1. 计算$-5÷\frac{1}{5}×(-5)^2$的结果是(
A.1
B.25
C.-625
D.-25
C
)A.1
B.25
C.-625
D.-25
答案：C
解析：
$-5÷\frac{1}{5}×(-5)^2$
$=-5×5×25$
$=-25×25$
$=-625$
C
$=-5×5×25$
$=-25×25$
$=-625$
C
2. 下列运算中,正确的是(
A.$(-3)^3= -9$
B.$-2^2= 4$
C.$5÷\frac{1}{6}×6= 5÷1= 5$
D.$0-(-\frac{1}{5})= \frac{1}{5}$
D
)A.$(-3)^3= -9$
B.$-2^2= 4$
C.$5÷\frac{1}{6}×6= 5÷1= 5$
D.$0-(-\frac{1}{5})= \frac{1}{5}$
答案：D
解析：
A.$(-3)^3=-27$
B.$-2^2=-4$
C.$5÷\frac{1}{6}×6=5×6×6=180$
D.$0-(-\frac{1}{5})=\frac{1}{5}$
结论：D
B.$-2^2=-4$
C.$5÷\frac{1}{6}×6=5×6×6=180$
D.$0-(-\frac{1}{5})=\frac{1}{5}$
结论：D
3. 设$a$为最小的正整数,$b$为最大的负整数,$c$为绝对值最小的数,$d$为倒数等于自身的有理数,则$a-b+c-d$的值为(
A.1
B.3
C.1或3
D.2或-1
C
)A.1
B.3
C.1或3
D.2或-1
答案：C
解析：
$a$为最小的正整数，$a=1$；
$b$为最大的负整数，$b=-1$；
$c$为绝对值最小的数，$c=0$；
$d$为倒数等于自身的有理数，$d=1$或$d=-1$。
当$d=1$时：
$a-b+c-d=1-(-1)+0-1=1+1-1=1$
当$d=-1$时：
$a-b+c-d=1-(-1)+0-(-1)=1+1+1=3$
$a-b+c-d$的值为1或3。
C
$b$为最大的负整数，$b=-1$；
$c$为绝对值最小的数，$c=0$；
$d$为倒数等于自身的有理数，$d=1$或$d=-1$。
当$d=1$时：
$a-b+c-d=1-(-1)+0-1=1+1-1=1$
当$d=-1$时：
$a-b+c-d=1-(-1)+0-(-1)=1+1+1=3$
$a-b+c-d$的值为1或3。
C
4. $-\frac{2}{5}+(\frac{5}{8}-\frac{1}{6}+\frac{7}{12})×(-2.4)$等于(
A.-2.9
B.2.9
C.-2.8
D.2.8
A
)A.-2.9
B.2.9
C.-2.8
D.2.8
答案：A
解析：
$-\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{6}+\frac{7}{12}\right)×(-2.4)$
$=-\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{6}+\frac{7}{12}\right)×\left(-\frac{12}{5}\right)$
$=-\frac{2}{5}+\frac{5}{8}×\left(-\frac{12}{5}\right)-\frac{1}{6}×\left(-\frac{12}{5}\right)+\frac{7}{12}×\left(-\frac{12}{5}\right)$
$=-\frac{2}{5}-\frac{3}{2}+\frac{2}{5}-\frac{7}{5}$
$=-\frac{3}{2}-\frac{7}{5}$
$=-\frac{15}{10}-\frac{14}{10}$
$=-\frac{29}{10}$
$=-2.9$
A
$=-\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{6}+\frac{7}{12}\right)×\left(-\frac{12}{5}\right)$
$=-\frac{2}{5}+\frac{5}{8}×\left(-\frac{12}{5}\right)-\frac{1}{6}×\left(-\frac{12}{5}\right)+\frac{7}{12}×\left(-\frac{12}{5}\right)$
$=-\frac{2}{5}-\frac{3}{2}+\frac{2}{5}-\frac{7}{5}$
$=-\frac{3}{2}-\frac{7}{5}$
$=-\frac{15}{10}-\frac{14}{10}$
$=-\frac{29}{10}$
$=-2.9$
A
5. 计算：
(1)$-\frac{5}{8}×4^2-0.25×(-5)×(-4)$；
(2)$(1\frac{4}{5}-2\frac{5}{6}+3\frac{7}{10}-4\frac{8}{15})÷(-\frac{1}{30})$。
(1)$-\frac{5}{8}×4^2-0.25×(-5)×(-4)$；
(2)$(1\frac{4}{5}-2\frac{5}{6}+3\frac{7}{10}-4\frac{8}{15})÷(-\frac{1}{30})$。
答案：$(1)$
解：
