1. n个相同因数的积$\underbrace{a× a×…× a}_{n个}$可以表示为
$a^n$
,读作a的n次方
,其中a叫作底数
,n叫作指数
,乘方运算的结果叫作幂
.答案：$a^n$,a的n次方,底数,指数,幂
2. 正数的任何次幂都是
正数
,负数的奇数次幂是负数
,负数的偶数次幂是正数
.(填“正数”或“负数”)答案：正数,负数,正数
3. 在$(-2)^4$中,指数是
4
,底数是-2
.答案：4,-2
4. $(-3)^3$的意义是
-3的3次幂
,$-3^3$的意义是3的3次幂的相反数
,$3^3$的意义是3的3次幂
.答案：-3的3次幂,3的3次幂的相反数,3的3次幂
5. 下列各式中,正确的是(
A.$(-3)^2= 6$
B.$(-2)^2= -4$
C.$-4^2= 16$
D.$(-2)^3= -8$
D
)A.$(-3)^2= 6$
B.$(-2)^2= -4$
C.$-4^2= 16$
D.$(-2)^3= -8$
答案：D
解析：
A.$(-3)^2=9$
B.$(-2)^2=4$
C.$-4^2=-16$
D.$(-2)^3=-8$
D
B.$(-2)^2=4$
C.$-4^2=-16$
D.$(-2)^3=-8$
D
6. 计算：
(1)$-(-2)^3$；
(2)$-\frac{3^2}{4}$；
(3)$(-2)^2×(-2)^3$；
(4)$4×(-2)^3$.
(1)$-(-2)^3$；
(2)$-\frac{3^2}{4}$；
(3)$(-2)^2×(-2)^3$；
(4)$4×(-2)^3$.
答案：1. （1）
解：
先计算$(-2)^3$，根据乘方定义$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2)=-8$。
再计算$-(-2)^3$，即$-(-8)=8$。
2. （2）
解：
先计算$3^2 = 3×3 = 9$。
则$-\frac{3^2}{4}=-\frac{9}{4}$。
3. （3）
解：
根据同底数幂乘法公式$a^m× a^n=a^{m + n}$（$a=-2$，$m = 2$，$n = 3$）。
$(-2)^2×(-2)^3=(-2)^{2 + 3}$。
先计算$(-2)^2=4$，$(-2)^3=-8$，$4×(-8)=-32$，也可直接计算$(-2)^{5}=-32$。
4. （4）
解：
先计算$(-2)^3=-8$。
再计算$4×(-2)^3$，即$4×(-8)=-32$。
综上，答案依次为：（1）$8$；（2）$-\frac{9}{4}$；（3）$-32$；（4）$-32$。
解：
先计算$(-2)^3$，根据乘方定义$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2)=-8$。
再计算$-(-2)^3$，即$-(-8)=8$。
2. （2）
解：
先计算$3^2 = 3×3 = 9$。
则$-\frac{3^2}{4}=-\frac{9}{4}$。
3. （3）
解：
根据同底数幂乘法公式$a^m× a^n=a^{m + n}$（$a=-2$，$m = 2$，$n = 3$）。
$(-2)^2×(-2)^3=(-2)^{2 + 3}$。
先计算$(-2)^2=4$，$(-2)^3=-8$，$4×(-8)=-32$，也可直接计算$(-2)^{5}=-32$。
4. （4）
解：
先计算$(-2)^3=-8$。
再计算$4×(-2)^3$，即$4×(-8)=-32$。
综上，答案依次为：（1）$8$；（2）$-\frac{9}{4}$；（3）$-32$；（4）$-32$。
7. $-\frac{1}{3}$的4次幂等于
$\frac{1}{81}$
,$1\frac{1}{2}$的立方等于$\frac{27}{8}$
.答案：$\frac{1}{81}$,$\frac{27}{8}$
解析：
$(-\frac{1}{3})^4=\frac{1}{81}$,$(1\frac{1}{2})^3=(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$
8. 一个数的平方等于它本身,这个数是
0或1
；一个数的立方等于它本身,这个数是0或1或-1
.答案：0或1;0或1或-1
9. 下列各组算式中,计算结果相等的是(
A.$3^2与2^3$
B.$-2^3与(-2)^3$
C.$-3^2与(-3)^2$
D.$[-2×(-3)]^2与2×(-3)^2$
B
)A.$3^2与2^3$
B.$-2^3与(-2)^3$
C.$-3^2与(-3)^2$
D.$[-2×(-3)]^2与2×(-3)^2$
答案：B
解析：
A.$3^2=9$，$2^3=8$，$9\neq8$；
B.$-2^3=-8$，$(-2)^3=-8$，$-8=-8$；
C.$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$，$-9\neq9$；
D.$[-2×(-3)]^2=6^2=36$，$2×(-3)^2=2×9=18$，$36\neq18$；
B
B.$-2^3=-8$，$(-2)^3=-8$，$-8=-8$；
C.$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$，$-9\neq9$；
D.$[-2×(-3)]^2=6^2=36$，$2×(-3)^2=2×9=18$，$36\neq18$；
B
10. (1)计算$(-1)^6+(-1^6)$的结果是
(2)若k是正整数,则$(-1)^{2k}+(-1)^{2k+1}$的值是
0
；(2)若k是正整数,则$(-1)^{2k}+(-1)^{2k+1}$的值是
0
.答案：
(1)0
(2)0
(1)0
(2)0