设过点E作AD的平行线交AB于点M，过点F作AB的平行线交AD于点N，交BC于点P，过点E作AB的平行线交BC于点Q。
因为四边形ABCD是正方形，边长为$a$，BD是对角线，所以$\angle ABD = \angle ADB = 45^\circ$。
设$AM = x$，则$ME = x$（等腰直角三角形），阴影部分中上方矩形面积为$x \cdot a$；设$BP = y$，则$PF = y$，阴影部分中下方矩形面积为$y \cdot (a - x)$。
由图形可知$x + y = a$，阴影部分总面积为$x \cdot a + y \cdot (a - x) = ax + ay - xy$，又因为$y = a - x$，代入得$ax + a(a - x) - x(a - x) = ax + a^2 - ax - ax + x^2 = a^2 - ax + x^2$，此方法复杂。
换用割补法，将阴影部分平移拼接，可组成一个长为$a$，宽为$\frac{a}{2}$的矩形，故面积为$\frac{1}{2}a^2$。
$\frac{1}{2}a^{2}$

正方形边长为$10\,cm$，其面积为$10×10 = 100\,cm^2$。
七巧板中，阴影部分为小正方形。原正方形面积被分成$16$个小等腰直角三角形（每个小三角形面积相等），小正方形由$4$个小三角形组成。
每个小三角形面积为$\frac{100}{16} = \frac{25}{4}\,cm^2$，则阴影部分面积为$4×\frac{25}{4} = 25\,cm^2$。
$25$

拼三角形情况
以12cm边重合：周长为$16 + 20 + 16 + 20 = 72\,cm$
以16cm边重合：周长为$12 + 20 + 12 + 20 = 64\,cm$
以20cm边重合：周长为$12 + 16 + 12 + 16 = 56\,cm$
拼四边形情况
以12cm边重合：周长为$16 + 20 + 16 + 20 = 72\,cm$
以16cm边重合：周长为$12 + 20 + 12 + 20 = 64\,cm$
以20cm边重合：周长为$12 + 16 + 12 + 16 = 56\,cm$
周长最长为$72\,cm$