1. 化简$-(a - 1)-(-a - 2)$的结果为(
A.3
B.1
C.$-2a + 1$
D.$-3$
A
)A.3
B.1
C.$-2a + 1$
D.$-3$
答案：A
解析：
解：$-(a - 1)-(-a - 2)$
$=-a + 1 + a + 2$
$=(-a + a) + (1 + 2)$
$=0 + 3$
$=3$
A
$=-a + 1 + a + 2$
$=(-a + a) + (1 + 2)$
$=0 + 3$
$=3$
A
2. 一个整式加上$-5 + 3x - 6x^{2}得到4x^{2}-5x$,则这个整式为(
A.$10x^{2}-8x + 5$
B.$8x^{2}-8x - 5$
C.$2x^{2}-8x + 5$
D.$10x^{2}-8x - 5$
A
)A.$10x^{2}-8x + 5$
B.$8x^{2}-8x - 5$
C.$2x^{2}-8x + 5$
D.$10x^{2}-8x - 5$
答案：A
解析：
解：设这个整式为$A$，由题意得：
$A + (-5 + 3x - 6x^{2}) = 4x^{2} - 5x$
$A = 4x^{2} - 5x - (-5 + 3x - 6x^{2})$
$A = 4x^{2} - 5x + 5 - 3x + 6x^{2}$
$A = (4x^{2} + 6x^{2}) + (-5x - 3x) + 5$
$A = 10x^{2} - 8x + 5$
A
$A + (-5 + 3x - 6x^{2}) = 4x^{2} - 5x$
$A = 4x^{2} - 5x - (-5 + 3x - 6x^{2})$
$A = 4x^{2} - 5x + 5 - 3x + 6x^{2}$
$A = (4x^{2} + 6x^{2}) + (-5x - 3x) + 5$
$A = 10x^{2} - 8x + 5$
A
3. (整体思想)当$x = 1$时,多项式$ax^{2}+bx + 1$的值为3,则多项式$2(3a - b)-(5a - 3b)$的值为(
A.0
B.1
C.2
D.$-2$
C
)A.0
B.1
C.2
D.$-2$
答案：C
解析：
当$x = 1$时，多项式$ax^{2}+bx + 1$的值为$3$，则$a×1^{2}+b×1 + 1=3$，即$a + b + 1=3$，所以$a + b=2$。
多项式$2(3a - b)-(5a - 3b)$展开化简：
$\begin{aligned}&2(3a - b)-(5a - 3b)\\=&6a - 2b - 5a + 3b\\=&(6a - 5a)+(-2b + 3b)\\=&a + b\end{aligned}$
因为$a + b=2$，所以多项式的值为$2$。
答案：C
多项式$2(3a - b)-(5a - 3b)$展开化简：
$\begin{aligned}&2(3a - b)-(5a - 3b)\\=&6a - 2b - 5a + 3b\\=&(6a - 5a)+(-2b + 3b)\\=&a + b\end{aligned}$
因为$a + b=2$，所以多项式的值为$2$。
答案：C
4. 小刚做一道题“已知两个多项式$A$,$B$,计算$A - B$”.小刚误将$A - B看成A + B$,求得的结果是$9x^{2}-2x + 7$.若$B = x^{2}+3x - 2$,则$A - B$的正确结果应为(
A.$8x^{2}-5x + 9$
B.$7x^{2}-8x + 11$
C.$10x^{2}+x + 5$
D.$7x^{2}+4x + 3$
B
)A.$8x^{2}-5x + 9$
B.$7x^{2}-8x + 11$
C.$10x^{2}+x + 5$
D.$7x^{2}+4x + 3$
答案：B
解析：
解：因为小刚误将$A - B$看成$A + B$，且求得结果是$9x^{2}-2x + 7$，$B = x^{2}+3x - 2$，所以$A = (9x^{2}-2x + 7) - B$。
$A=(9x^{2}-2x + 7)-(x^{2}+3x - 2)$
$=9x^{2}-2x + 7 - x^{2}-3x + 2$
$=(9x^{2}-x^{2}) + (-2x - 3x) + (7 + 2)$
$=8x^{2}-5x + 9$
则$A - B=(8x^{2}-5x + 9)-(x^{2}+3x - 2)$
$=8x^{2}-5x + 9 - x^{2}-3x + 2$
$=(8x^{2}-x^{2}) + (-5x - 3x) + (9 + 2)$
$=7x^{2}-8x + 11$
答案：B
$A=(9x^{2}-2x + 7)-(x^{2}+3x - 2)$
