答案：1. （1）
解：$(-7)+21+(-27)-5$
$=(-7 - 27 - 5)+21$
$=(-39)+21$
$=-18$
2. （2）
解：$18+(-12)+(-21)-(-12)$
$=18 - 12 - 21 + 12$
$=(18 - 21)+(-12 + 12)$
$=-3+0$
$=-3$
3. （3）
解：$0.35+(-0.6)+0.25-(+5.4)$
$=0.35 - 0.6 + 0.25 - 5.4$
$=(0.35 + 0.25)-(0.6 + 5.4)$
$=0.6 - 6$
$=-5.4$
4. （4）
解：$-20-(-14)-|-18|-13$
$=-20 + 14 - 18 - 13$
$=(-20 - 18 - 13)+14$
$=-51+14$
$=-37$
5. （5）
解：$1.125-(+3\frac{3}{4})-(+\frac{1}{8})-0.25$
$=1\frac{1}{8}-3\frac{3}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$
$=(1\frac{1}{8}-\frac{1}{8})-(3\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$
$=1 - 4$
$=-3$
6. （6）
解：$+5.7+(-8.4)+(-4.2)-(-10)$
$=5.7 - 8.4 - 4.2 + 10$
$=(5.7 + 10)-(8.4 + 4.2)$
$=15.7 - 12.6$
$=3.1$
7. （7）
解：$\frac{2}{9}-(-1\frac{5}{6})+(-1\frac{2}{9})-\frac{1}{3}$
$=\frac{2}{9}+1\frac{5}{6}-1\frac{2}{9}-\frac{1}{3}$
$=(\frac{2}{9}-1\frac{2}{9})+(1\frac{5}{6}-\frac{1}{3})$
$=-1 + 1\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}$
8. （8）
解：$1\frac{1}{3}-1\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-(-0.6)-(-3\frac{3}{5})$
$=1\frac{1}{3}-1\frac{1}{5}+\frac{5}{3}+0.6 + 3\frac{3}{5}$
$=(1\frac{1}{3}+\frac{5}{3})+(-1\frac{1}{5}+0.6 + 3\frac{3}{5})$
$=3+( - 1.2+0.6 + 3.6)$
$=3 + 3$
$=6$
9. （9）
解：$\vert1 - \frac{1}{2}\vert+\vert\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\vert+\vert\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\vert+\cdots+\vert\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\vert$
$=(1 - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\cdots+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
综上，答案依次为：（1）$-18$；（2）$-3$；（3）$-5.4$；（4）$-37$；（5）$-3$；（6）$3.1$；（7）$\frac{1}{2}$；（8）$6$；（9）$\frac{99}{100}$。