1. 有理数的混合运算顺序：先
乘方
,后乘除
,再加减
,如果有括号
,先进行括号内的运算
.答案：乘方,乘除,加减,有括号,先进行括号内的运算
2. $-3 - 3×(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$等于(
A.$\frac{5}{6}$
B.$-2\frac{1}{2}$
C.$-4\frac{2}{3}$
D.$-1\frac{1}{3}$
B
)A.$\frac{5}{6}$
B.$-2\frac{1}{2}$
C.$-4\frac{2}{3}$
D.$-1\frac{1}{3}$
答案：B
解析：
$-3 - 3×(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$
$=-3 - 3×(\frac{2}{6} - \frac{3}{6})$
$=-3 - 3×(-\frac{1}{6})$
$=-3 + \frac{1}{2}$
$=-\frac{6}{2} + \frac{1}{2}$
$=-\frac{5}{2}$
$=-2\frac{1}{2}$
B
$=-3 - 3×(\frac{2}{6} - \frac{3}{6})$
$=-3 - 3×(-\frac{1}{6})$
$=-3 + \frac{1}{2}$
$=-\frac{6}{2} + \frac{1}{2}$
$=-\frac{5}{2}$
$=-2\frac{1}{2}$
B
3. 在算式$4 - |-3□5|的□$中填入四则运算符号.其中,使计算结果最小的是(
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
C
)A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案：C
解析：
当填入“+”时，$4 - |-3 + 5| = 4 - |2| = 4 - 2 = 2$；
当填入“-”时，$4 - |-3 - 5| = 4 - |-8| = 4 - 8 = -4$；
当填入“×”时，$4 - |-3×5| = 4 - |-15| = 4 - 15 = -11$；
当填入“÷”时，$4 - |-3÷5| = 4 - \left|-\dfrac{3}{5}\right| = 4 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{17}{5}$；
因为$-11 ＜ -4 ＜ 2 ＜ \dfrac{17}{5}$，所以结果最小的是填入“×”。
C
当填入“-”时，$4 - |-3 - 5| = 4 - |-8| = 4 - 8 = -4$；
当填入“×”时，$4 - |-3×5| = 4 - |-15| = 4 - 15 = -11$；
当填入“÷”时，$4 - |-3÷5| = 4 - \left|-\dfrac{3}{5}\right| = 4 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{17}{5}$；
因为$-11 ＜ -4 ＜ 2 ＜ \dfrac{17}{5}$，所以结果最小的是填入“×”。
C
4. $1 - 2^3×(-3)$等于(
A.$-27$
B.$-23$
C.$21$
D.$25$
D
)A.$-27$
B.$-23$
C.$21$
D.$25$
答案：D
解析：
$1 - 2^3×(-3)$
$=1 - 8×(-3)$
$=1 + 24$
$=25$
D
$=1 - 8×(-3)$
$=1 + 24$
$=25$
D
5. $-2 + (-2)^2 + (-2)^3 - 2^2$等于(
A.$-8$
B.$-16$
C.$-14$
D.$0$
C
)A.$-8$
B.$-16$
C.$-14$
D.$0$
答案：C
解析：
$-2 + (-2)^2 + (-2)^3 - 2^2$
$=-2 + 4 + (-8) - 4$
$=(-2 + 4) + (-8 - 4)$
$=2 + (-12)$
$=-10$
1
$=-2 + 4 + (-8) - 4$
$=(-2 + 4) + (-8 - 4)$
$=2 + (-12)$
$=-10$
1
6. 下列各式中,结果为正数的是(
A.$-2^4×5$
B.$(1 - 2)^4×5$
C.$(1 - 2^4)×5$
D.$1 - (3×5)^6$
B
)A.$-2^4×5$
B.$(1 - 2)^4×5$
C.$(1 - 2^4)×5$
D.$1 - (3×5)^6$
答案：B
解析：
A.$-2^4×5=-16×5=-80$；
B.$(1 - 2)^4×5=(-1)^4×5=1×5=5$；
C.$(1 - 2^4)×5=(1 - 16)×5=-15×5=-75$；
D.$1 - (3×5)^6=1 - 15^6$，$15^6＞1$，结果为负。
结果为正数的是B。
B
B.$(1 - 2)^4×5=(-1)^4×5=1×5=5$；
C.$(1 - 2^4)×5=(1 - 16)×5=-15×5=-75$；
D.$1 - (3×5)^6=1 - 15^6$，$15^6＞1$，结果为负。
结果为正数的是B。
B
7. 如果四个有理数之和的$\frac{1}{3}$是4,其中的三个数分别是$-12$,$-6$,$9$,那么第四个数是(
A.$-9$
B.$15$
C.$-18$
D.$21$
D
)A.$-9$
B.$15$
C.$-18$
D.$21$
答案：D
解析：
设第四个数是$x$。
由题意可得：$\frac{1}{3}(-12 - 6 + 9 + x) = 4$
等式两边同时乘以$3$：$-12 - 6 + 9 + x = 12$
计算左边：$-9 + x = 12$
解得：$x = 21$
D
由题意可得：$\frac{1}{3}(-12 - 6 + 9 + x) = 4$
等式两边同时乘以$3$：$-12 - 6 + 9 + x = 12$
计算左边：$-9 + x = 12$
解得：$x = 21$
D
8. 计算：$-2^3÷\frac{4}{9}×(\frac{1}{6} - \frac{1}{3})= $
3
.答案：3
解析：
$-2^3÷\frac{4}{9}×(\frac{1}{6} - \frac{1}{3})$
$=-8÷\frac{4}{9}×(-\frac{1}{6})$
$=-8×\frac{9}{4}×(-\frac{1}{6})$
$=-18×(-\frac{1}{6})$
$=3$
$=-8÷\frac{4}{9}×(-\frac{1}{6})$
$=-8×\frac{9}{4}×(-\frac{1}{6})$
$=-18×(-\frac{1}{6})$
$=3$
9. 对于任意有理数$a$和$b$,定义一种新运算“$*$”,使得$a*b = ab - a^2$,那么$(-1)*3= $
-4
.答案：-4
解析：
$(-1)*3=(-1)×3-(-1)^2=-3-1=-4$
10. 计算：
(1) $-\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} - 2\frac{5}{6}$；
(2) $1\frac{3}{4} - 2\frac{1}{6} + 3\frac{2}{3}$；
(3) $-8 + 4÷(-2)$；
(4) $(-3)×(-7) - (-\frac{1}{7})÷(-\frac{6}{7})$；
(5) $-(-3)^2×(-2)^3$；
(6) $(-\frac{2}{5})^2×\frac{5}{2}$.
