8. 某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费. 月用电量不超过 200 kW·h 时,按 0.55 元/kW·h 计费；月用电量超过 200 kW·h 时,超过部分按 0.70 元/kW·h 计费. 设家庭月用电量为 $ x \, kW·h $,应交电费 $ y $ 元.
(1)分别求出当 $ 0 \leqslant x \leqslant 200 $ 和 $ x＞200 $ 时,$ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式.
(2)小明家 5 月份交电费 117 元,小明家这个月用电多少千瓦时?
(1)分别求出当 $ 0 \leqslant x \leqslant 200 $ 和 $ x＞200 $ 时,$ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式.
(2)小明家 5 月份交电费 117 元,小明家这个月用电多少千瓦时?
答案：
(1)当0≤x≤200时,y关于x的函数表达式是y=0.55x;当x＞200时,y关于x的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30
(2)因为0.55×200=110,小明家5月份的电费超过110元,所以用电超过200kW·h.将y=117代入y=0.7x-30中,得x=210
(1)当0≤x≤200时,y关于x的函数表达式是y=0.55x;当x＞200时,y关于x的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30
(2)因为0.55×200=110,小明家5月份的电费超过110元,所以用电超过200kW·h.将y=117代入y=0.7x-30中,得x=210
9. 已知 $ y= y_1+y_2 $,$ y_1 $ 与 $ x-1 $ 成正比例,$ y_2 $ 与 $ x $ 成正比例. 当 $ x= 2 $ 时,$ y= 4 $；当 $ x= -1 $ 时,$ y= -5 $.
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2)当 $ x= -5 $ 时,求 $ y $ 的值；
(3)当 $ y＞0 $ 时,求 $ x $ 的取值范围.
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2)当 $ x= -5 $ 时,求 $ y $ 的值；
(3)当 $ y＞0 $ 时,求 $ x $ 的取值范围.
答案：
(1)设y₁=k₁(x-1),设y₂=k₂x,则y=k₁(x-1)+k₂x,根据题意,得{k₁+2k₂=4,2k₁+k₂=5,解得{k₁=2,k₂=1,
∴y=2×(x-1)+x,即y=3x-2
(2)把x=-5代入y=3x-2中,得y=-15-2=-17
(3)
∵y＞0,
∴3x-2＞0,解得x＞2/3
(1)设y₁=k₁(x-1),设y₂=k₂x,则y=k₁(x-1)+k₂x,根据题意,得{k₁+2k₂=4,2k₁+k₂=5,解得{k₁=2,k₂=1,
∴y=2×(x-1)+x,即y=3x-2
(2)把x=-5代入y=3x-2中,得y=-15-2=-17
(3)
∵y＞0,
∴3x-2＞0,解得x＞2/3
10. 已知一次函数 $ y= kx+b $,当 $ -1 \leqslant x \leqslant 5 $ 时,$ -1 \leqslant y \leqslant 11 $,求这个一次函数表达式.
答案：当x=-1时,y=-1;当x=5时,y=11,
∴{-k+b=-1,5k+b=11,解得{k=2,b=1,一次函数表达式为y=2x+1.当x=-1时,y=11;当x=5时,y=-1,
∴{-k+b=11,5k+b=-1,解得{k=-2,b=9,一次函数表达式为y=-2x+9.综上,一次函数表达式为y=-2x+9或y=2x+1
∴{-k+b=-1,5k+b=11,解得{k=2,b=1,一次函数表达式为y=2x+1.当x=-1时,y=11;当x=5时,y=-1,
∴{-k+b=11,5k+b=-1,解得{k=-2,b=9,一次函数表达式为y=-2x+9.综上,一次函数表达式为y=-2x+9或y=2x+1