1. (2025·盐城盐都区期末)如图,在数轴上点P表示的有理数可能是(
A.-2.4
B.-1.6
C.2.4
D.1.6
B
).A.-2.4
B.-1.6
C.2.4
D.1.6
答案：B
解析：
点P在-2与-1之间，且更靠近-2，-1.6符合条件。B
2. 在数轴上,到表示-5的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是(
A.9
B.-9
C.-9或9
D.-9或-1
D
).A.9
B.-9
C.-9或9
D.-9或-1
答案：D
解析：
设该点表示的数为$x$。
由题意得$|x - (-5)| = 4$，即$|x + 5| = 4$。
当$x + 5 = 4$时，$x = 4 - 5 = -1$；
当$x + 5 = -4$时，$x = -4 - 5 = -9$。
所以该点表示的数是$-9$或$-1$。
D
由题意得$|x - (-5)| = 4$，即$|x + 5| = 4$。
当$x + 5 = 4$时，$x = 4 - 5 = -1$；
当$x + 5 = -4$时，$x = -4 - 5 = -9$。
所以该点表示的数是$-9$或$-1$。
D
3. 分类讨论思想 (2025·徐州期中)数轴上的点M距原点5个单位长度,将点M向右移动3个单位长度至点N,则点N表示的数是(
A.8
B.2
C.-8或2
D.8或-2
D
).A.8
B.2
C.-8或2
D.8或-2
答案：D
解析：
点M距原点5个单位长度，所以点M表示的数是5或-5。
当点M表示的数是5时，向右移动3个单位长度至点N，点N表示的数是5+3=8；
当点M表示的数是-5时，向右移动3个单位长度至点N，点N表示的数是-5+3=-2。
则点N表示的数是8或-2。
D
当点M表示的数是5时，向右移动3个单位长度至点N，点N表示的数是5+3=8；
当点M表示的数是-5时，向右移动3个单位长度至点N，点N表示的数是-5+3=-2。
则点N表示的数是8或-2。
D
4. (2025·浙江温州期末)数轴上点A与点B相距3个单位,若点B表示-2,则点A表示的数是
-5或1
.答案：-5或1
解析：
设点A表示的数是$x$。
因为点A与点B相距3个单位，点B表示$-2$，所以$|x - (-2)| = 3$，即$|x + 2| = 3$。
当$x + 2 = 3$时，$x = 1$；
当$x + 2 = -3$时，$x = -5$。
-5或1
因为点A与点B相距3个单位，点B表示$-2$，所以$|x - (-2)| = 3$，即$|x + 2| = 3$。
当$x + 2 = 3$时，$x = 1$；
当$x + 2 = -3$时，$x = -5$。
-5或1
5. 教材P17例1·变式 已知A,B,C,D四点在数轴上的位置如图所示,分别指出A,B,C,D四点表示的数.
答案：A 表示-3.5,B 表示-2,C 表示2.5,D 表示5.
6. (2025·扬州期末)如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F,点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动,那么落在数轴上-2025的点是点(
A.B
B.C
C.D
D.E
D
).A.B
B.C
C.D
D.E
答案：D [解析]
∵圆在数轴上沿负方向每滚动一周,后退6个单位长度,在第一次滚动过程中,点 B 对应的数是0,点 C对应的数为-1,点 D 对应的数为-2,点 E 对应的数为-3,点 F 对应的数为-4…,以此类推,从数字1开始向左数,A,B,C,D,E,F 与数轴上的整点依次对应,且 A,B,C,D,E,F 循环出现.
∵在数轴上-2025到1的距离为2026,2026÷6=337……4,
∴数轴上-2025的点与-3对应的点相同,即点 E.故选 D.
∵圆在数轴上沿负方向每滚动一周,后退6个单位长度,在第一次滚动过程中,点 B 对应的数是0,点 C对应的数为-1,点 D 对应的数为-2,点 E 对应的数为-3,点 F 对应的数为-4…,以此类推,从数字1开始向左数,A,B,C,D,E,F 与数轴上的整点依次对应,且 A,B,C,D,E,F 循环出现.
∵在数轴上-2025到1的距离为2026,2026÷6=337……4,
∴数轴上-2025的点与-3对应的点相同,即点 E.故选 D.
7. 中考新考法 规律探究 一只跳蚤在一数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位长度,紧接着第2次向左跳2个单位长度,第3次向右跳3个单位长度,第4次向左跳4个单位长度,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,所在位置表示的数是(
A.50
B.-50
C.100
D.-100
B
).A.50
B.-50
C.100
D.-100
答案：B [解析]根据题意,得第1次跳动后跳蚤所在位置表示的数为1,第2次跳动后跳蚤所在位置表示的数为-1,第3次跳动后跳蚤所在位置表示的数为2,第4次跳动后跳蚤所在位置表示的数为-2,第5次跳动后跳蚤所在位置表示的数为3,第6次跳动后跳蚤所在位置表示的数为-3,所以第100次跳动后跳蚤所在位置表示的数为-$\frac{100}{2}$=-50.故选 B.
方法诠释 本题考查了数轴的性质,解题的关键是得到规律:当n为奇数时,第n次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$\frac{n+1}{2}$;当n为偶数时,第n次跳动后跳蚤所在位置表示的数为-$\frac{n}{2}$(n＞0).
方法诠释 本题考查了数轴的性质,解题的关键是得到规律:当n为奇数时,第n次跳动后跳蚤所在位置表示的数为$\frac{n+1}{2}$;当n为偶数时,第n次跳动后跳蚤所在位置表示的数为-$\frac{n}{2}$(n＞0).
8. 在数轴上表示数-3,2,-1.5,-2,0,1.5,3,并回答下列问题:
(1)表示哪些数的点与原点的距离相等?
(2)表示-2的点与表示3的点相距几个单位长度?
(1)表示哪些数的点与原点的距离相等?
(2)表示-2的点与表示3的点相距几个单位长度?
答案：
如图所示:
(1)表示-1.5和1.5的点到原点的距离均为1.5,表示-2和2的点到原点的距离均为2,表示-3和3的点到原点的距离均为3,所以表示-1.5和1.5的点,表示-2和2的点,表示-3和3的点与原点的距离相等.
(2)表示-2的点与原点相距2个单位长度,表示3的点与原点相距3个单位长度,且这两个点在原点的相反方向,则表示-2的点与表示3的点相距5个单位长度.
如图所示:
(1)表示-1.5和1.5的点到原点的距离均为1.5,表示-2和2的点到原点的距离均为2,表示-3和3的点到原点的距离均为3,所以表示-1.5和1.5的点,表示-2和2的点,表示-3和3的点与原点的距离相等.
(2)表示-2的点与原点相距2个单位长度,表示3的点与原点相距3个单位长度,且这两个点在原点的相反方向,则表示-2的点与表示3的点相距5个单位长度.