1. 已知$a^2 - a - 5 = 0$,求$(3a^2 - 7a) - 2(a^2 - 3a + 2)$的值.
答案：因为$a^{2}-a-5=0$,所以$a^{2}-a=5$,所以原式$=3a^{2}-7a-2a^{2}+6a-4=a^{2}-a-4=5-4=1$.
解析：
因为$a^{2}-a-5=0$，所以$a^{2}-a=5$。
原式$=3a^{2}-7a - 2(a^{2}-3a + 2)$
$=3a^{2}-7a - 2a^{2}+6a - 4$
$=(3a^{2}-2a^{2}) + (-7a + 6a) - 4$
$=a^{2}-a - 4$
将$a^{2}-a=5$代入上式，得$5 - 4=1$。
故答案为$1$。
原式$=3a^{2}-7a - 2(a^{2}-3a + 2)$
$=3a^{2}-7a - 2a^{2}+6a - 4$
$=(3a^{2}-2a^{2}) + (-7a + 6a) - 4$
$=a^{2}-a - 4$
将$a^{2}-a=5$代入上式，得$5 - 4=1$。
故答案为$1$。
2. 计算：$-6(a - b + c) + 4(a + b - c) + 8(a - b + c) + 3(c - a - b)$.
答案：原式$=-6(a-b+c)+4(a+b-c)+8(a-b+c)-3(a+b-c)=[-6(a-b+c)+8(a-b+c)]+[4(a+b-c)-3(a+b-c)]=2(a-b+c)+(a+b-c)=3a-b+c$.
3. 已知$3a^2 - 3ab = 33$,$3ab - 3b^2 = -21$,求代数式$a^2 - b^2和a^2 - 2ab + b^2$的值.
答案：因为$(3a^{2}-3ab)+(3ab-3b^{2})=3(a^{2}-b^{2})=33+(-21)=12$,所以$a^{2}-b^{2}=4$.因为$(3a^{2}-3ab)-(3ab-3b^{2})=3(a^{2}-2ab+b^{2})=33-(-21)=54$,所以$a^{2}-2ab+b^{2}=18$.
解析：
因为$(3a^{2}-3ab)+(3ab-3b^{2})=3a^{2}-3b^{2}=3(a^{2}-b^{2})$，又$3a^{2}-3ab = 33$，$3ab - 3b^{2}=-21$，所以$3(a^{2}-b^{2})=33+(-21)=12$，故$a^{2}-b^{2}=4$。
因为$(3a^{2}-3ab)-(3ab-3b^{2})=3a^{2}-6ab + 3b^{2}=3(a^{2}-2ab + b^{2})$，所以$3(a^{2}-2ab + b^{2})=33-(-21)=54$，故$a^{2}-2ab + b^{2}=18$。
因为$(3a^{2}-3ab)-(3ab-3b^{2})=3a^{2}-6ab + 3b^{2}=3(a^{2}-2ab + b^{2})$，所以$3(a^{2}-2ab + b^{2})=33-(-21)=54$，故$a^{2}-2ab + b^{2}=18$。
4. 整体思想 [阅读材料] 我们知道$4a + 3a - a = 6a$,类似地,我们把$x + y$看成一个整体,则$4(x + y) + (x + y) - 2(x + y) = (4 + 1 - 2) \cdot (x + y) = 3(x + y)$,“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)[尝试应用]把$a - b$看成一个整体,合并$3(a - b)^2 - 4(a - b)^2 + 5(a - b)^2 = $
(2)已知$x^2 - 2y = 1$,求$3x^2 - 6y - 5$的值；
(3)[拓展探索]已知$a - 2b = 2$,$2b - c = -5$,$c - d = 9$,求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值.
(1)[尝试应用]把$a - b$看成一个整体,合并$3(a - b)^2 - 4(a - b)^2 + 5(a - b)^2 = $
$4(a-b)^2$
；(2)已知$x^2 - 2y = 1$,求$3x^2 - 6y - 5$的值；
$3x^2 - 6y - 5=3(x^2 - 2y)-5$,因为$x^2 - 2y = 1$,所以原式$=3 - 5=-2$
(3)[拓展探索]已知$a - 2b = 2$,$2b - c = -5$,$c - d = 9$,求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值.
$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)=a - c + 2b - d - 2b + c=a - d$,因为$a - d=(a - 2b)+(c - d)+(2b - c)=2 + 9+(-5)=6$,所以$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)=6$
答案：
(1)$4(a-b)^2$；
(2)$3x^2 - 6y - 5=3(x^2 - 2y)-5$,因为$x^2 - 2y = 1$,所以原式$=3 - 5=-2$；
(3)$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)=a - c + 2b - d - 2b + c=a - d$,因为$a - d=(a - 2b)+(c - d)+(2b - c)=2 + 9+(-5)=6$,所以$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)=6$.
(1)$4(a-b)^2$；
(2)$3x^2 - 6y - 5=3(x^2 - 2y)-5$,因为$x^2 - 2y = 1$,所以原式$=3 - 5=-2$；
(3)$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)=a - c + 2b - d - 2b + c=a - d$,因为$a - d=(a - 2b)+(c - d)+(2b - c)=2 + 9+(-5)=6$,所以$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)=6$.
5. 有一道题目是求一个已知多项式减去$3x^2 - 6x + 10$所得的差,粗心的小华误将求差当成了求和计算,结果得到$x^2 - 2x + 4$,试问正确的结果应该是多少？ 精题详解
答案：设已知多项式为A.由题意,得$A+(3x^{2}-6x + 10)=x^{2}-2x + 4$,所以$A=(x^{2}-2x + 4)-(3x^{2}-6x + 10)=-2x^{2}+4x - 6$.故正确的结果为$(-2x^{2}+4x - 6)-(3x^{2}-6x + 10)=-5x^{2}+10x - 16$.
解析：
设已知多项式为$A$。
由题意，得$A+(3x^{2}-6x + 10)=x^{2}-2x + 4$，
所以$A=(x^{2}-2x + 4)-(3x^{2}-6x + 10)$
$=x^{2}-2x + 4 - 3x^{2} + 6x - 10$
$=-2x^{2} + 4x - 6$。
故正确的结果为$A-(3x^{2}-6x + 10)$
$=(-2x^{2} + 4x - 6)-(3x^{2}-6x + 10)$
$=-2x^{2} + 4x - 6 - 3x^{2} + 6x - 10$
$=-5x^{2} + 10x - 16$。
由题意，得$A+(3x^{2}-6x + 10)=x^{2}-2x + 4$，
所以$A=(x^{2}-2x + 4)-(3x^{2}-6x + 10)$
$=x^{2}-2x + 4 - 3x^{2} + 6x - 10$
$=-2x^{2} + 4x - 6$。
故正确的结果为$A-(3x^{2}-6x + 10)$
$=(-2x^{2} + 4x - 6)-(3x^{2}-6x + 10)$
$=-2x^{2} + 4x - 6 - 3x^{2} + 6x - 10$
$=-5x^{2} + 10x - 16$。