10. (西安工大附中自主招生)李经理把他的手机充满电后,待机时间(手机在开机状态下不使用手机的时间)为35小时,如果只用于打电话,14小时就耗尽电量,如果只用于上网,10小时就耗尽电量. 李经理要去外地出差,当他坐上高铁时,发现手机电量还有87%,在高铁上,他使用手机打电话和不使用手机的时长相同,上网时长是打电话时长的2倍. 高铁到达目的地时,他发现手机电量还剩42%,则他坐高铁的时间为______
6
______小时.答案：6 [解析]由题意,将手机的总电量看作“1”,
∴待机耗电率为每小时1/35,打电话耗电率为每小时1/14,上网耗电率为每小时1/10.设在高铁上,使用手机打电话时长为 x 小时,则不使用手机的时长为 x 小时,上网时长为 2x 小时,
∴1/14x+1/35x+1/10×2x=87%-42%,
∴x=3/2.
∴坐高铁的时间为3/2+3/2+3/2×2=3+3=6(小时).
∴待机耗电率为每小时1/35,打电话耗电率为每小时1/14,上网耗电率为每小时1/10.设在高铁上,使用手机打电话时长为 x 小时,则不使用手机的时长为 x 小时,上网时长为 2x 小时,
∴1/14x+1/35x+1/10×2x=87%-42%,
∴x=3/2.
∴坐高铁的时间为3/2+3/2+3/2×2=3+3=6(小时).
11. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿$,1m^3$木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有$12m^3$木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子? 精题详解
答案：设共做了 x 张桌子,则桌面需要木材为1/20x m³,桌腿需要木材为(4×1/400x)m³.由题意,得1/20x+4×1/400x=12,解得x=200.则1/20x=1/20×200=10,12-10=2(m³).故用10m³木材制作桌面,2m³木材制作桌腿,才能制作尽可能多的桌子.一题多解 设用 x m³木材制作桌面,则用(12-x)m³木材制作桌腿,才能制作尽可能多的桌子.由题意,得4×20x=400(12-x).解得x=10,则12-x=2(m³).故用10m³木材制作桌面,2m³木材制作桌腿,才能制作尽可能多的桌子.
解析：
设用 $ x \, m^3 $ 木材制作桌面，则用 $ (12 - x) \, m^3 $ 木材制作桌腿。
由题意，得 $ 4 × 20x = 400(12 - x) $。
解得 $ x = 10 $。
则 $ 12 - x = 12 - 10 = 2 \, m^3 $。
用 $ 10 \, m^3 $ 木材制作桌面，$ 2 \, m^3 $ 木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子。
由题意，得 $ 4 × 20x = 400(12 - x) $。
解得 $ x = 10 $。
则 $ 12 - x = 12 - 10 = 2 \, m^3 $。
用 $ 10 \, m^3 $ 木材制作桌面，$ 2 \, m^3 $ 木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子。
12. (2025·湖北孝感期末)某服装公司由甲、乙两个小组共同完成一批羽绒服定单,甲组的5名工人12月份完成的总工作量比此月人均定额的5倍多40件,乙组的6名工人12月份完成的总工作量比此月人均定额的8倍少72件.
(1)如果两个小组此月一共实际完成了683件,那么此月人均定额是多少件?
(2)如果两组工人此月人均实际完成的工作量相等,那么此月人均定额是多少件?
(1)如果两个小组此月一共实际完成了683件,那么此月人均定额是多少件?
(2)如果两组工人此月人均实际完成的工作量相等,那么此月人均定额是多少件?
答案：
(1)设此月人均定额是 x 件,根据题意,得5x+40+8x-72=683,解得x=55.故此月人均定额是 55 件.
(2)设此月人均定额是 y 件,根据题意,得(5y+40)/5=(8y-72)/6,解得y=60,故此月人均定额是 60 件.
(1)设此月人均定额是 x 件,根据题意,得5x+40+8x-72=683,解得x=55.故此月人均定额是 55 件.
(2)设此月人均定额是 y 件,根据题意,得(5y+40)/5=(8y-72)/6,解得y=60,故此月人均定额是 60 件.
13. 传统文化 对联 (2023·北京中考)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边. 一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$. 某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm. 若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.
精题详解
精题详解答案：设天头长为 6x cm,地头长为 4x cm,则左、右边的宽为 x cm,根据题意,得100+(6x+4x)=4×(27+x+x),解得x=4,
∴6x=6×4=24.故边的宽为 4 cm,天头长为 24 cm.
∴6x=6×4=24.故边的宽为 4 cm,天头长为 24 cm.
14. (2024·扬州中考)《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为：速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每分钟走60米,现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他. 问速度快的人追上他需要
2.5
分钟.答案：2.5 [解析]设速度快的人需要 x 分钟才能追上速度慢的人,根据题意,得100+60x=100x,解得x=2.5.