1. 一般地,形如
y=kx+b
(k,b是常数
,且k≠0
)的函数,叫作一次函数。特别地,当b=0
时,y=kx
(k为常数,k≠0),y叫作x的正比例函数。答案：y=kx+b,常数,≠0,b=0,y=kx
2. 将一次函数$y= 3(x-2)+1写成y= kx+b$的形式,则k与b的值分别为(
A.3,1
B.-2,1
C.3,-5
D.3,-2
C
)A.3,1
B.-2,1
C.3,-5
D.3,-2
答案：C
解析：
$y=3(x-2)+1=3x-6+1=3x-5$，则$k=3$，$b=-5$。
C
C
3. 给出下列函数：①$x+y= 0$；②$y= x+2$；③$y+3= 3(x+1)$；④$y= 2x^2+1$；⑤$y= \frac{3}{x}+2$；⑥$y= kx+3$。其中y一定是x的一次函数的有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：B
解析：
①$x+y=0$可化为$y=-x$，是一次函数；
②$y=x+2$，是一次函数；
③$y+3=3(x+1)$可化为$y=3x$，是一次函数；
④$y=2x^2+1$，$x$的次数是2，不是一次函数；
⑤$y=\frac{3}{x}+2$，不是整式函数，不是一次函数；
⑥$y=kx+3$，当$k=0$时不是一次函数。
故y一定是x的一次函数的有①②③，共3个。
B
②$y=x+2$，是一次函数；
③$y+3=3(x+1)$可化为$y=3x$，是一次函数；
④$y=2x^2+1$，$x$的次数是2，不是一次函数；
⑤$y=\frac{3}{x}+2$，不是整式函数，不是一次函数；
⑥$y=kx+3$，当$k=0$时不是一次函数。
故y一定是x的一次函数的有①②③，共3个。
B
4. 若y关于x的函数$y= (a-2)x+b$是正比例函数,则a,b应满足的条件是(
A.a≠2
B.b= 0
C.a= 2且b= 0
D.a≠2且b= 0
D
)A.a≠2
B.b= 0
C.a= 2且b= 0
D.a≠2且b= 0
答案：D
解析：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。
对于函数$y=(a - 2)x + b$，要使其为正比例函数，需满足：
1. 常数项$b = 0$；
2. 一次项系数$a - 2 ≠ 0$，即$a ≠ 2$。
综上，$a$，$b$应满足的条件是$a ≠ 2$且$b = 0$。
D
对于函数$y=(a - 2)x + b$，要使其为正比例函数，需满足：
1. 常数项$b = 0$；
2. 一次项系数$a - 2 ≠ 0$，即$a ≠ 2$。
综上，$a$，$b$应满足的条件是$a ≠ 2$且$b = 0$。
D
5. 写出下列各题中y关于x的函数表达式,并判断y是否为x的一次函数或正比例函数。
(1)长方形的面积为3,长方形的长y与宽x之间的关系；
(2)西瓜刚上市时3.6元/kg,买西瓜的总价y元与所买西瓜x kg之间的关系；
(3)仓库内有粉笔400盒,每周领出36盒,余下的粉笔盒数y与周数x之间的关系；
(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10000元,以后每个月存入500元,存入总数y元与月数x之间的关系。
(1)长方形的面积为3,长方形的长y与宽x之间的关系；
(2)西瓜刚上市时3.6元/kg,买西瓜的总价y元与所买西瓜x kg之间的关系；
(3)仓库内有粉笔400盒,每周领出36盒,余下的粉笔盒数y与周数x之间的关系；
(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10000元,以后每个月存入500元,存入总数y元与月数x之间的关系。
答案：
(1)y=$\frac{3}{x}$,不是一次函数,也不是正比例函数
(2)y=3.6x,是一次函数,也是正比例函数
(3)y=400-36x,是一次函数,不是正比例函数
(4)y=500x+10000,是一次函数,不是正比例函数
(1)y=$\frac{3}{x}$,不是一次函数,也不是正比例函数
(2)y=3.6x,是一次函数,也是正比例函数
(3)y=400-36x,是一次函数,不是正比例函数
(4)y=500x+10000,是一次函数,不是正比例函数
6. 下列说法中不成立的是(
A.在$y= 3x-1$中,$y+1$与x成正比例
