1. 根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1)比a的3倍大5的数是11：
(2)练习本每本a元,笔记本每本b元,买5本练习本、3本笔记本总共付了25元：
(1)比a的3倍大5的数是11：
3a+5=11
；(2)练习本每本a元,笔记本每本b元,买5本练习本、3本笔记本总共付了25元：
5a+3b=25
.答案：
(1)3a+5=11
(2)5a+3b=25
(1)3a+5=11
(2)5a+3b=25
2. 如果2x+5= 6,那么2x= 6
-5
,其依据是等式的基本性质1(或等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立)
.答案：-5 等式的基本性质1(或等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立)
3. 已知等式a= b,下列变形不正确的是$( )$
D
A. 3a-2= 3b-2 B. -3a= -3b C. \frac{a}{5}= \frac{b}{5} D. a+1= b-1答案：D
解析：
A. 因为$a = b$，等式两边同时乘3得$3a = 3b$，再两边同时减2得$3a - 2 = 3b - 2$，变形正确；
B. 因为$a = b$，等式两边同时乘$-3$得$-3a = -3b$，变形正确；
C. 因为$a = b$，等式两边同时除以5得$\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$，变形正确；
D. 因为$a = b$，等式左边加1，右边减1，不符合等式的性质，变形不正确。
D
B. 因为$a = b$，等式两边同时乘$-3$得$-3a = -3b$，变形正确；
C. 因为$a = b$，等式两边同时除以5得$\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$，变形正确；
D. 因为$a = b$，等式左边加1，右边减1，不符合等式的性质，变形不正确。
D
4. 下列结论错误的是(
A.若a= b,则a-c= b-c
B.若a= b,则$\frac{a}{c^2+1}= \frac{b}{c^2+1}$
C.$若x= 2,则$x^2= 2x
D.若ax= bx,则a= b
D
)A.若a= b,则a-c= b-c
B.若a= b,则$\frac{a}{c^2+1}= \frac{b}{c^2+1}$
C.$若x= 2,则$x^2= 2x
D.若ax= bx,则a= b
答案：D
解析：
A. 若$a = b$，等式两边同时减去$c$，得$a - c = b - c$，结论正确；
B. 因为$c^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，若$a = b$，等式两边同时除以$c^2 + 1$，得$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$，结论正确；
C. 若$x = 2$，则$x^2 = 2^2 = 4$，$2x = 2×2 = 4$，所以$x^2 = 2x$，结论正确；
D. 若$ax = bx$，当$x = 0$时，无论$a$、$b$为何值，等式都成立，不能得出$a = b$，结论错误。
D
B. 因为$c^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，若$a = b$，等式两边同时除以$c^2 + 1$，得$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$，结论正确；
C. 若$x = 2$，则$x^2 = 2^2 = 4$，$2x = 2×2 = 4$，所以$x^2 = 2x$，结论正确；
D. 若$ax = bx$，当$x = 0$时，无论$a$、$b$为何值，等式都成立，不能得出$a = b$，结论错误。
D
5. 下列等式变形正确的是(
A.如果x-3= y-3,那么x-y= 0
B.如果mx= my,那么x= y
C.如果$s= \frac{1}{2}ab,$那么$b= \frac{s}{2a}$
D.如果$\frac{1}{2}x= 6,$那么x= 3
A
)A.如果x-3= y-3,那么x-y= 0
B.如果mx= my,那么x= y
C.如果$s= \frac{1}{2}ab,$那么$b= \frac{s}{2a}$
D.如果$\frac{1}{2}x= 6,$那么x= 3
答案：A
解析：
A. 由$x - 3 = y - 3$，两边同时加$3$得$x = y$，移项得$x - y = 0$，变形正确；
B. 当$m = 0$时，$mx = my$不能推出$x = y$，变形错误；
C. 由$s = \frac{1}{2}ab$，得$b = \frac{2s}{a}$（$a \neq 0$），变形错误；
D. 由$\frac{1}{2}x = 6$，两边乘$2$得$x = 12$，变形错误。
A
B. 当$m = 0$时，$mx = my$不能推出$x = y$，变形错误；
C. 由$s = \frac{1}{2}ab$，得$b = \frac{2s}{a}$（$a \neq 0$），变形错误；
D. 由$\frac{1}{2}x = 6$，两边乘$2$得$x = 12$，变形错误。
A
6. 已知5a+8b= 3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是
2
.答案：2
解析：
5a+8b=3b+10，等式两边同时减去3b，得5a+5b=10，等式两边同时除以5，得a+b=2。
7. 设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应该放“□”的个数为
3
.答案：3
解析：
设○、□、△的质量分别为$a$、$b$、$c$。
由图1：$2a = c + b$
由图2：$a + b = c$
将$c = a + b$代入$2a = c + b$，得$2a = a + b + b$，解得$a = 2b$。
则$c = a + b = 2b + b = 3b$。
图3左边：$a + b = 2b + b = 3b$，故“?”处应放□的个数为3。
3
由图1：$2a = c + b$
由图2：$a + b = c$
将$c = a + b$代入$2a = c + b$，得$2a = a + b + b$，解得$a = 2b$。
则$c = a + b = 2b + b = 3b$。
图3左边：$a + b = 2b + b = 3b$，故“?”处应放□的个数为3。
3
8. 下列等式是由5x-1= 4x根据等式性质变形得到的,其中正确的有(
①5x-4x= 1；②4x-5x= 1；$③\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}= 2x；$④6x-1= 3x.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)①5x-4x= 1；②4x-5x= 1；$③\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}= 2x；$④6x-1= 3x.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：C
解析：
①5x-4x=1；③$\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=2x$；C