1.(2024·秦淮区月考)下列各式中,与$3x^{2}y$是同类项的是(
A.$xy^{2}$
B.2xy
C.$-x^{2}y$
D.$3x^{2}y^{2}$
C
)A.$xy^{2}$
B.2xy
C.$-x^{2}y$
D.$3x^{2}y^{2}$
答案：C
解析：
解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，与$3x^2y$中$x$的指数2、$y$的指数1不同，不是同类项。
选项B：$2xy$中$x$的指数为1，$y$的指数为1，与$3x^2y$中$x$的指数2不同，不是同类项。
选项C：$-x^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1，与$3x^2y$所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项。
选项D：$3x^2y^2$中$y$的指数为2，与$3x^2y$中$y$的指数1不同，不是同类项。
答案：C
选项A：$xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，与$3x^2y$中$x$的指数2、$y$的指数1不同，不是同类项。
选项B：$2xy$中$x$的指数为1，$y$的指数为1，与$3x^2y$中$x$的指数2不同，不是同类项。
选项C：$-x^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1，与$3x^2y$所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项。
选项D：$3x^2y^2$中$y$的指数为2，与$3x^2y$中$y$的指数1不同，不是同类项。
答案：C
2.化简$a-2a$的结果是(
A.-a
B.a
C.3a
D.0
A
)A.-a
B.a
C.3a
D.0
答案：A
解析：
解：$a - 2a = (1 - 2)a = -a$
答案：A
答案：A
3.如果$2x^{3n}y^{m+1}与-3x^{12}y^{4}$是同类项,那么$m=$
3
,$n=$4
.答案：3 4
解析：
解：因为$2x^{3n}y^{m+1}$与$-3x^{12}y^{4}$是同类项，所以相同字母的指数相同。
对于$x$：$3n = 12$，解得$n = 4$。
对于$y$：$m + 1 = 4$，解得$m = 3$。
$m = 3$，$n = 4$
对于$x$：$3n = 12$，解得$n = 4$。
对于$y$：$m + 1 = 4$，解得$m = 3$。
$m = 3$，$n = 4$
4.合并同类项：$x+7x-5x=$
3x
;$-mn+\frac {5}{2}mn=$$\frac{3}{2}mn$
;$-a-a-a-a=$$-4a$
.答案：3x $\frac{3}{2}mn$ $-4a$
解析：
$x+7x-5x=(1+7-5)x=3x$;
$-mn+\frac{5}{2}mn=(-1+\frac{5}{2})mn=\frac{3}{2}mn$;
$-a-a-a-a=(-1-1-1-1)a=-4a$.
3x；$\frac{3}{2}mn$；$-4a$
$-mn+\frac{5}{2}mn=(-1+\frac{5}{2})mn=\frac{3}{2}mn$;
$-a-a-a-a=(-1-1-1-1)a=-4a$.
3x；$\frac{3}{2}mn$；$-4a$
5.合并同类项:
(1)$-7mn+mn+5nm;$
(2)$5a-3b+a-2b;$
(3)$7-3x-4x^{2}+4x-8x^{2}-15;$
(4)$3a^{2}b-4ab^{2}-4+5a^{2}b+2ab^{2}+7.$
(1)$-7mn+mn+5nm;$
(2)$5a-3b+a-2b;$
(3)$7-3x-4x^{2}+4x-8x^{2}-15;$
(4)$3a^{2}b-4ab^{2}-4+5a^{2}b+2ab^{2}+7.$
答案：解:(1)原式=(-7+1+5)mn=-mn.(2)原式=(5a+a)+(-3b-2b)=6a-5b.(3)原式=7-15+(-3+4)x-(4+8)x²=-8+x-12x².(4)原式=(3+5)a²b+(-4+2)ab²+7-4=8a²b-2ab²+3.
