例 超市正在开展促销活动,3个空瓶可以换1瓶水。田径队有18名同学,买12瓶水,能保证每人都喝到1瓶水吗？(可借空瓶)
思路分析 要知道能否保证每人都喝到1瓶水,就是要算出12个空瓶能不能换回$18 - 12 = $
思路一：12瓶水喝完后,可以换4瓶水；再将这4瓶水喝完后,又可以换1瓶水；接着喝完后,向别人借1个空瓶,又可以换1瓶水,喝完后将空瓶归还。所以12个空瓶能换回6瓶水。
思路二：根据题意,可知有2个空瓶就可以喝到1瓶水,这说明12个空瓶还可以喝到$12÷2 = $
思路三：假设先买18瓶水,再将喝完后的空瓶换$18÷3 = $
规范解答 $3 - 1 = $
答：买12瓶水,能保证每人都喝到1瓶水。
思路分析 要知道能否保证每人都喝到1瓶水,就是要算出12个空瓶能不能换回$18 - 12 = $
6
(瓶)水。思路一：12瓶水喝完后,可以换4瓶水；再将这4瓶水喝完后,又可以换1瓶水；接着喝完后,向别人借1个空瓶,又可以换1瓶水,喝完后将空瓶归还。所以12个空瓶能换回6瓶水。
思路二：根据题意,可知有2个空瓶就可以喝到1瓶水,这说明12个空瓶还可以喝到$12÷2 = $
6
(瓶)水。思路三：假设先买18瓶水,再将喝完后的空瓶换$18÷3 = $
6
(瓶)水退给超市,即可得到答案。规范解答 $3 - 1 = $
2
(个) $12÷2 = $6
(瓶) $12 + 6 = $18
(瓶) $18 = $18
答：买12瓶水,能保证每人都喝到1瓶水。
答案：解析：本题可根据已知的促销活动规则，通过分析$12$个空瓶能换得的水的数量，来判断是否能保证$18$名同学每人都喝到$1$瓶水。
方法一：逐步换算
$12$瓶水喝完后，此时有$12$个空瓶。
因为$3$个空瓶可以换$1$瓶水，$12÷3 = 4$（瓶），所以$12$个空瓶可以换$4$瓶水。
这$4$瓶水喝完后，又有$4$个空瓶，$4÷3 = 1\cdots\cdots1$，其中$1$是商，$1$是余数，即可以换$1$瓶水，还剩$1$个空瓶。
这$1$瓶水喝完后，加上之前剩下的$1$个空瓶，此时又有$2$个空瓶，向别人借$1$个空瓶，就有$3$个空瓶，$3÷3 = 1$（瓶），又可以换$1$瓶水，喝完后将空瓶归还。
总共换得的水的数量为$4 + 1 + 1 = 6$（瓶），而$12 + 6 = 18$（瓶），刚好能保证$18$名同学每人都喝到$1$瓶水。
方法二：分析空瓶与水的数量关系
已知$3$个空瓶可以换$1$瓶水，这意味着$2$个空瓶就可以喝到$1$瓶水（因为喝完这$1$瓶水后，空瓶正好可以抵消借的$1$个空瓶）。
那么$12$个空瓶能喝到的水的数量为$12÷2 = 6$（瓶），$12 + 6 = 18$（瓶），能保证每人都喝到$1$瓶水。
方法三：假设法
假设先买$18$瓶水，喝完后有$18$个空瓶。
因为$3$个空瓶换$1$瓶水，$18÷3 = 6$（瓶），将这$6$瓶水退给超市，相当于实际只买了$18 - 6 = 12$瓶水，即买$12$瓶水能保证每人都喝到$1$瓶水。
答案：$3 - 1 = 2$(个) $12÷2 = 6$(瓶) $12 + 6 = 18$(瓶) $18 = 18$
答：买$12$瓶水，能保证每人都喝到$1$瓶水。
方法一：逐步换算
$12$瓶水喝完后，此时有$12$个空瓶。
因为$3$个空瓶可以换$1$瓶水，$12÷3 = 4$（瓶），所以$12$个空瓶可以换$4$瓶水。
这$4$瓶水喝完后，又有$4$个空瓶，$4÷3 = 1\cdots\cdots1$，其中$1$是商，$1$是余数，即可以换$1$瓶水，还剩$1$个空瓶。
这$1$瓶水喝完后，加上之前剩下的$1$个空瓶，此时又有$2$个空瓶，向别人借$1$个空瓶，就有$3$个空瓶，$3÷3 = 1$（瓶），又可以换$1$瓶水，喝完后将空瓶归还。
