1. (2024·海安期中)有下列式子:①$x= 1$;②$x+1= 0$;③$l= 0$;④$x+x^{2}= 0$. 其中,一元一次方程有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解析：
解：①$x=1$是一元一次方程；
②$x+1=0$是一元一次方程；
③$l=0$是一元一次方程；
④$x+x^{2}=0$是一元二次方程，不是一元一次方程。
一元一次方程有①②③，共3个。
答案：C
②$x+1=0$是一元一次方程；
③$l=0$是一元一次方程；
④$x+x^{2}=0$是一元二次方程，不是一元一次方程。
一元一次方程有①②③，共3个。
答案：C
2. 下列方程中,解为$x= 4$的是 (
A.$3x+1= 11$
B.$-2x-4= 0$
C.$3x-8= 4$
D.$4x= 1$
C
)A.$3x+1= 11$
B.$-2x-4= 0$
C.$3x-8= 4$
D.$4x= 1$
答案：C
解析：
将$x = 4$分别代入各选项：
选项A：左边$=3×4 + 1=13\neq11$，不是方程的解。
选项B：左边$=-2×4-4=-12\neq0$，不是方程的解。
选项C：左边$=3×4-8=4$，右边$=4$，左边=右边，是方程的解。
选项D：左边$=4×4=16\neq1$，不是方程的解。
C
选项A：左边$=3×4 + 1=13\neq11$，不是方程的解。
选项B：左边$=-2×4-4=-12\neq0$，不是方程的解。
选项C：左边$=3×4-8=4$，右边$=4$，左边=右边，是方程的解。
选项D：左边$=4×4=16\neq1$，不是方程的解。
C
3. (2024·启东期末)已知$x= 1是方程x+2a= -1$的解,则$a$的值是 (
A.$-1$
B.0
C.1
D.2
A
)A.$-1$
B.0
C.1
D.2
答案：A
解析：
解：将$x = 1$代入方程$x + 2a=-1$，得$1 + 2a=-1$。
移项，得$2a=-1 - 1$。
合并同类项，得$2a=-2$。
系数化为$1$，得$a=-1$。
A
移项，得$2a=-1 - 1$。
合并同类项，得$2a=-2$。
系数化为$1$，得$a=-1$。
A
4. 在$x= 4和x= -3$中,能使方程$2x-10= -2$左右两边相等的是
x = 4
,故方程$2x-10= -2$的解为x = 4
.答案：x = 4 x = 4
解析：
当$x = 4$时，左边$=2×4 - 10=8 - 10=-2$，右边$=-2$，左边=右边；当$x=-3$时，左边$=2×(-3)-10=-6 - 10=-16$，右边$=-2$，左边≠右边。能使方程$2x - 10=-2$左右两边相等的是$x = 4$，故方程$2x - 10=-2$的解为$x = 4$。
$x = 4$；$x = 4$
$x = 4$；$x = 4$
5. (新考法·结论开放题)请写出一个未知数的系数是$-5$且解是1的一元一次方程:
-5x + 5 = 0
.答案：答案不唯一,如-5x + 5 = 0
解析：
-5x + 5 = 0
6. 已知$4x^{m+1}-\frac {1}{2}= 0$是关于x的一元一次方程,则$m=$
0
.答案：0
解析：
解：因为方程$4x^{m+1}-\frac{1}{2}=0$是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，即$m + 1=1$，解得$m=0$。
$0$
$0$
7. 根据欢欢与乐乐的对话,解决下面的问题.
欢欢说:“我手中有四张卡片,它们的上面分别写着$8,3x+2,\frac {1}{2}x-3,\frac {1}{x}$.”
乐乐说:“我用等号将这四张卡片中的任意两张上的数或式子连接起来,就会得到一个等式.”
(1) 乐乐一共能得到几个等式? 请写出这几个等式.
(2) 在这些等式中,有几个一元一次方程? 请写出这几个一元一次方程.
欢欢说:“我手中有四张卡片,它们的上面分别写着$8,3x+2,\frac {1}{2}x-3,\frac {1}{x}$.”
乐乐说:“我用等号将这四张卡片中的任意两张上的数或式子连接起来,就会得到一个等式.”
(1) 乐乐一共能得到几个等式? 请写出这几个等式.
(2) 在这些等式中,有几个一元一次方程? 请写出这几个一元一次方程.
答案：(1) 乐乐一共能得到6个等式，它们分别为：
$3x + 2 = 8$，$3x + 2 = \frac{1}{2}x - 3$，$3x + 2 = \frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}x - 3 = 8$，$\frac{1}{2}x - 3 = \frac{1}{x}$，$\frac{1}{x} = 8$。
(2) 在这些等式中，有3个一元一次方程，分别为：
$3x + 2 = 8$，$3x + 2 = \frac{1}{2}x - 3$，$\frac{1}{2}x - 3 = 8$。
$3x + 2 = 8$，$3x + 2 = \frac{1}{2}x - 3$，$3x + 2 = \frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}x - 3 = 8$，$\frac{1}{2}x - 3 = \frac{1}{x}$，$\frac{1}{x} = 8$。
(2) 在这些等式中，有3个一元一次方程，分别为：
$3x + 2 = 8$，$3x + 2 = \frac{1}{2}x - 3$，$\frac{1}{2}x - 3 = 8$。
解析：
(1) 乐乐一共能得到6个等式，它们分别为：
$3x + 2 = 8$，$3x + 2 = \frac{1}{2}x - 3$，$3x + 2 = \frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}x - 3 = 8$，$\frac{1}{2}x - 3 = \frac{1}{x}$，$\frac{1}{x} = 8$。
(2) 在这些等式中，有3个一元一次方程，分别为：
$3x + 2 = 8$，$3x + 2 = \frac{1}{2}x - 3$，$\frac{1}{2}x - 3 = 8$。
$3x + 2 = 8$，$3x + 2 = \frac{1}{2}x - 3$，$3x + 2 = \frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}x - 3 = 8$，$\frac{1}{2}x - 3 = \frac{1}{x}$，$\frac{1}{x} = 8$。
(2) 在这些等式中，有3个一元一次方程，分别为：
$3x + 2 = 8$，$3x + 2 = \frac{1}{2}x - 3$，$\frac{1}{2}x - 3 = 8$。
8. (教材P114例2变式)检验下面各题后面括号内的值是不是相应方程的解.
(1) $3x-1= 5x-9(x= 6,x= 4)$;
(2) $x+7= 11-x(x= 3,x= 2)$.
(1) $3x-1= 5x-9(x= 6,x= 4)$;
(2) $x+7= 11-x(x= 3,x= 2)$.
答案：(1) 把x = 6代入方程,左边=18 - 1 = 17,右边=30 - 9 = 21,左边≠右边,所以x = 6不是方程的解;把x = 4代入方程,左边=12 - 1 = 11,右边=20 - 9 = 11,左边=右边,所以x = 4是方程的解 (2) 把x = 3代入方程,左边=3 + 7 = 10,右边=11 - 3 = 8,左边≠右边,所以x = 3不是方程的解;把x = 2代入方程,左边=2 + 7 = 9,右边=11 - 2 = 9,左边=右边,所以x = 2是方程的解
9. 若$(k-2)x+1= 0是关于x$的一元一次方程,则$k$的值不可能是 (
A.$-1$
B.0
C.2
D.$-2$
C
)A.$-1$
B.0
C.2
D.$-2$
答案：C
解析：
解：因为方程$(k - 2)x + 1 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以一次项系数不能为$0$，即$k - 2 \neq 0$，解得$k \neq 2$。
C
C