1. 一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,下列说法不正确的是(
A.快车追上慢车需3 h
B.慢车的速度是40 km/h
C.A,B两地相距240 km
D.快车比慢车早到1 h
]
A
)A.快车追上慢车需3 h
B.慢车的速度是40 km/h
C.A,B两地相距240 km
D.快车比慢车早到1 h
]
答案：A
解析：
由图可知：
慢车行驶时间为$5\ h$，当$x = 3\ h$时，慢车行驶路程$y = 120\ km$，慢车速度$v_{慢}=\frac{120}{3}=40\ km/h$，A、B两地距离$s = 40×5 = 200\ km$，C错误；
快车比慢车晚出发$1\ h$，在$x = 3\ h$时追上慢车，快车行驶时间$3 - 1=2\ h$，追上慢车需$2\ h$，A错误；
快车速度$v_{快}=\frac{120}{2}=60\ km/h$，快车行驶全程时间$\frac{200}{60}=\frac{10}{3}\ h$，到达时间$1+\frac{10}{3}=\frac{13}{3}\ h\approx4.33\ h$，慢车到达时间$5\ h$，快车比慢车早到$5-\frac{13}{3}=\frac{2}{3}\ h$，D错误。
答案：A
慢车行驶时间为$5\ h$，当$x = 3\ h$时，慢车行驶路程$y = 120\ km$，慢车速度$v_{慢}=\frac{120}{3}=40\ km/h$，A、B两地距离$s = 40×5 = 200\ km$，C错误；
快车比慢车晚出发$1\ h$，在$x = 3\ h$时追上慢车，快车行驶时间$3 - 1=2\ h$，追上慢车需$2\ h$，A错误；
快车速度$v_{快}=\frac{120}{2}=60\ km/h$，快车行驶全程时间$\frac{200}{60}=\frac{10}{3}\ h$，到达时间$1+\frac{10}{3}=\frac{13}{3}\ h\approx4.33\ h$，慢车到达时间$5\ h$，快车比慢车早到$5-\frac{13}{3}=\frac{2}{3}\ h$，D错误。
答案：A
2. 小亮从学校步行回家,图中的折线反映了小亮离家的距离S m与时间t min的函数关系,根据图象提供的信息,给出以下结论：① 他在前12 min的平均速度是70 m/min；② 他在19～21 min时在家中逗留；③ 他在12～19 min时离家越来越远；④ 他在41 min后到家. 其中,正确的是(
A.①②③④
B.①④
C.①③
D.①③④
]
D
)A.①②③④
B.①④
C.①③
D.①③④
]
答案：D
解析：
①前12min路程变化：$1800 - 960 = 840\,m$，平均速度：$\frac{840}{12}=70\,m/min$，正确；
②19～21min时，$S=1800\,m$，离家距离不变，非在家逗留，错误；
③12～19min时，$S$从960m增至1800m，离家越来越远，正确；
④41min时，$S=0\,m$，即到家，正确。
正确的是①③④，答案选D。
②19～21min时，$S=1800\,m$，离家距离不变，非在家逗留，错误；
③12～19min时，$S$从960m增至1800m，离家越来越远，正确；
④41min时，$S=0\,m$，即到家，正确。
正确的是①③④，答案选D。
3. 某水果店以每千克8元的价格购进100 kg黄桃,销售一半后进行打折销售,销售所得金额y元与销售量x kg的关系如图所示,则销售完这100 kg黄桃获得的利润是
600
元.答案：600
解析：
由图可知，前50kg黄桃销售额为800元，后30kg销售额为1160-800=360元。总销售额为800+360+[(100-50-30)×(360÷30)]=800+360+240=1400元。总成本为100×8=800元。利润为1400-800=600元。
600
600
4. 在一条沿海大道上依次有A,B,C三地,骑行爱好者甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,沿直线匀速向C地骑行. 已知甲的速度为20 km/h,设甲、乙两人骑行x h后,与A地的距离都为y km,y与x的函数关系如图所示. 两人在出发时都配备了通话距离为3 km的对讲机. 下列说法错误的是(
A.甲比乙早到C地20 min
B.甲在距离B地15 km处追上乙
C.B,C两地的距离是35 km
D.甲、乙两人从出发到都到达C地前可以用对讲机通话的时间为$\frac{6}{5}$ h
]
D
)A.甲比乙早到C地20 min
B.甲在距离B地15 km处追上乙
C.B,C两地的距离是35 km
D.甲、乙两人从出发到都到达C地前可以用对讲机通话的时间为$\frac{6}{5}$ h
]
答案：D
解析：
甲的函数：$y_{甲}=20x$。
乙的函数：设$y_{乙}=kx+b$，过$(0,5)$，$(1,20)$，得$b=5$，$k=15$，即$y_{乙}=15x+5$。
A. 甲到C地：$20x=40\Rightarrow x=2$；乙到C地：$15x+5=40\Rightarrow x=35/15=7/3$。时间差：$7/3 - 2=1/3h=20min$，正确。
B. 甲追上乙：$20x=15x+5\Rightarrow x=1$，此时距A地20km，距B地$20 - 5=15km$，正确。
C. B,C距离：$40 - 5=35km$，正确。
D. 距离≤3：$|20x-(15x+5)|≤3\Rightarrow|5x - 5|≤3\Rightarrow2/5≤x≤8/5$，时间$8/5 - 2/5=6/5h$，但乙到C地时间为7/3≈2.33h，8/5=1.6h＜7/3，故正确。
D
乙的函数：设$y_{乙}=kx+b$，过$(0,5)$，$(1,20)$，得$b=5$，$k=15$，即$y_{乙}=15x+5$。
A. 甲到C地：$20x=40\Rightarrow x=2$；乙到C地：$15x+5=40\Rightarrow x=35/15=7/3$。时间差：$7/3 - 2=1/3h=20min$，正确。
B. 甲追上乙：$20x=15x+5\Rightarrow x=1$，此时距A地20km，距B地$20 - 5=15km$，正确。
C. B,C距离：$40 - 5=35km$，正确。
D. 距离≤3：$|20x-(15x+5)|≤3\Rightarrow|5x - 5|≤3\Rightarrow2/5≤x≤8/5$，时间$8/5 - 2/5=6/5h$，但乙到C地时间为7/3≈2.33h，8/5=1.6h＜7/3，故正确。
D