1. 下列各式中运算正确的是 (
A.$3m - n = 2$
B.$a^{2}b - ab^{2} = 0$
C.$3xy - 5yx = - 2xy$
D.$3x + 3y = 6xy$
C
)A.$3m - n = 2$
B.$a^{2}b - ab^{2} = 0$
C.$3xy - 5yx = - 2xy$
D.$3x + 3y = 6xy$
答案：C
解析：
解：A. 3m与n不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $a^{2}b$与$ab^{2}$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. 3xy - 5yx = (3 - 5)xy = -2xy，故C正确；
D. 3x与3y不是同类项，不能合并，故D错误。
结论：C
B. $a^{2}b$与$ab^{2}$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. 3xy - 5yx = (3 - 5)xy = -2xy，故C正确；
D. 3x与3y不是同类项，不能合并，故D错误。
结论：C
2. 已知 $x^{a + 4}y^{3} + ( - \frac{1}{3}xy^{3}) = \frac{2}{3}xy^{3}$,则 $a$ 的值是 (
A.$-3$
B.$-4$
C.$0$
D.$-2$
A
)A.$-3$
B.$-4$
C.$0$
D.$-2$
答案：A
解析：
解：因为$x^{a + 4}y^{3} + ( - \frac{1}{3}xy^{3}) = \frac{2}{3}xy^{3}$，所以$x^{a + 4}y^{3}$与$-\frac{1}{3}xy^{3}$是同类项，且系数相加为$\frac{2}{3}$。
同类项要求相同字母的指数相同，所以$a + 4 = 1$，解得$a = -3$。
A
同类项要求相同字母的指数相同，所以$a + 4 = 1$，解得$a = -3$。
A
3. 写一个代数式,使其至少含有三项,且合并同类项后的结果为 $3ab^{2}$：
$-4a + 3ab^{2} + 4a$（答案不唯一）
答案：$-4a + 3ab^{2} + 4a$（答案不唯一）
4. 已知 $x = 1$,$y = 2$,则代数式 $5(x - 2y) - 3(x - 2y) + 8(x - 2y) - 4(x - 2y)$ 的值为
-18
.答案：-18
解析：
解：原式=(5-3+8-4)(x-2y)=6(x-2y)
当x=1，y=2时，
原式=6×(1-2×2)=6×(1-4)=6×(-3)=-18
-18
当x=1，y=2时，
原式=6×(1-2×2)=6×(1-4)=6×(-3)=-18
-18
5. 合并同类项：
(1) $\frac{1}{2}st - 3st + 6$； (2) $4(a - b)^{2} - 2(a - b) + 5(a - b) + 3(a - b)^{2}$.
(1) $\frac{1}{2}st - 3st + 6$； (2) $4(a - b)^{2} - 2(a - b) + 5(a - b) + 3(a - b)^{2}$.
答案：解：(1)原式$=-\frac{5}{2}st + 6$。
(2)原式$=4(a - b)^{2} + 3(a - b)^{2} - 2(a - b) + 5(a - b) = 7(a - b)^{2} + 3(a - b)$。
(2)原式$=4(a - b)^{2} + 3(a - b)^{2} - 2(a - b) + 5(a - b) = 7(a - b)^{2} + 3(a - b)$。
6. 先化简,再求值：$\frac{2}{3}a^{2} - 8a - \frac{1}{2} + 6a - \frac{2}{3}a^{2} + \frac{1}{4}$,其中 $a = \frac{1}{2}$.
