$3x - y = 2$含有两个未知数，不是一元一次方程；
$x + 1 = 0$是一元一次方程；
$\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$是一元一次方程；
$x^2 - 2x - 3 = 0$未知数最高次数是2，不是一元一次方程；
$\frac{1}{x} = 2$不是整式方程，不是一元一次方程。
一元一次方程有2个。
A

将$x=-2$代入各选项：
A. 左边$=2×(-2)+1=-4+1=-3\neq0$，不是解。
B. 左边$=-2×(-2)+2=4+2=6\neq2$，不是解。
C. 左边$=\frac{1}{2}×(-2)-1=-1-1=-2$，右边$=2×(-2)+2=-4+2=-2$，左边=右边，是解。
D. 左边$=-\frac{1}{2}×(-2)+\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，右边$=-2×(-2)-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\neq\frac{3}{2}$，不是解。
C

解方程$2x = 5x$，移项得$2x - 5x = 0$，即$-3x = 0$，解得$x = 0$。小颖在方程两边都除以$x$，得到$2 = 5$，错误原因是没有考虑$x = 0$时，除以$x$无意义。
A

设甲有$x$只羊，由乙说“把你的羊给我一只，我们的羊的数量就一样了”，可得乙有$x - 2$只羊。
根据甲说“把你的羊给我一只，我有的羊的数量就是你的2倍”，可列方程：$x + 1 = 2[(x - 2) - 1]$，化简得$x + 1 = 2(x - 3)$。
C

这列数为连续偶数，第$n$个数为$2n$。
最后三个数依次为$2(n-2)$、$2(n-1)$、$2n$。
由题意得：$2(n-2) + 2(n-1) + 2n = 3000$
化简：$2n - 4 + 2n - 2 + 2n = 3000$
$6n - 6 = 3000$
$6n = 3006$
$n = 501$
C

设被涂色的常数为$a$，则原方程为$2(x - 5)-a = x - 2$。
将$x = 6$代入方程得：$2×(6 - 5)-a = 6 - 2$
计算得：$2×1 - a = 4$
即：$2 - a = 4$
解得：$a = 2 - 4 = -2$
C

将$x = 2$代入方程$\frac{3kx + m}{2}= 1 + \frac{x - kn}{3}$，得：
$\frac{3k \cdot 2 + m}{2}=1 + \frac{2 - kn}{3}$
两边同乘6去分母：
$3(6k + m)=6 + 2(2 - kn)$
展开得：
$18k + 3m=6 + 4 - 2kn$
整理为含$k$的项与常数项：
$(18 + 2n)k + (3m - 10)=0$
因为无论$k$为何值等式恒成立，所以：
$\begin{cases}18 + 2n = 0 \\3m - 10 = 0\end{cases}$
解得：
$n=-9,\ m=\frac{10}{3}$
则$mn=\frac{10}{3}×(-9)=-30$
B

设第一个“△”内的数是$x$，则第二个“△”内的数是$-x$。
$4x - 5(-x) = 54$
$4x + 5x = 54$
$9x = 54$
$x = 6$
6

将$x = 1$代入$2x - m = 3$，得$2×1 - m = 3$，解得$m = -1$。原方程为$\frac{x}{3}-(-1)=\frac{1}{2}$，即$\frac{x}{3}+1=\frac{1}{2}$。去分母，得$2x + 6 = 3$。移项、合并同类项，得$2x=-3$。解得$x=-\frac{3}{2}$。