6.下列两个单项式中,是同类项的是(
A.3与x
B.$2a^{2}b与3ab^{2}$
C.$xy^{2}$与 2xy
D.$3m^{2}n与nm^{2}$
D
)A.3与x
B.$2a^{2}b与3ab^{2}$
C.$xy^{2}$与 2xy
D.$3m^{2}n与nm^{2}$
答案：D
解析：
解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
A. 3不含字母，x含字母，不是同类项；
B. $2a^{2}b$中a的指数为2，b的指数为1；$3ab^{2}$中a的指数为1，b的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项；
C. $xy^{2}$中y的指数为2，2xy中y的指数为1，相同字母指数不同，不是同类项；
D. $3m^{2}n$与$nm^{2}$所含字母都为m、n，m的指数都为2，n的指数都为1，是同类项。
答案：D
A. 3不含字母，x含字母，不是同类项；
B. $2a^{2}b$中a的指数为2，b的指数为1；$3ab^{2}$中a的指数为1，b的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项；
C. $xy^{2}$中y的指数为2，2xy中y的指数为1，相同字母指数不同，不是同类项；
D. $3m^{2}n$与$nm^{2}$所含字母都为m、n，m的指数都为2，n的指数都为1，是同类项。
答案：D
7.已知单项式$3x^{m}y^{3}与4x^{2}y^{n}$的和是单项式,则$m^{n}$的值是(
A.3
B.6
C.8
D.9
C
)A.3
B.6
C.8
D.9
答案：C
解析：
解：因为单项式$3x^{m}y^{3}$与$4x^{2}y^{n}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，所以$m = 2$，$n = 3$。
则$m^{n}=2^{3}=8$。
答案：C
同类项要求相同字母的指数相同，所以$m = 2$，$n = 3$。
则$m^{n}=2^{3}=8$。
答案：C
8.(2024·宿城区期中)已知单项式$5a^{2m}b^{n}与单项式-3a^{4}b^{3}$的和仍是单项式,则$mn= $
6
.答案：6
解析：
解：因为单项式$5a^{2m}b^{n}$与单项式$-3a^{4}b^{3}$的和仍是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，所以$2m = 4$，$n = 3$。
由$2m = 4$，解得$m = 2$。
则$mn = 2×3 = 6$。
6
同类项要求相同字母的指数相同，所以$2m = 4$，$n = 3$。
由$2m = 4$，解得$m = 2$。
则$mn = 2×3 = 6$。
6
9.填空:$-5xy+$
7xy
$=2xy,-4a^{3}b^{2}+$$-8a^{3}b^{2}$
$=-12a^{3}b^{2}.$答案：7xy $(-8a^{3}b^{2})$
解析：
7xy；-8a³b²
10.若单项式$x^{m-1}y^{2}与-x^{2025}y^{n+1}$可以合并,则$m-n= $
2025
.答案：2025
解析：
解：因为单项式$x^{m - 1}y^{2}$与$-x^{2025}y^{n + 1}$可以合并，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m - 1 = 2025$，解得$m = 2025 + 1 = 2026$；
$n + 1 = 2$，解得$n = 2 - 1 = 1$。
则$m - n = 2026 - 1 = 2025$。
2025
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m - 1 = 2025$，解得$m = 2025 + 1 = 2026$；
$n + 1 = 2$，解得$n = 2 - 1 = 1$。
则$m - n = 2026 - 1 = 2025$。
2025
11.若两个单项式$2a^{2}b^{n-1}$与$na^{2}b$的和为 0,则$m+n$的值是
0
.答案：0
解析：
解：因为两个单项式的和为0，所以它们是同类项且系数互为相反数。
同类项要求字母相同，相同字母的指数也相同，所以$n - 1 = 1$，解得$n = 2$。
系数互为相反数，所以$2 + n = 0$，又因为$n = 2$，则$2 + 2 = 4\neq0$，此处题目中“$2a^{2}b^{n - 1}$”可能应为“$ma^{2}b^{n - 1}$”，则$m + n = 0$，$m = -n = -2$。
所以$m + n = -2 + 2 = 0$。
答案：0
同类项要求字母相同，相同字母的指数也相同，所以$n - 1 = 1$，解得$n = 2$。
系数互为相反数，所以$2 + n = 0$，又因为$n = 2$，则$2 + 2 = 4\neq0$，此处题目中“$2a^{2}b^{n - 1}$”可能应为“$ma^{2}b^{n - 1}$”，则$m + n = 0$，$m = -n = -2$。
所以$m + n = -2 + 2 = 0$。
答案：0
12.合并同类项:
(1)$b-8a+\frac {2}{3}b-\frac {1}{2}a;$
(2)$5x^{2}-7xy+3x^{2}+6xy-4x^{2};$
(3)$6a^{2}-5b^{2}+2ab+5b^{2}-6a^{2};$
(4)$-3ab^{2}+\frac {1}{2}a^{2}b+4b^{2}a-0.5a^{2}b;$
(5)$a^{2}-3a-3a^{2}+\frac {2}{3}a^{2}+\frac {1}{2}a-8;$
(6)$3x^{2}+2xy-4y^{2}-3xy+4y^{2}-3x^{2}.$
(1)$b-8a+\frac {2}{3}b-\frac {1}{2}a;$
(2)$5x^{2}-7xy+3x^{2}+6xy-4x^{2};$
(3)$6a^{2}-5b^{2}+2ab+5b^{2}-6a^{2};$
(4)$-3ab^{2}+\frac {1}{2}a^{2}b+4b^{2}a-0.5a^{2}b;$
(5)$a^{2}-3a-3a^{2}+\frac {2}{3}a^{2}+\frac {1}{2}a-8;$
(6)$3x^{2}+2xy-4y^{2}-3xy+4y^{2}-3x^{2}.$
答案：解:(1)原式=(1+$\frac{2}{3}$)b+(-8-$\frac{1}{2}$)a=$\frac{5}{3}$b-$\frac{17}{2}$a.(2)原式=(5+3-4)x²+(6-7)xy=4x²-xy.(3)原式=(6-6)a²+(-5+5)b²+2ab=2ab.(4)原式=(-3+4)ab²+($\frac{1}{2}$-0.5)a²b=ab².(5)原式=(1-3+$\frac{2}{3}$)a²+(-3+$\frac{1}{2}$)a-8=-$\frac{4}{3}$a²-$\frac{5}{2}$a-8.(6)原式=(3-3)x²+(2-3)xy+(-4+4)y²=-xy.