1. 去分母解方程,根据等式的基本性质,在方程的两边同时乘各分母的
最小公倍数
,化系数为整数
.答案：最小公倍数 整数
2. 去分母时每一项都要乘各分母的
最小公倍数
,不能漏乘没有分母
的项.答案：最小公倍数 分母
3. 一般地,解一元一次方程的步骤是:
随堂小练
去分母
、去括号
、移项
、合并同类项
、未知数系数化为 1
.随堂小练
答案：去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数系数化为 1
1. 解方程$2-\frac {3x-1}{2}= \frac {2x+1}{2}$,去分母,得 (
A.$4-3x-1= 2x+1$
B.$2-3x+1= 2x+1$
C.$2-3x-1= 2x+1$
D.$4-3x+1= 2x+1$
D
)A.$4-3x-1= 2x+1$
B.$2-3x+1= 2x+1$
C.$2-3x-1= 2x+1$
D.$4-3x+1= 2x+1$
答案：D
解析：
解：方程两边同乘2，得
$2×2-(3x - 1)=2x + 1$
即$4 - 3x + 1=2x + 1$
答案：D
$2×2-(3x - 1)=2x + 1$
即$4 - 3x + 1=2x + 1$
答案：D
2. (1)由$\frac {x-3}{2}-1= 4x得x-3-2= 8x$的依据是
(2)由$4(x-3)-x= 2得4x-12-x= 2$的依据是
等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为 0),所得结果仍是等式
;(2)由$4(x-3)-x= 2得4x-12-x= 2$的依据是
去括号法则
.答案：(1)等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为 0),所得结果仍是等式 (2)去括号法则
解:原方程可变形为$\frac {3x+5}{2}= \frac {2x-1}{3}$, (
去分母,得$3(3x+5)= 2(2x-1)$, (
去括号,得$9x+15= 4x-2$, (
(
合并同类项,得$5x= -17$, (
(
分数的基本性质
)去分母,得$3(3x+5)= 2(2x-1)$, (
等式的基本性质
)去括号,得$9x+15= 4x-2$, (
乘法分配律
)(
移项
),得$9x-4x= -15-2$, (等式的基本性质
)合并同类项,得$5x= -17$, (
乘法分配律的逆运算
)(
系数化为 1
),得$x= -\frac {17}{5}$. (等式的基本性质
)答案：分数的基本性质 等式的基本性质 乘法分配律 移项 等式的基本性质 乘法分配律的逆运算 系数化为 1 等式的基本性质
解析：
解:原方程可变形为$\frac {3x+5}{2}= \frac {2x-1}{3}$, (分数的基本性质)
去分母,得$3(3x+5)= 2(2x-1)$, (等式的基本性质)
去括号,得$9x+15= 4x-2$, (乘法分配律)
(移项),得$9x-4x= -15-2$, (等式的基本性质)
合并同类项,得$5x= -17$, (乘法分配律的逆运算)
(系数化为1),得$x= -\frac {17}{5}$. (等式的基本性质)
去分母,得$3(3x+5)= 2(2x-1)$, (等式的基本性质)
去括号,得$9x+15= 4x-2$, (乘法分配律)
(移项),得$9x-4x= -15-2$, (等式的基本性质)
合并同类项,得$5x= -17$, (乘法分配律的逆运算)
(系数化为1),得$x= -\frac {17}{5}$. (等式的基本性质)
4. 解方程:
(1)$\frac {5y-1}{6}= \frac {7}{3}$;
(2)$\frac {3-x}{2}= \frac {x-4}{3}$;
(3)$\frac {x}{2}-\frac {x-5}{3}= 1$;
(4)$\frac {2x-1}{4}+1= \frac {x+3}{6}$;
(5)$\frac {0.4y+3}{0.2}-\frac {y-0.1}{0.3}= 2$.
(1)$\frac {5y-1}{6}= \frac {7}{3}$;
(2)$\frac {3-x}{2}= \frac {x-4}{3}$;
(3)$\frac {x}{2}-\frac {x-5}{3}= 1$;
(4)$\frac {2x-1}{4}+1= \frac {x+3}{6}$;
(5)$\frac {0.4y+3}{0.2}-\frac {y-0.1}{0.3}= 2$.
答案：(1)$y=3$ (2)$x=\frac {17}{5}$ (3)$x=-4$ (4)$x=-\frac {3}{4}$ (5)$y=10$
解析：
(1)解：$\frac{5y - 1}{6} = \frac{7}{3}$
两边同乘6：$5y - 1 = 14$
移项：$5y = 15$
解得：$y = 3$
(2)解：$\frac{3 - x}{2} = \frac{x - 4}{3}$
两边同乘6：$3(3 - x) = 2(x - 4)$
去括号：$9 - 3x = 2x - 8$
移项：$-5x = -17$
解得：$x = \frac{17}{5}$
(3)解：$\frac{x}{2} - \frac{x - 5}{3} = 1$
两边同乘6：$3x - 2(x - 5) = 6$
去括号：$3x - 2x + 10 = 6$
合并：$x + 10 = 6$
解得：$x = -4$
(4)解：$\frac{2x - 1}{4} + 1 = \frac{x + 3}{6}$
两边同乘12：$3(2x - 1) + 12 = 2(x + 3)$
去括号：$6x - 3 + 12 = 2x + 6$
合并：$6x + 9 = 2x + 6$
移项：$4x = -3$
解得：$x = -\frac{3}{4}$
(5)解：$\frac{0.4y + 3}{0.2} - \frac{y - 0.1}{0.3} = 2$
化简：$\frac{4y + 30}{2} - \frac{10y - 1}{3} = 2$
即：$2y + 15 - \frac{10y - 1}{3} = 2$
两边同乘3：$6y + 45 - (10y - 1) = 6$
去括号：$6y + 45 - 10y + 1 = 6$
合并：$-4y + 46 = 6$
移项：$-4y = -40$
解得：$y = 10$
两边同乘6：$5y - 1 = 14$
移项：$5y = 15$
解得：$y = 3$
(2)解：$\frac{3 - x}{2} = \frac{x - 4}{3}$
两边同乘6：$3(3 - x) = 2(x - 4)$
去括号：$9 - 3x = 2x - 8$
移项：$-5x = -17$
解得：$x = \frac{17}{5}$
(3)解：$\frac{x}{2} - \frac{x - 5}{3} = 1$
两边同乘6：$3x - 2(x - 5) = 6$
去括号：$3x - 2x + 10 = 6$
合并：$x + 10 = 6$
解得：$x = -4$
(4)解：$\frac{2x - 1}{4} + 1 = \frac{x + 3}{6}$
两边同乘12：$3(2x - 1) + 12 = 2(x + 3)$
去括号：$6x - 3 + 12 = 2x + 6$
合并：$6x + 9 = 2x + 6$
移项：$4x = -3$
解得：$x = -\frac{3}{4}$
(5)解：$\frac{0.4y + 3}{0.2} - \frac{y - 0.1}{0.3} = 2$
化简：$\frac{4y + 30}{2} - \frac{10y - 1}{3} = 2$
即：$2y + 15 - \frac{10y - 1}{3} = 2$
两边同乘3：$6y + 45 - (10y - 1) = 6$
去括号：$6y + 45 - 10y + 1 = 6$
合并：$-4y + 46 = 6$
移项：$-4y = -40$
解得：$y = 10$