$\begin{aligned}&-\frac{5}{8}×4^2 - 0.25×(-5)×(-4)\\=&-\frac{5}{8}×16 - \frac{1}{4}×5×4\\=&-10 - 5\\=&-15\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&(1\frac{4}{5} - 2\frac{5}{6} + 3\frac{7}{10} - 4\frac{8}{15})÷(-\frac{1}{30})\\=&(1\frac{4}{5} - 2\frac{5}{6} + 3\frac{7}{10} - 4\frac{8}{15})×(-30)\\=&\frac{9}{5}×(-30) - \frac{17}{6}×(-30) + \frac{37}{10}×(-30) - \frac{68}{15}×(-30)\\=&-54 + 85 - 111 + 136\\=&56\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$-15$；$(2)$$56$。
解：
$\begin{aligned}&-\frac{5}{8}×4^2 - 0.25×(-5)×(-4)\\=&-\frac{5}{8}×16 - \frac{1}{4}×5×4\\=&-10 - 5\\=&-15\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&(1\frac{4}{5} - 2\frac{5}{6} + 3\frac{7}{10} - 4\frac{8}{15})÷(-\frac{1}{30})\\=&(1\frac{4}{5} - 2\frac{5}{6} + 3\frac{7}{10} - 4\frac{8}{15})×(-30)\\=&\frac{9}{5}×(-30) - \frac{17}{6}×(-30) + \frac{37}{10}×(-30) - \frac{68}{15}×(-30)\\=&-54 + 85 - 111 + 136\\=&56\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$-15$；$(2)$$56$。
6. 计算：
(1)$(-36)+(-3)^2+(-15)÷3+8$；
(2)$-2\frac{1}{5}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×\frac{5}{11}÷(-0.75)$。
(1)$(-36)+(-3)^2+(-15)÷3+8$；
(2)$-2\frac{1}{5}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×\frac{5}{11}÷(-0.75)$。
答案：$(1)$
解：
$\begin{aligned}&(-36)+(-3)^2+(-15)÷3 + 8\\=& -36 + 9 + (-5) + 8\\=& -36 + 9 - 5 + 8\\=& -27 - 5 + 8\\=& -32 + 8\\=& -24\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&-2\frac{1}{5}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×\frac{5}{11}÷(-0.75)\\=&-\frac{11}{5}×(\frac{2}{6}-\frac{3}{6})×\frac{5}{11}÷(-\frac{3}{4})\\=&-\frac{11}{5}×(-\frac{1}{6})×\frac{5}{11}×(-\frac{4}{3})\\=&\frac{11}{30}×\frac{5}{11}×(-\frac{4}{3})\\=&\frac{1}{6}×(-\frac{4}{3})\\=&-\frac{2}{9}\end{aligned}$
综上，答案依次为$-24$；$-\frac{2}{9}$。
解：
$\begin{aligned}&(-36)+(-3)^2+(-15)÷3 + 8\\=& -36 + 9 + (-5) + 8\\=& -36 + 9 - 5 + 8\\=& -27 - 5 + 8\\=& -32 + 8\\=& -24\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&-2\frac{1}{5}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×\frac{5}{11}÷(-0.75)\\=&-\frac{11}{5}×(\frac{2}{6}-\frac{3}{6})×\frac{5}{11}÷(-\frac{3}{4})\\=&-\frac{11}{5}×(-\frac{1}{6})×\frac{5}{11}×(-\frac{4}{3})\\=&\frac{11}{30}×\frac{5}{11}×(-\frac{4}{3})\\=&\frac{1}{6}×(-\frac{4}{3})\\=&-\frac{2}{9}\end{aligned}$
综上，答案依次为$-24$；$-\frac{2}{9}$。
7. 计算：
(1)$\frac{2}{5}÷(-2\frac{2}{5})-\frac{8}{21}×(-1\frac{3}{4})-0.25$；
(2)$-2^2×(-1\frac{1}{2})-32÷(-2)^2×(-1\frac{1}{4})$。
(1)$\frac{2}{5}÷(-2\frac{2}{5})-\frac{8}{21}×(-1\frac{3}{4})-0.25$；
(2)$-2^2×(-1\frac{1}{2})-32÷(-2)^2×(-1\frac{1}{4})$。
答案：$(1)$ 计算$\frac{2}{5}÷(-2\frac{2}{5})-\frac{8}{21}×(-1\frac{3}{4}) - 0.25$
解：
- **步骤一：将带分数化为假分数
