5}{8}$ 提示:假设这个分数是$\frac{a}{b}$(a、b都是不为0的自然数)。分子加1，得到的新分数是$\frac{a + 1}{b}$;分子减1，得到的新分数是$\frac{a - 1}{b}$。这两个新分数的和是$\frac{a + 1}{b}+\frac{a - 1}{b}=\frac{a + 1 + a - 1}{b}=\frac{2a}{b}$，是原来分数$\frac{a}{b}$的2倍。要求原来的分数，只需要用两个新分数的和除以2即可。
解析：
$(75\% + 50\%) ÷ 2 = 125\% ÷ 2 = 62.5\% = \frac{5}{8}$
答：这个分数是$\frac{5}{8}$。
答：这个分数是$\frac{5}{8}$。