10. 把$3a^2b - 2ab - 3 + 4a^2b^2$降幂排列.
答案：可以按a的次数降幂,也可以按b的次数降幂,结果都是$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b-2ab-3$
解析：
按$a$的次数降幂排列：$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b-2ab-3$
按$b$的次数降幂排列：$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b-2ab-3$
按$b$的次数降幂排列：$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b-2ab-3$
11. 写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数,并说出它是几次几项式.
(1)$3xy - xy^2 - 1$；
(2)$\frac{1}{4}\pi b^2 + a - 3\pi b$；
(3)$\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2$；
(4)$\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m$.
(1)$3xy - xy^2 - 1$；
(2)$\frac{1}{4}\pi b^2 + a - 3\pi b$；
(3)$\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2$；
(4)$\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m$.
答案：
解：$(1)$多项式是$3xy，$$-xy^2，$$-1$的和， $3xy$的次数是$2，$$-xy^2$的次数是$3，$$-1$的次 数是$0，$多项式的次数是$3.$ 它是三次三项式$.$
$(2)$ 多项式是$\frac 14πb^2，$$a，$$-3πb$的和， $\frac 14πb^2$的次数是$2，$$a$的次数是$1，$$-3πb$的次数是$1，$ 多项式的次数是$2，$
它是二次三项式$.$
$(3)$ 多项式整理得$\frac {17}{12}a^2+\frac 12ab-b^2，$ 多项式是$\frac {17}{12}a^2，$$\frac 12ab，$$-b^2$的和， $\frac {17}{12}a^2$的次数是$2，$$\frac 12ab$的次数是$2，$$-b^2$的次 数是$2.$
它是二次三项式$.$
$(4)$ 多项式整理得$-\frac {8}{3}mn^2$
这是一个单项式，是三次单项式$.$
12. 阅读下列材料并回答问题：
把几个数或整式用大括号括起来,中间用逗号分开,如$\{-3, 6, 12\}$,$\{x, xy^2, -2x + 1\}$,我们称之为集合,其中大括号内的数或整式称为集合的元素. 如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得$-2x + 1$也是这个集合的元素,则称这样的集合为关联集合,元素$-2x + 1$称为条件元素. 例如：集合$\{-1, 1, 0\}$中元素1使得$-2×1 + 1 = -1$,-1也恰好是这个集合的元素,所以集合$\{-1, 1, 0\}$是关联集合,元素-1称为条件元素. 又如集合$\{\frac{1}{3}\}满足-2×\frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3}$是关联集合,元素$\frac{1}{3}$称为条件元素.
(1)试说明：集合$\{-\frac{4}{3}, \frac{1}{2}, \frac{11}{3}\}$是关联集合；
(2)若集合$\{xy - y^2, A\}$是关联集合,其中A是条件元素,试求A.
把几个数或整式用大括号括起来,中间用逗号分开,如$\{-3, 6, 12\}$,$\{x, xy^2, -2x + 1\}$,我们称之为集合,其中大括号内的数或整式称为集合的元素. 如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得$-2x + 1$也是这个集合的元素,则称这样的集合为关联集合,元素$-2x + 1$称为条件元素. 例如：集合$\{-1, 1, 0\}$中元素1使得$-2×1 + 1 = -1$,-1也恰好是这个集合的元素,所以集合$\{-1, 1, 0\}$是关联集合,元素-1称为条件元素. 又如集合$\{\frac{1}{3}\}满足-2×\frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3}$是关联集合,元素$\frac{1}{3}$称为条件元素.
(1)试说明：集合$\{-\frac{4}{3}, \frac{1}{2}, \frac{11}{3}\}$是关联集合；
(2)若集合$\{xy - y^2, A\}$是关联集合,其中A是条件元素,试求A.
答案：
解：$(1)$将$-\frac {4}{3}$代入$-2x+1$得$2×\frac {4}{3}+1=\frac {11}{3}，$
因为$\frac {11}{3}$在${-\frac {4}{3}，\frac {1}{2}，\frac {11}{3}}$中，
所以${-\frac {4}{3}，\frac {1}{2}，\frac {11}{3}}$是关联集合$.$
$(2)$将$xy-y^2$代入$-2x+1$中，得$-2xy+2y^2+1.$
所以$A=-2xy+2y^2+1.$
因为$\frac 13$为条件元素，满足$-2x+1=\frac 13，$
所以$A$为$-2xy+2y^2+1$或$\frac 13 .$