1. 求下面图形的体积。
底面积是$3.6dm^{2}$ 右面的面积是$12cm^{2}$
底面积是$3.6dm^{2}$ 右面的面积是$12cm^{2}$
答案：3.6×2.5=9(dm³) 12×9=108(cm³)
2. 选一选。
(1)将6立方分米的水倒入一个长方体玻璃容器中(玻璃的厚度忽略不计),如果要计算容器中水面的高度,那么需要知道这个长方体玻璃容器的(
A.底面积
B.侧面积
C.表面积
D.体积
(1)将6立方分米的水倒入一个长方体玻璃容器中(玻璃的厚度忽略不计),如果要计算容器中水面的高度,那么需要知道这个长方体玻璃容器的(
A
)。A.底面积
B.侧面积
C.表面积
D.体积
答案：
(1)A
(1)A
(2)一个长方体的底面积和高都扩大为原来的3倍,体积扩大为原来的(
A.3倍
B.9倍
C.27倍
D.6倍
B
)。A.3倍
B.9倍
C.27倍
D.6倍
答案：
(2)B
(2)B
解析：
长方体体积公式：$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高）。
底面积和高都扩大为原来的3倍后，新体积$V' = 3S × 3h = 9Sh = 9V$。
体积扩大为原来的9倍。
B
底面积和高都扩大为原来的3倍后，新体积$V' = 3S × 3h = 9Sh = 9V$。
体积扩大为原来的9倍。
B
(3)(徐州真题)如图,长方体长30cm,高10cm,涂色部分两个面的面积一共是$200cm^{2}$,这个长方体的体积是(
A.$3000cm^{3}$
B.$1500cm^{3}$
C.$6000cm^{3}$
B
)。A.$3000cm^{3}$
B.$1500cm^{3}$
C.$6000cm^{3}$
答案：
(3)B
(3)B
解析：
设长方体的宽为$x\,cm$。
涂色部分为前面和下面两个面，前面面积为$30×10\,cm^2$，下面面积为$30x\,cm^2$。
由题意得：$30×10 + 30x=200$
$300 + 30x=200$
$30x=200 - 300$
$30x=-100$（此结果不符合实际，推测涂色部分为侧面和下面）
设长方体的宽为$x\,cm$，侧面面积为$10x\,cm^2$，下面面积为$30x\,cm^2$。
由题意得：$10x + 30x=200$
$40x=200$
$x=5$
体积：$30×5×10 = 1500\,cm^3$
B
涂色部分为前面和下面两个面，前面面积为$30×10\,cm^2$，下面面积为$30x\,cm^2$。
由题意得：$30×10 + 30x=200$
$300 + 30x=200$
$30x=200 - 300$
$30x=-100$（此结果不符合实际，推测涂色部分为侧面和下面）
设长方体的宽为$x\,cm$，侧面面积为$10x\,cm^2$，下面面积为$30x\,cm^2$。
由题意得：$10x + 30x=200$
$40x=200$
$x=5$
体积：$30×5×10 = 1500\,cm^3$
B
3. 有一块棱长是8厘米的正方体铁块,现在要把它熔铸成一个横截面面积是20平方厘米的长方体。熔铸成的这个长方体的长是多少厘米?
答案：8×8×8÷20=25.6(厘米)
4. (传统文化)《天工开物》中记载了用竹子造纸的具体方法,用这种方法造出的竹纸深受人们的喜爱。
(1)“荡料入帘”时,要把煮烂的竹浆倒入长方体造纸槽中。造纸槽内部底面积为$120dm^{2}$,深5dm,则这个造纸槽最多能装下(
(2)烘干后的竹纸每100张大约厚1cm,按“三尺斗方($55cm×50cm$)”裁切后,平铺在尺寸正好合适的木盒中。若木盒的容积为$16500mL$,则它最多能装下多少张竹纸?
16500mL=16500cm³
16500÷(55×50)=6(cm) 6÷1×100=600(张)
(1)“荡料入帘”时,要把煮烂的竹浆倒入长方体造纸槽中。造纸槽内部底面积为$120dm^{2}$,深5dm,则这个造纸槽最多能装下(
600
)L竹浆。(2)烘干后的竹纸每100张大约厚1cm,按“三尺斗方($55cm×50cm$)”裁切后,平铺在尺寸正好合适的木盒中。若木盒的容积为$16500mL$,则它最多能装下多少张竹纸?
16500mL=16500cm³
16500÷(55×50)=6(cm) 6÷1×100=600(张)
答案：
(1)600
(2)16500mL=16500cm³
16500÷(55×50)=6(cm) 6÷1×100=600(张)
(1)600
(2)16500mL=16500cm³
16500÷(55×50)=6(cm) 6÷1×100=600(张)
5. (易错题)如图,把一根长1.5米的长方体木料截成两段,这两段木料的表面积总和比原木料的表面积增加了$0.36$平方米。原来长方体木料的体积是多少立方米?
答案：0.36÷2×1.5=0.27(立方米) 易错分析:易忽略截成两段,截了一次,相较原木料增加了两个截面的面积,可以先求一个截面的面积,再求体积。
解析：
0.36÷2×1.5=0.27(立方米)
答：原来长方体木料的体积是0.27立方米。
答：原来长方体木料的体积是0.27立方米。
6. 有一个体积是576立方厘米的长方体,前面的面积是96平方厘米,右面的面积是48平方厘米,底面的面积是(
72
)平方厘米。答案：72 解析:长方体的体积÷前面的面积=宽,长方体的体积÷右面的面积=长,长方体的底面积=长×宽,列式计算为(576÷48)×(576÷96)=72(平方厘米)。
解析：
长方体的体积÷前面的面积=宽，长方体的体积÷右面的面积=长，长方体的底面积=长×宽。
宽：$576÷96 = 6$（厘米）
长：$576÷48 = 12$（厘米）
底面积：$12×6 = 72$（平方厘米）
72
宽：$576÷96 = 6$（厘米）
长：$576÷48 = 12$（厘米）
底面积：$12×6 = 72$（平方厘米）
72