$=9x^{2}-2x + 7 - x^{2}-3x + 2$
$=(9x^{2}-x^{2}) + (-2x - 3x) + (7 + 2)$
$=8x^{2}-5x + 9$
则$A - B=(8x^{2}-5x + 9)-(x^{2}+3x - 2)$
$=8x^{2}-5x + 9 - x^{2}-3x + 2$
$=(8x^{2}-x^{2}) + (-5x - 3x) + (9 + 2)$
$=7x^{2}-8x + 11$
答案：B
5. 一个长方形的周长为$8a + 6b$,其中长为$a - 2b$,则宽为
3a + 5b
.答案：3a + 5b
解析：
解：长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，所以宽 = 周长÷2 - 长。
周长为$8a + 6b$，则周长的一半为$\frac{8a + 6b}{2} = 4a + 3b$。
长为$a - 2b$，所以宽为$4a + 3b - (a - 2b) = 4a + 3b - a + 2b = 3a + 5b$。
3a + 5b
周长为$8a + 6b$，则周长的一半为$\frac{8a + 6b}{2} = 4a + 3b$。
长为$a - 2b$，所以宽为$4a + 3b - (a - 2b) = 4a + 3b - a + 2b = 3a + 5b$。
3a + 5b
6. (易错题)如果$A = 5a - 3b$,$B = -6a + 4b$,那么$A - B = $
11a - 7b
.答案：11a - 7b [易错分析]两个多项式相减时忽略括号的作用而致错.
解析：
解：$A - B = (5a - 3b) - (-6a + 4b)$
$= 5a - 3b + 6a - 4b$
$= 11a - 7b$
11a - 7b
$= 5a - 3b + 6a - 4b$
$= 11a - 7b$
11a - 7b
7. 有理数$a$,$b$在数轴上对应点的位置如图所示,则化简$|b - a|+|a + b|$的结果是
-2b
.答案：-2b
解析：
由数轴可知：$b ＜ 0 ＜ a$，且$|b| ＞ |a|$。
因为$b ＜ a$，所以$b - a ＜ 0$，则$|b - a| = a - b$。
因为$|b| ＞ |a|$且$b ＜ 0$，所以$a + b ＜ 0$，则$|a + b| = - (a + b) = -a - b$。
所以$|b - a| + |a + b| = (a - b) + (-a - b) = a - b - a - b = -2b$。
$-2b$
因为$b ＜ a$，所以$b - a ＜ 0$，则$|b - a| = a - b$。
因为$|b| ＞ |a|$且$b ＜ 0$，所以$a + b ＜ 0$，则$|a + b| = - (a + b) = -a - b$。
所以$|b - a| + |a + b| = (a - b) + (-a - b) = a - b - a - b = -2b$。
$-2b$
8. (整体思想)若整式$5a + 3b$的值为-4,则整式$2(a + b)+4(2a + b + 2)$的值为
0
.答案：0
解析：
解：原式$=2a + 2b + 8a + 4b + 8$
$=10a + 6b + 8$
$=2(5a + 3b) + 8$
因为$5a + 3b=-4$，所以原式$=2×(-4) + 8=-8 + 8=0$
0
$=10a + 6b + 8$
$=2(5a + 3b) + 8$
因为$5a + 3b=-4$，所以原式$=2×(-4) + 8=-8 + 8=0$
0
9. (教材P101练习第1题变式)计算：
(1)$(8a^{2}b - 5ab^{2})-2(3a^{2}b - 4ab^{2})$；
(2)$2(ab^{2}-2a^{2}b)-3(ab^{2}-a^{2}b)+(2ab^{2}-a^{2}b)$；
(3)$\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^{2}-p)-(\frac{3}{2}m - \frac{1}{3}n^{2}+2p)$.
(1)$(8a^{2}b - 5ab^{2})-2(3a^{2}b - 4ab^{2})$；
(2)$2(ab^{2}-2a^{2}b)-3(ab^{2}-a^{2}b)+(2ab^{2}-a^{2}b)$；
(3)$\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^{2}-p)-(\frac{3}{2}m - \frac{1}{3}n^{2}+2p)$.