B.在$y= -0.5x$中,y与x成正比例
C.在$y= 2(x+1)$中,y与$x+1$成正比例
D.在$y= x+3$中,y与x成正比例
D
)A.在$y= 3x-1$中,$y+1$与x成正比例
B.在$y= -0.5x$中,y与x成正比例
C.在$y= 2(x+1)$中,y与$x+1$成正比例
D.在$y= x+3$中,y与x成正比例
答案：D
解析：
A. $y=3x-1$，则$y+1=3x$，$y+1$与$x$成正比例，成立。
B. $y=-0.5x$，符合$y=kx$（$k=-0.5$为常数且$k≠0$），$y$与$x$成正比例，成立。
C. $y=2(x+1)$，符合$y=k(x+1)$（$k=2$为常数且$k≠0$），$y$与$x+1$成正比例，成立。
D. $y=x+3$，不符合$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$）的形式，$y$与$x$不成正比例，不成立。
结论：D
B. $y=-0.5x$，符合$y=kx$（$k=-0.5$为常数且$k≠0$），$y$与$x$成正比例，成立。
C. $y=2(x+1)$，符合$y=k(x+1)$（$k=2$为常数且$k≠0$），$y$与$x+1$成正比例，成立。
D. $y=x+3$，不符合$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$）的形式，$y$与$x$不成正比例，不成立。
结论：D
7. 若在正比例函数$y= kx(k≠0)$中,自变量x的取值每增加1,函数值相应地减小4,则k的值为(
A.4
B.-4
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$
B
)A.4
B.-4
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$
答案：B
解析：
当自变量$x$取值为$a$时，函数值$y_1 = ka$；当自变量$x$取值增加1变为$a + 1$时，函数值$y_2 = k(a + 1)$。
因为自变量$x$的取值每增加1，函数值相应地减小4，所以$y_1 - y_2 = 4$，即：
$ka - k(a + 1) = 4$
化简得：
$ka - ka - k = 4 \implies -k = 4 \implies k = -4$
B
因为自变量$x$的取值每增加1，函数值相应地减小4，所以$y_1 - y_2 = 4$，即：
$ka - k(a + 1) = 4$
化简得：
$ka - ka - k = 4 \implies -k = 4 \implies k = -4$
B
8. 已知函数$y= (a-2)x^{|a|-1}+5$是关于x的一次函数,则a=
-2
。答案：-2
解析：
因为函数$y=(a - 2)x^{|a| - 1} + 5$是关于$x$的一次函数，所以$\begin{cases} |a| - 1 = 1 \\ a - 2 \neq 0 \end{cases}$。
由$|a| - 1 = 1$，得$|a| = 2$，即$a = \pm 2$。
由$a - 2 \neq 0$，得$a \neq 2$。
综上，$a = -2$。
$-2$
由$|a| - 1 = 1$，得$|a| = 2$，即$a = \pm 2$。
由$a - 2 \neq 0$，得$a \neq 2$。
综上，$a = -2$。
$-2$
9. 当x=
-5
时,函数$y= 3x+1与函数y= 2x-4$的函数值相等。答案：-5
解析：
令$3x + 1 = 2x - 4$，解得$x = -5$。
-5
-5
10. 新定义：$[a,b]为一次函数y= ax+b(a≠0,a,b为实数)$的“关联数”。若“关联数”为$[3,m-2]$的一次函数是正比例函数,则点$(1-m,1+m)$在第
二
象限。答案：二
解析：
由题意得，“关联数”为$[3,m-2]$的一次函数为$y=3x+(m-2)$。
因为该函数是正比例函数，所以$m-2=0$，解得$m=2$。
则$1-m=1-2=-1$，$1+m=1+2=3$，所以点$(1-m,1+m)$为$(-1,3)$，在第二象限。
二
因为该函数是正比例函数，所以$m-2=0$，解得$m=2$。
则$1-m=1-2=-1$，$1+m=1+2=3$，所以点$(1-m,1+m)$为$(-1,3)$，在第二象限。
二