总共换得的水的数量为$4 + 1 + 1 = 6$（瓶），而$12 + 6 = 18$（瓶），刚好能保证$18$名同学每人都喝到$1$瓶水。
方法二：分析空瓶与水的数量关系
已知$3$个空瓶可以换$1$瓶水，这意味着$2$个空瓶就可以喝到$1$瓶水（因为喝完这$1$瓶水后，空瓶正好可以抵消借的$1$个空瓶）。
那么$12$个空瓶能喝到的水的数量为$12÷2 = 6$（瓶），$12 + 6 = 18$（瓶），能保证每人都喝到$1$瓶水。
方法三：假设法
假设先买$18$瓶水，喝完后有$18$个空瓶。
因为$3$个空瓶换$1$瓶水，$18÷3 = 6$（瓶），将这$6$瓶水退给超市，相当于实际只买了$18 - 6 = 12$瓶水，即买$12$瓶水能保证每人都喝到$1$瓶水。
答案：$3 - 1 = 2$(个) $12÷2 = 6$(瓶) $12 + 6 = 18$(瓶) $18 = 18$
答：买$12$瓶水，能保证每人都喝到$1$瓶水。
某商店规定：用4个空牛奶盒可以换1盒新的牛奶。小李买了16盒牛奶,他实际上最多可以喝到(
21
)盒牛奶。答案：21
解析：
解：16盒牛奶喝完后有16个空盒。
16÷4=4（盒），用16个空盒换4盒牛奶，喝完后有4个空盒。
4÷4=1（盒），用4个空盒换1盒牛奶，喝完后有1个空盒。
此时共喝到16+4+1=21盒。
答：21
16÷4=4（盒），用16个空盒换4盒牛奶，喝完后有4个空盒。
4÷4=1（盒），用4个空盒换1盒牛奶，喝完后有1个空盒。
此时共喝到16+4+1=21盒。
答：21
跟踪练习2 售货亭的广告牌上写着：“回收空汽水瓶,5个空汽水瓶可以换1瓶汽水。”老师问14个小朋友：“我们每人喝1瓶汽水,至少要买多少瓶呢？”请你来解答一下。(可借空瓶)
答案：$14+1=15$(人) $15÷5=3$(瓶) $15-3=12$(瓶)
解析：
解：假设至少要买 $ x $ 瓶汽水。
买 $ x $ 瓶汽水可喝 $ x $ 瓶，得到 $ x $ 个空瓶。
每5个空瓶换1瓶汽水，可换汽水 $ \left\lfloor \frac{x}{5} \right\rfloor $ 瓶（向下取整，因可借空瓶，此处简化为 $ \frac{x}{5} $ 瓶），喝完后空瓶总数为 $ x - 5 × \frac{x}{5} + \frac{x}{5} = \frac{x}{5} $ 个（借瓶后可抵消）。
要满足14人每人1瓶，即 $ x + \frac{x}{5} \geq 14 $，解得 $ x \geq 11.67 $，取整数 $ x = 12 $。
验证：买12瓶，喝12瓶得12空瓶，借3空瓶共15空瓶换3瓶，喝3瓶后还3空瓶，共喝 $ 12 + 3 = 15 $ 瓶，满足14人需求。
答：至少要买12瓶。
买 $ x $ 瓶汽水可喝 $ x $ 瓶，得到 $ x $ 个空瓶。
每5个空瓶换1瓶汽水，可换汽水 $ \left\lfloor \frac{x}{5} \right\rfloor $ 瓶（向下取整，因可借空瓶，此处简化为 $ \frac{x}{5} $ 瓶），喝完后空瓶总数为 $ x - 5 × \frac{x}{5} + \frac{x}{5} = \frac{x}{5} $ 个（借瓶后可抵消）。
要满足14人每人1瓶，即 $ x + \frac{x}{5} \geq 14 $，解得 $ x \geq 11.67 $，取整数 $ x = 12 $。
验证：买12瓶，喝12瓶得12空瓶，借3空瓶共15空瓶换3瓶，喝3瓶后还3空瓶，共喝 $ 12 + 3 = 15 $ 瓶，满足14人需求。
答：至少要买12瓶。