答案：(1)解：原式$=8a^{2}b - 5ab^{2}-6a^{2}b + 8ab^{2}=(8a^{2}b - 6a^{2}b)+(-5ab^{2}+8ab^{2})=2a^{2}b + 3ab^{2}$
(2)解：原式$=2ab^{2}-4a^{2}b - 3ab^{2}+3a^{2}b + 2ab^{2}-a^{2}b=(2ab^{2}-3ab^{2}+2ab^{2})+(-4a^{2}b + 3a^{2}b - a^{2}b)=ab^{2}-2a^{2}b$
(3)解：原式$=\frac{1}{2}m - 2m + \frac{2}{3}n^{2}+2p - \frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^{2}-2p=(\frac{1}{2}m - 2m - \frac{3}{2}m)+(\frac{2}{3}n^{2}+\frac{1}{3}n^{2})+(2p - 2p)=-3m + n^{2}$
(2)解：原式$=2ab^{2}-4a^{2}b - 3ab^{2}+3a^{2}b + 2ab^{2}-a^{2}b=(2ab^{2}-3ab^{2}+2ab^{2})+(-4a^{2}b + 3a^{2}b - a^{2}b)=ab^{2}-2a^{2}b$
(3)解：原式$=\frac{1}{2}m - 2m + \frac{2}{3}n^{2}+2p - \frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^{2}-2p=(\frac{1}{2}m - 2m - \frac{3}{2}m)+(\frac{2}{3}n^{2}+\frac{1}{3}n^{2})+(2p - 2p)=-3m + n^{2}$
解析：
(1)解：原式$=8a^{2}b - 5ab^{2}-6a^{2}b + 8ab^{2}=(8a^{2}b - 6a^{2}b)+(-5ab^{2}+8ab^{2})=2a^{2}b + 3ab^{2}$
(2)解：原式$=2ab^{2}-4a^{2}b - 3ab^{2}+3a^{2}b + 2ab^{2}-a^{2}b=(2ab^{2}-3ab^{2}+2ab^{2})+(-4a^{2}b + 3a^{2}b - a^{2}b)=ab^{2}-2a^{2}b$
(3)解：原式$=\frac{1}{2}m - 2m + \frac{2}{3}n^{2}+2p - \frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^{2}-2p=(\frac{1}{2}m - 2m - \frac{3}{2}m)+(\frac{2}{3}n^{2}+\frac{1}{3}n^{2})+(2p - 2p)=-3m + n^{2}$
(2)解：原式$=2ab^{2}-4a^{2}b - 3ab^{2}+3a^{2}b + 2ab^{2}-a^{2}b=(2ab^{2}-3ab^{2}+2ab^{2})+(-4a^{2}b + 3a^{2}b - a^{2}b)=ab^{2}-2a^{2}b$
(3)解：原式$=\frac{1}{2}m - 2m + \frac{2}{3}n^{2}+2p - \frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^{2}-2p=(\frac{1}{2}m - 2m - \frac{3}{2}m)+(\frac{2}{3}n^{2}+\frac{1}{3}n^{2})+(2p - 2p)=-3m + n^{2}$
10. (2024·海安期中)已知两个多项式$M和N$都是六次多项式,则$M - N$为(
A.六次多项式
B.不高于六次的多项式
C.不低于六次的多项式
D.不高于六次的整式
D
)A.六次多项式
B.不高于六次的多项式
C.不低于六次的多项式
D.不高于六次的整式
答案：D
解析：
解：因为多项式M和N都是六次多项式，当M与N的六次项系数互为相反数时，M-N的六次项会抵消，此时M-N的次数低于六次；当M与N的六次项系数不互为相反数时，M-N仍为六次多项式。又因为多项式属于整式，所以M-N是不高于六次的整式。
答案：D
答案：D
11. 若$A = 2x^{2}-x + 1$,$B = x^{2}-x - m^{2}$,则$A$,$B$的大小关系是(
A.$A ＜ B$
B.$A = B$
C.$A ＞ B$
D.与$x$的值有关
C
)A.$A ＜ B$
B.$A = B$
C.$A ＞ B$
D.与$x$的值有关
答案：C 解析:因为$A = 2x^{2} - x + 1$，$B = x^{2} - x - m^{2}$，所以$A - B=(2x^{2} - x + 1)-(x^{2} - x - m^{2}) = x^{2} + 1 + m^{2} ＞ 0$. 所以$A ＞ B$.