1.
斜边
和一条直角边
分别相等的两个直角三角形全等,可以简写成“斜边、直角边”或“HL
”.答案：斜边,直角边,HL
2. 如图,∠C= ∠D= 90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据.
(1)
(3)
(1)
AD=BC
(HL
)；(2)∠DAB=∠CBA
(AAS
)；(3)
DB=CA
(HL
)；(4)∠DBA=∠CAB
(AAS
).答案：
(1) AD=BC(HL)
(2) ∠DAB=∠CBA(AAS)
(3) DB=CA(HL)
(4) ∠DBA=∠CAB(AAS)
(1) AD=BC(HL)
(2) ∠DAB=∠CBA(AAS)
(3) DB=CA(HL)
(4) ∠DBA=∠CAB(AAS)
3. 如图,用纸板挡住部分直角三角形后,能画出与此直角三角形全等的三角形,其全等的依据是(
A.ASA
B.AAS
C.SAS
D.HL
A
)A.ASA
B.AAS
C.SAS
D.HL
答案：A
4. 如图,要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是(
A.∠C= ∠D
B.AC= BD
C.BC= BD
D.AD= BC
C
)A.∠C= ∠D
B.AC= BD
C.BC= BD
D.AD= BC
答案：C
解析：
在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，AB为公共斜边。
要利用“HL”证明全等，需添加一组直角边相等。
选项中BC和BD为一组直角边，添加BC=BD，则有AB=AB，BC=BD，可证Rt△ABC≌Rt△ABD。
C
要利用“HL”证明全等，需添加一组直角边相等。
选项中BC和BD为一组直角边，添加BC=BD，则有AB=AB，BC=BD，可证Rt△ABC≌Rt△ABD。
C
5. 如图,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F. 若BE= CF,则图中全等三角形有(
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
).A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案：C
解析：
在△ABE和△ACF中，∠AEB=∠AFC=90°，∠A=∠A，BE=CF，
∴△ABE≌△ACF(AAS)，
∴AB=AC，AE=AF；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
在△BFC和△CEB中，∠BFC=∠CEB=90°，∠FBC=∠ECB，BC=CB，
∴△BFC≌△CEB(AAS)；
∵AE=AF，AB=AC，
∴BF=CE；
在△BOF和△COE中，∠BFO=∠CEO=90°，∠BOF=∠COE，BF=CE，
∴△BOF≌△COE(AAS)；
共3对全等三角形。C
∴△ABE≌△ACF(AAS)，
∴AB=AC，AE=AF；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
在△BFC和△CEB中，∠BFC=∠CEB=90°，∠FBC=∠ECB，BC=CB，
∴△BFC≌△CEB(AAS)；
∵AE=AF，AB=AC，
∴BF=CE；
在△BOF和△COE中，∠BFO=∠CEO=90°，∠BOF=∠COE，BF=CE，
∴△BOF≌△COE(AAS)；
共3对全等三角形。C
6. 如图,在正方形网格中,A,B,C,D均为格点,则∠ACD+∠BDC= ______°.
90
答案：90
解析：
连接AD，设每个小正方形边长为1。
由勾股定理得：
$AC=\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$，
$CD=\sqrt{2^2 + 2^2}=2\sqrt{2}$，
$AD=\sqrt{1^2 + 3^2}=\sqrt{10}$，
$BD=\sqrt{1^2 + 1^2}=\sqrt{2}$，
$BC=\sqrt{1^2 + 1^2}=\sqrt{2}$。
在$\triangle ACD$中，$AC^2 + AD^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{10})^2 = 5 + 10 = 15$，$CD^2=(2\sqrt{2})^2=8$，不满足勾股定理。
在$\triangle BCD$中，$BC=BD=\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{2}$，则$BC^2 + BD^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 2 + 2 = 4$，$CD^2=(2\sqrt{2})^2=8$，不满足勾股定理。
延长CD至点E，使DE=BC=\sqrt{2}，连接BE。
$\angle BDE = \angle BDC$（对顶角相等），$DE=BC$，$BD=BD$，故$\triangle BDE \cong \triangle BDC$（SAS），则$\angle BED = \angle BCD$。
在$\triangle ACE$中，$AC=\sqrt{5}$，$CE=CD + DE=2\sqrt{2} + \sqrt{2}=3\sqrt{2}$，$AE=\sqrt{(1 + 1)^2 + (3 - 1)^2}=\sqrt{4 + 4}=2\sqrt{2}$。
$AC^2 + AE^2 = (\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{2})^2 = 5 + 8 = 13$，$CE^2=(3\sqrt{2})^2=18$，不满足勾股定理。
另取格点F（坐标设为(3,2)），连接CF、DF。
$CF=\sqrt{(3 - 2)^2 + (2 - 3)^2}=\sqrt{1 + 1}=\sqrt{2}$，$DF=\sqrt{(3 - 4)^2 + (2 - 1)^2}=\sqrt{1 + 1}=\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{2}$，则$\triangle CDF$为等腰直角三角形，$\angle CFD=90^\circ$，$\angle FCD=45^\circ$。
$\angle ACD + \angle FCD = \angle ACF$，$\angle ACF + \angle BDC = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$。
90
由勾股定理得：
$AC=\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$，
$CD=\sqrt{2^2 + 2^2}=2\sqrt{2}$，
$AD=\sqrt{1^2 + 3^2}=\sqrt{10}$，
$BD=\sqrt{1^2 + 1^2}=\sqrt{2}$，
$BC=\sqrt{1^2 + 1^2}=\sqrt{2}$。
在$\triangle ACD$中，$AC^2 + AD^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{10})^2 = 5 + 10 = 15$，$CD^2=(2\sqrt{2})^2=8$，不满足勾股定理。
在$\triangle BCD$中，$BC=BD=\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{2}$，则$BC^2 + BD^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 2 + 2 = 4$，$CD^2=(2\sqrt{2})^2=8$，不满足勾股定理。
延长CD至点E，使DE=BC=\sqrt{2}，连接BE。
$\angle BDE = \angle BDC$（对顶角相等），$DE=BC$，$BD=BD$，故$\triangle BDE \cong \triangle BDC$（SAS），则$\angle BED = \angle BCD$。
在$\triangle ACE$中，$AC=\sqrt{5}$，$CE=CD + DE=2\sqrt{2} + \sqrt{2}=3\sqrt{2}$，$AE=\sqrt{(1 + 1)^2 + (3 - 1)^2}=\sqrt{4 + 4}=2\sqrt{2}$。
$AC^2 + AE^2 = (\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{2})^2 = 5 + 8 = 13$，$CE^2=(3\sqrt{2})^2=18$，不满足勾股定理。
另取格点F（坐标设为(3,2)），连接CF、DF。
$CF=\sqrt{(3 - 2)^2 + (2 - 3)^2}=\sqrt{1 + 1}=\sqrt{2}$，$DF=\sqrt{(3 - 4)^2 + (2 - 1)^2}=\sqrt{1 + 1}=\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{2}$，则$\triangle CDF$为等腰直角三角形，$\angle CFD=90^\circ$，$\angle FCD=45^\circ$。
$\angle ACD + \angle FCD = \angle ACF$，$\angle ACF + \angle BDC = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$。
90