答案：解：原式$=\frac{2}{3}a^{2} - \frac{2}{3}a^{2} - 8a + 6a - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = -2a - \frac{1}{4}$。
当$a = \frac{1}{2}$时，
原式$=-2×\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$。
当$a = \frac{1}{2}$时，
原式$=-2×\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$。
7. 某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费：若用户每月用水不超过 15 立方米,则每立方米按 $a$ 元收费；若超过 15 立方米,则超过部分每立方米按 $2a$ 元收费,如果某户居民在一个月内用水 35 立方米,那么他该月应缴纳的水费是 (
A.$40a$ 元
B.$55a$ 元
C.$52.5a$ 元
D.$70a$ 元
B
)A.$40a$ 元
B.$55a$ 元
C.$52.5a$ 元
D.$70a$ 元
答案：B
解析：
解：该用户用水35立方米，超过15立方米。
其中15立方米水费为：15×a = 15a 元
超过部分为：35 - 15 = 20 立方米
超过部分水费为：20×2a = 40a 元
总水费为：15a + 40a = 55a 元
答案：B
其中15立方米水费为：15×a = 15a 元
超过部分为：35 - 15 = 20 立方米
超过部分水费为：20×2a = 40a 元
总水费为：15a + 40a = 55a 元
答案：B
8. 若 $n$ 为正整数,则化简 $( - 1)^{n}a + ( - 1)^{n + 1}a$ 的结果是 (
A.$2a$ 或 $-2a$
B.$2a$
C.$-2a$
D.$0$
D
)A.$2a$ 或 $-2a$
B.$2a$
C.$-2a$
D.$0$
答案：D
解析：
解：当n为正整数时，
若n为偶数，则$n + 1$为奇数，$(-1)^n = 1$，$(-1)^{n + 1}=-1$，
原式$=1 \cdot a + (-1) \cdot a = a - a = 0$；
若n为奇数，则$n + 1$为偶数，$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n + 1}=1$，
原式$=-1 \cdot a + 1 \cdot a=-a + a = 0$。
综上，结果为0。
答案：D
若n为偶数，则$n + 1$为奇数，$(-1)^n = 1$，$(-1)^{n + 1}=-1$，
原式$=1 \cdot a + (-1) \cdot a = a - a = 0$；
若n为奇数，则$n + 1$为偶数，$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n + 1}=1$，
原式$=-1 \cdot a + 1 \cdot a=-a + a = 0$。
综上，结果为0。
答案：D
9. 当 $k = $
$\frac{1}{9}$
时,代数式 $x^{2} - 3kxy - 3y^{2} + \frac{1}{3}xy - 8$ 中不含 $xy$ 项.答案：$\frac{1}{9}$
解析：
解：原式合并同类项得$x^{2} + (-3k + \frac{1}{3})xy - 3y^{2} - 8$。
因为代数式不含$xy$项，所以$xy$项系数为$0$，即$-3k + \frac{1}{3} = 0$。
解得$k = \frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$
因为代数式不含$xy$项，所以$xy$项系数为$0$，即$-3k + \frac{1}{3} = 0$。
解得$k = \frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$
10. 若关于 $x$,$y$ 的多项式 $(6 + 2m)x^{2} + ( - n + 2)x - 8y + 15$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,则 $mn$ 的值为
-6
.答案：-6
解析：
解：因为多项式的值与字母$x$的取值无关，所以含$x^2$和$x$项的系数都为$0$。
$6 + 2m = 0$，解得$m = -3$；
$-n + 2 = 0$，解得$n = 2$。
所以$mn = (-3)×2 = -6$。
$-6$
$6 + 2m = 0$，解得$m = -3$；
$-n + 2 = 0$，解得$n = 2$。
所以$mn = (-3)×2 = -6$。
$-6$
11. 已知 $-2a^{x}b$ 与 $3a^{2}b^{y + 2}$ 是同类项.
(1) $-2a^{x}b + 3a^{2}b^{y + 2} = $
(1) $-2a^{x}b + 3a^{2}b^{y + 2} = $
$a^{2}b$
；(2) $x - y^{2025} = $3
.答案：(1)$a^{2}b$ (2)3
解析：
(1)因为$-2a^{x}b$与$3a^{2}b^{y + 2}$是同类项，所以$x = 2$，$y+2=1$，解得$y=-1$。则$-2a^{x}b + 3a^{2}b^{y + 2}=-2a^{2}b+3a^{2}b=a^{2}b$
(2)由(1)知$x = 2$，$y=-1$，所以$x - y^{2025}=2-(-1)^{2025}=2-(-1)=3$
(1)$a^{2}b$；(2)3
(2)由(1)知$x = 2$，$y=-1$，所以$x - y^{2025}=2-(-1)^{2025}=2-(-1)=3$
(1)$a^{2}b$；(2)3