$-2\frac{2}{5}=-\frac{12}{5}$，$-1\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$。
- **步骤二：分别计算乘除运算
根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，则$\frac{2}{5}÷(-\frac{12}{5})=\frac{2}{5}×(-\frac{5}{12})=-\frac{1}{6}$；
$\frac{8}{21}×(-\frac{7}{4})=-\frac{2}{3}$（这里原式子是$\frac{8}{21}×(-1\frac{3}{4})$，负负得正，所以$\frac{8}{21}×(-\frac{7}{4})=\frac{2}{3}$）；
$0.25 = \frac{1}{4}$。
- **步骤三：计算加减运算
$\begin{aligned}&\frac{2}{5}÷(-2\frac{2}{5})-\frac{8}{21}×(-1\frac{3}{4})-0.25\\=&-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\\=&-\frac{2}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\\=&\frac{-2 + 8-3}{12}\\=&\frac{3}{12}\\=&\frac{1}{4}\end{aligned}$
$(2)$ 计算$-2^{2}×(-1\frac{1}{2})-32÷(-2)^{2}×(-1\frac{1}{4})$
解：
- **步骤一：分别计算各项的幂运算
根据幂运算法则$a^n=\underbrace{a× a×\cdots× a}_{n个a}$，$-2^{2}=-4$，$(-2)^{2}=4$。
- **步骤二：将带分数化为假分数
$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$。
- **步骤三：分别计算乘除运算
$-4×(-\frac{3}{2}) = 6$；
$32÷4 = 8$，$8×(-\frac{5}{4})=-10$（这里原式子是$32÷(-2)^{2}×(-1\frac{1}{4})$，负负得正，所以$8×(-\frac{5}{4}) = 10$）。
- **步骤四：计算加减运算
$\begin{aligned}&-2^{2}×(-1\frac{1}{2})-32÷(-2)^{2}×(-1\frac{1}{4})\\=&6 + 10\\=&16\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；$(2)\boldsymbol{16}$。
解：
- **步骤一：将带分数化为假分数
$-2\frac{2}{5}=-\frac{12}{5}$，$-1\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$。
- **步骤二：分别计算乘除运算
根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，则$\frac{2}{5}÷(-\frac{12}{5})=\frac{2}{5}×(-\frac{5}{12})=-\frac{1}{6}$；
$\frac{8}{21}×(-\frac{7}{4})=-\frac{2}{3}$（这里原式子是$\frac{8}{21}×(-1\frac{3}{4})$，负负得正，所以$\frac{8}{21}×(-\frac{7}{4})=\frac{2}{3}$）；
$0.25 = \frac{1}{4}$。
- **步骤三：计算加减运算
$\begin{aligned}&\frac{2}{5}÷(-2\frac{2}{5})-\frac{8}{21}×(-1\frac{3}{4})-0.25\\=&-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\\=&-\frac{2}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\\=&\frac{-2 + 8-3}{12}\\=&\frac{3}{12}\\=&\frac{1}{4}\end{aligned}$
$(2)$ 计算$-2^{2}×(-1\frac{1}{2})-32÷(-2)^{2}×(-1\frac{1}{4})$
解：
- **步骤一：分别计算各项的幂运算
根据幂运算法则$a^n=\underbrace{a× a×\cdots× a}_{n个a}$，$-2^{2}=-4$，$(-2)^{2}=4$。
- **步骤二：将带分数化为假分数
$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$。
- **步骤三：分别计算乘除运算
$-4×(-\frac{3}{2}) = 6$；
$32÷4 = 8$，$8×(-\frac{5}{4})=-10$（这里原式子是$32÷(-2)^{2}×(-1\frac{1}{4})$，负负得正，所以$8×(-\frac{5}{4}) = 10$）。
- **步骤四：计算加减运算
$\begin{aligned}&-2^{2}×(-1\frac{1}{2})-32÷(-2)^{2}×(-1\frac{1}{4})\\=&6 + 10\\=&16\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；$(2)\boldsymbol{16}$。