(1) $-\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} - 2\frac{5}{6}$；
(2) $1\frac{3}{4} - 2\frac{1}{6} + 3\frac{2}{3}$；
(3) $-8 + 4÷(-2)$；
(4) $(-3)×(-7) - (-\frac{1}{7})÷(-\frac{6}{7})$；
(5) $-(-3)^2×(-2)^3$；
(6) $(-\frac{2}{5})^2×\frac{5}{2}$.
答案：1. （1）
解：
先将带分数化为假分数：$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}$。
则$-\frac{1}{3}+\frac{3}{2}-\frac{17}{6}$。
通分：$-\frac{1×2}{3×2}+\frac{3×3}{2×3}-\frac{17}{6}$。
即$-\frac{2}{6}+\frac{9}{6}-\frac{17}{6}$。
计算：$\frac{-2 + 9-17}{6}=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3}$。
2. （2）
解：
先将带分数化为假分数：$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，$2\frac{1}{6}=\frac{13}{6}$，$3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$。
则$\frac{7}{4}-\frac{13}{6}+\frac{11}{3}$。
通分：$\frac{7×3}{4×3}-\frac{13×2}{6×2}+\frac{11×4}{3×4}$。
即$\frac{21}{12}-\frac{26}{12}+\frac{44}{12}$。
计算：$\frac{21 - 26+44}{12}=\frac{39}{12}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}$。
3. （3）
解：
根据运算顺序，先算除法：$4÷(-2)=-2$。
再算加法：$-8+( - 2)=-10$。
4. （4）
解：
先算乘除：$(-3)×(-7)=21$，$(-\frac{1}{7})÷(-\frac{6}{7})=\frac{1}{6}$。
再算减法：$21-\frac{1}{6}=20\frac{5}{6}$。
5. （5）
解：
先算乘方：$(-3)^{2}=9$，$(-2)^{3}=-8$。
则$-9×(-8)=72$。
6. （6）
解：
先算乘方：$(-\frac{2}{5})^{2}=\frac{4}{25}$。
再算乘法：$\frac{4}{25}×\frac{5}{2}=\frac{2}{5}$。
综上，答案依次为：（1）$-\frac{5}{3}$；（2）$3\frac{1}{4}$；（3）$-10$；（4）$20\frac{5}{6}$；（5）$72$；（6）$\frac{2}{5}$。
解：
先将带分数化为假分数：$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}$。
则$-\frac{1}{3}+\frac{3}{2}-\frac{17}{6}$。
通分：$-\frac{1×2}{3×2}+\frac{3×3}{2×3}-\frac{17}{6}$。
即$-\frac{2}{6}+\frac{9}{6}-\frac{17}{6}$。
计算：$\frac{-2 + 9-17}{6}=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3}$。
2. （2）
解：
先将带分数化为假分数：$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，$2\frac{1}{6}=\frac{13}{6}$，$3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$。
则$\frac{7}{4}-\frac{13}{6}+\frac{11}{3}$。
通分：$\frac{7×3}{4×3}-\frac{13×2}{6×2}+\frac{11×4}{3×4}$。
即$\frac{21}{12}-\frac{26}{12}+\frac{44}{12}$。
计算：$\frac{21 - 26+44}{12}=\frac{39}{12}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}$。
3. （3）
解：
根据运算顺序，先算除法：$4÷(-2)=-2$。
再算加法：$-8+( - 2)=-10$。
4. （4）
解：
先算乘除：$(-3)×(-7)=21$，$(-\frac{1}{7})÷(-\frac{6}{7})=\frac{1}{6}$。
再算减法：$21-\frac{1}{6}=20\frac{5}{6}$。
5. （5）
解：
先算乘方：$(-3)^{2}=9$，$(-2)^{3}=-8$。
则$-9×(-8)=72$。
6. （6）
解：
先算乘方：$(-\frac{2}{5})^{2}=\frac{4}{25}$。
再算乘法：$\frac{4}{25}×\frac{5}{2}=\frac{2}{5}$。
综上，答案依次为：（1）$-\frac{5}{3}$；（2）$3\frac{1}{4}$；（3）$-10$；（4）$20\frac{5}{6}$；（5）$72$；（6）$\frac{2}{5}$。