7. 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的棱长和是80分米,则每个正方体的体积是多少立方分米？
答案：80÷(12×3-4×4)=4(分米) 4×4×4=64(立方分米)
解析：
三个完全一样的正方体拼成一个长方体，会减少$4×4 = 16$条正方体的棱（每两个正方体拼接减少$4$条棱，共拼接$2$次）。
一个正方体有$12$条棱，三个正方体的棱长总和为$12×3 = 36$条正方体的棱。
拼成的长方体的棱长和相当于正方体棱的条数为$36 - 16=20$条。
已知长方体棱长和是$80$分米，所以正方体的棱长为$80÷20 = 4$分米。
每个正方体的体积是$4×4×4 = 64$立方分米。
$64$
一个正方体有$12$条棱，三个正方体的棱长总和为$12×3 = 36$条正方体的棱。
拼成的长方体的棱长和相当于正方体棱的条数为$36 - 16=20$条。
已知长方体棱长和是$80$分米，所以正方体的棱长为$80÷20 = 4$分米。
每个正方体的体积是$4×4×4 = 64$立方分米。
$64$
8. 在一个底面是边长为8厘米的正方形、高为16厘米的长方体容器中倒入一定量的水,使水面距离容器口2厘米。现把一个鹅卵石放入容器中,会有部分水溢出；当把鹅卵石取出后,水面下降5厘米。求溢出的水的体积。
答案：8×8×(5-2)=192(立方厘米) 提示:根据“当把鹅卵石取出后,水面下降5厘米”可知,鹅卵石的体积相当于5厘米高的水的体积。假如长方体容器的高度足够高的话,把鹅卵石放入容器中后,水面应上升5厘米,而现在容器中的水面距离容器口只有2厘米,也就是水面上升2厘米后,必然会溢出(5-2)厘米高的水,所以溢出的水的体积就相当于容器中3厘米高的水的体积。
解析：
8×8×(5-2)=192(立方厘米)
答：溢出的水的体积为192立方厘米。
答：溢出的水的体积为192立方厘米。
9. 一个长、宽都为4分米的长方体木箱(如图),两面靠在墙角,长方体露在外面的面积是112平方分米,求这个木箱的体积。
答案：112-4×4=96(平方分米) 96÷2=48(平方分米) 48×4=192(立方分米) 提示:这个长方体的上、下两个面都是边长为4分米的正方形,4个侧面是同样的长方形。放在墙角的长方体露出了3个面,用(112-4×4)求出两个长方形的面积和是96平方分米,所以1个长方形的面积就是96÷2=48(平方分米),根据长方体的体积公式,用48×4求出长方体的体积是192立方分米。
解析：
112 - 4×4 = 96（平方分米）
96÷2 = 48（平方分米）
48×4 = 192（立方分米）
答：这个木箱的体积是192立方分米。
96÷2 = 48（平方分米）
48×4 = 192（立方分米）
答：这个木箱的体积是192立方分米。
10. 如图,将长方体的长减少5厘米,变成正方体,这个正方体的表面积比原来长方体的表面积少60平方厘米。求原来长方体的体积。
答案：60÷4÷5=3(厘米) 3×3×(3+5)=72(立方厘米) 提示:长减少5厘米变成正方体,说明原长方体的宽和高相等,减少的4个面面积相等。
解析：
60÷4÷5=3(厘米)
3×3×(3+5)=72(立方厘米)
答：原来长方体的体积是72立方厘米。
3×3×(3+5)=72(立方厘米)
答：原来长方体的体积是72立方厘米。
11. 如图,一个无水鱼缸中放有一块高为28厘米、体积为3500立方厘米的假山石,如果以每分钟7立方分米的流量向鱼缸内注水,至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
答案：45×25×28-3500=28000(立方厘米) 28000立方厘米=28立方分米 28÷7=4(分钟) 提示:要将假山石完全淹没,鱼缸里水的高至少是28厘米。高度为28厘米的水的体积是45×25×28=31500(立方厘米),如果放入3500立方厘米的假山石,那么只需要注入31500-3500=28000(立方厘米),也就是28立方分米的水。又因为每分钟注入7立方分米的水,所以需要注水28÷7=4(分钟)。
解析：
45×25×28 - 3500 = 28000（立方厘米）
28000立方厘米 = 28立方分米
28÷7 = 4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假山石完全淹没。
28000立方厘米 = 28立方分米
28÷7 = 4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假山石完全淹没。
12. 一个长方体,若长增加0.2分米,宽、高不变,则体积增加0.04立方分米；若宽增加3厘米,长、高不变,则体积增加90立方厘米；若高增加4厘米,长、宽不变,则体积增加96立方厘米。这个长方体的表面积是(
148
)平方厘米。答案：148 提示:0.04立方分米=40立方厘米,0.2分米=2厘米,由题意可得宽×高=40÷2=20(平方厘米);长×高=90÷3=30(平方厘米);长×宽=96÷4=24(平方厘米),则长方体的表面积为(20+30+24)×2=148(平方厘米)。
13. 一个正方体容器装满水,现有2个正方体铁块。第一次把①号正方体铁块沉入容器里(完全浸没),溢出部分水；第二次拿出①号正方体铁块把②号正方体铁块沉入(完全浸没,不计水量损耗),溢出的水是第一次的3倍,①号与②号正方体的体积有什么关系？
答案：设①号正方体铁块的体积是1,则②号正方体铁块的体积是1×3+1=4,②号正方体铁块的体积是①号正方体铁块的4倍。 提示:设①号正方体铁块的体积是1,则第一次溢出的水的体积也是1,拿出①号正方体铁块后容器里空余体积也是1。第二次溢出的水是第一次的3倍,则第二次溢出的水的体积是3,故②号正方体铁块的体积是3+1=4,②号正方体铁块的体积是①号的4÷1=4倍。
解析：
设①号正方体铁块的体积是$1$，则第一次溢出的水的体积为$1$。拿出①号正方体铁块后，容器内空余体积为$1$。第二次溢出的水是第一次的$3$倍，所以第二次溢出的水的体积为$1×3 = 3$。因此，②号正方体铁块的体积为$3 + 1=4$。$4÷1 = 4$，故②号正方体铁块的体积是①号正方体铁块体积的$4$倍。
14. 在一个棱长为2分米的正方体零件的6个面的中心分别向对面挖穿一个横截面是边长5厘米的正方形孔。现在这个零件的体积是多少立方分米？
答案：5厘米=0.5分米 2×2×2-(0.5×0.5×2×3-0.5×0.5×0.5×2)=6.75(立方分米) 提示:根据题意可知,一共挖了3个横截面是边长为0.5分米的正方形、高为2分米的长方体,但实际体积并非减少3个这样的长方体的体积。正方体的中心有一个棱长为0.5分米的小正方体,在挖出第一个长方体后,这个小正方体就被挖出了,因此挖第二个、第三个长方体时,都少挖了这样的小正方体,所以体积比原来的正方体零件减少了(0.5×0.5×2×3-0.5×0.5×0.5×2)立方分米。
解析：
5厘米=0.5分米
$2×2×2 - (0.5×0.5×2×3 - 0.5×0.5×0.5×2)$
$=8 - (1.5 - 0.25)$
$=8 - 1.25$
$=6.75$（立方分米）
$2×2×2 - (0.5×0.5×2×3 - 0.5×0.5×0.5×2)$
$=8 - (1.5 - 0.25)$
$=8 - 1.25$
$=6.75$（立方分米）