18. 如图,在一条不完整的数轴上从左到右依次有A,B,C三个点,其中$AB= 2BC$,设点A,B,C对应的数之和为m.
(1)若C为原点,$BC= 1$,则点A对应的数为
(2)若B为原点,$AC= 9$,求m的值；
(3)若原点O到点C的距离为6,且$OC= AB$,直接写出m的值.
(1)若C为原点,$BC= 1$,则点A对应的数为
-3
,点B对应的数为-1
,m的值为-4
；(2)若B为原点,$AC= 9$,求m的值；
-3
(3)若原点O到点C的距离为6,且$OC= AB$,直接写出m的值.
6或-30
答案：（1）-3,-1,-4 （2）-3 （3）6或-30
解析：
（1）-3,-1,-4
（2）
∵B为原点，
∴设点B对应的数为0。
∵AB=2BC，AC=9，AC=AB+BC=2BC+BC=3BC，
∴3BC=9，BC=3，AB=6。
∵点A在点B左侧，点C在点B右侧，
∴点A对应的数为-6，点C对应的数为3。m=-6+0+3=-3。
（3）当点C在原点右侧时，点C对应的数为6，OC=6，AB=OC=6。
∵AB=2BC，
∴BC=3。
∵点A、B在点C左侧，
∴点B对应的数为6-3=3，点A对应的数为3-6=-3，m=-3+3+6=6。当点C在原点左侧时，点C对应的数为-6，OC=6，AB=OC=6。
∵AB=2BC，
∴BC=3。
∵点A、B在点C左侧，
∴点B对应的数为-6-3=-9，点A对应的数为-9-6=-15，m=-15+(-9)+(-6)=-30。故m的值为6或-30。
（2）
∵B为原点，
∴设点B对应的数为0。
∵AB=2BC，AC=9，AC=AB+BC=2BC+BC=3BC，
∴3BC=9，BC=3，AB=6。
∵点A在点B左侧，点C在点B右侧，
∴点A对应的数为-6，点C对应的数为3。m=-6+0+3=-3。
（3）当点C在原点右侧时，点C对应的数为6，OC=6，AB=OC=6。
∵AB=2BC，
∴BC=3。
∵点A、B在点C左侧，
∴点B对应的数为6-3=3，点A对应的数为3-6=-3，m=-3+3+6=6。当点C在原点左侧时，点C对应的数为-6，OC=6，AB=OC=6。
∵AB=2BC，
∴BC=3。
∵点A、B在点C左侧，
∴点B对应的数为-6-3=-9，点A对应的数为-9-6=-15，m=-15+(-9)+(-6)=-30。故m的值为6或-30。
19. 分类讨论是一种重要的数学思想. 请你解答下列问题：
(1)当$ab＜0$时,若$b＞0$,$|a|＜|b|$,则$a+b$
(2)当$abc＜0$时,若$ab＞0$,则c
(3)已知a,b,c是非零有理数,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=$
(4)若a与b都是整数,且$|a|+|b|= 1$,求$a+b$的值.(写出分类讨论的过程)
(1)当$ab＜0$时,若$b＞0$,$|a|＜|b|$,则$a+b$
＞
0；(2)当$abc＜0$时,若$ab＞0$,则c
＜
0；(3)已知a,b,c是非零有理数,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=$
$\pm 3$或$\pm 1$
；(4)若a与b都是整数,且$|a|+|b|= 1$,求$a+b$的值.(写出分类讨论的过程)
$\pm 1$.分情况讨论:①$a=1,b=0$,此时$a+b=1$;②$a=0,b=1$,此时$a+b=1$;③$a=-1,b=0$,此时$a+b=-1$;④$a=0,b=-1$,此时$a+b=-1$
答案：（1）＞ （2）＜ （3）$\pm 3$或$\pm 1$ （4）$\pm 1$.分情况讨论:①$a=1,b=0$,此时$a+b=1$;②$a=0,b=1$,此时$a+b=1$;③$a=-1,b=0$,此时$a+b=-1$;④$a=0,b=-1$,此时$a+b=-1$
20. 阅读下面文字,根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来,中间用逗号隔开,如：{3,4}；{-3,6,8,18},其中大括号内的数称其为集合的元素. 如果一个集合满足：只要其中有一个元素a,使得$-2a+4$也是这个集合的元素,这样的集合称为条件集合. 例如：{3,-2},因为$-2×3+4= -2$,-2恰好是这个集合的元素,所以{3,-2}是条件集合；例如{-2,9,8},因为$-2×(-2)+4= 8$,8恰好是这个集合的元素,所以{-2,9,8}是条件集合.
(1)集合{-4,12}是否是条件集合？
(2)集合{$\frac{1}{2},-\frac{5}{3},\frac{22}{3}$}是否是条件集合？
(3)若集合{8,n}和{m}都是条件集合. 求m,n的值.
(1)集合{-4,12}是否是条件集合？
(2)集合{$\frac{1}{2},-\frac{5}{3},\frac{22}{3}$}是否是条件集合？
(3)若集合{8,n}和{m}都是条件集合. 求m,n的值.
答案：（1）是 （2）是 （3）$m=\frac{4}{3},n=-12,-2,\frac{4}{3}$
解析：
（1）对于集合{-4,12}，计算-2×(-4)+4=8+4=12，12是集合中的元素，所以是条件集合。
（2）对于集合{$\frac{1}{2},-\frac{5}{3},\frac{22}{3}$}，计算-2×(-$\frac{5}{3}$)+4=$\frac{10}{3}$+4=$\frac{10}{3}$+$\frac{12}{3}$=$\frac{22}{3}$，$\frac{22}{3}$是集合中的元素，所以是条件集合。
（3）集合{m}是条件集合，则-2m+4=m，解得m=$\frac{4}{3}$。
集合{8,n}是条件集合，分情况讨论：
情况一：-2×8+4=n，即-16+4=n，n=-12；
情况二：-2n+4=8，解得-2n=4，n=-2；
情况三：-2n+4=n，解得3n=4，n=$\frac{4}{3}$。
综上，m=$\frac{4}{3}$，n=-12,-2,$\frac{4}{3}$。
（2）对于集合{$\frac{1}{2},-\frac{5}{3},\frac{22}{3}$}，计算-2×(-$\frac{5}{3}$)+4=$\frac{10}{3}$+4=$\frac{10}{3}$+$\frac{12}{3}$=$\frac{22}{3}$，$\frac{22}{3}$是集合中的元素，所以是条件集合。
（3）集合{m}是条件集合，则-2m+4=m，解得m=$\frac{4}{3}$。
集合{8,n}是条件集合，分情况讨论：
情况一：-2×8+4=n，即-16+4=n，n=-12；
情况二：-2n+4=8，解得-2n=4，n=-2；
情况三：-2n+4=n，解得3n=4，n=$\frac{4}{3}$。
综上，m=$\frac{4}{3}$，n=-12,-2,$\frac{4}{3}$。