8. 用绘图软件绘制出函数$y= \frac{ax}{(x+b)^2}$的图象如图所示,根据你学习函数图象的经验,下列对$a$,$b$大小的判断,正确的是(
A.$a＞0$,$b＜0$
B.$a＞0$,$b＞0$
C.$a＜0$,$b＞0$
D.$a＜0$,$b＜0$
C
)A.$a＞0$,$b＜0$
B.$a＞0$,$b＞0$
C.$a＜0$,$b＞0$
D.$a＜0$,$b＜0$
答案：C
解析：
由函数$y=\frac{ax}{(x+b)^2}$的图象可知：
1. 当$x=0$时，$y=0$，函数过原点。
2. 当$x＞0$时，$y＜0$，此时$(x+b)^2＞0$，则$ax＜0$，又$x＞0$，故$a＜0$。
3. 函数定义域为$x\neq -b$，由图象知函数在$x=0$附近连续，无间断点，且当$x$趋近于$-b$时，分母趋近于0，函数值趋近于无穷。观察图象，左侧有渐近线在$y$轴左侧，即$-b＜0$，所以$b＞0$。
综上，$a＜0$，$b＞0$，答案选C。
1. 当$x=0$时，$y=0$，函数过原点。
2. 当$x＞0$时，$y＜0$，此时$(x+b)^2＞0$，则$ax＜0$，又$x＞0$，故$a＜0$。
3. 函数定义域为$x\neq -b$，由图象知函数在$x=0$附近连续，无间断点，且当$x$趋近于$-b$时，分母趋近于0，函数值趋近于无穷。观察图象，左侧有渐近线在$y$轴左侧，即$-b＜0$，所以$b＞0$。
综上，$a＜0$，$b＞0$，答案选C。
9. 若一个正比例函数的图象经过$A(m,6)$,$B(5,n)$两点,则$m$,$n$满足的关系式为______
mn=30
.答案：mn=30
解析：
设正比例函数的解析式为$y=kx(k\neq0)$。
因为函数图象经过$A(m,6)$，所以$6=km$，即$k=\dfrac{6}{m}(m\neq0)$。
又因为函数图象经过$B(5,n)$，所以$n=5k$，即$k=\dfrac{n}{5}(n\neq0)$。
则$\dfrac{6}{m}=\dfrac{n}{5}$，交叉相乘可得$mn=30$。
$mn=30$
因为函数图象经过$A(m,6)$，所以$6=km$，即$k=\dfrac{6}{m}(m\neq0)$。
又因为函数图象经过$B(5,n)$，所以$n=5k$，即$k=\dfrac{n}{5}(n\neq0)$。
则$\dfrac{6}{m}=\dfrac{n}{5}$，交叉相乘可得$mn=30$。
$mn=30$
10. 已知$y-2与3x-4$成正比例,且$x= 2$时,$y= 3$.
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)若点$(a,-3)$在这个函数的图象上,求$a$的值；
(3)若$y的取值范围是-1≤y≤1$,求$x$的取值范围.
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)若点$(a,-3)$在这个函数的图象上,求$a$的值；
(3)若$y的取值范围是-1≤y≤1$,求$x$的取值范围.
答案：
(1)y=$\frac{3}{2}$x
(2)a=-2
(3)-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{2}{3}$
(1)y=$\frac{3}{2}$x
(2)a=-2
(3)-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{2}{3}$
11. 已知函数$y= 2x$,$y= -2x$,$y= \frac{1}{2}x$,$y= -\frac{1}{2}x$.
(1)在图①的平面直角坐标系内画出各函数的图象.
(2)观察这些函数的图象,函数图象与$y轴的位置关系与|k|$有何关系？
(3)三个正比例函数的表达式分别为①$y= ax$,②$y= bx$,③$y= cx$,其在平面直角坐标系中的图象如图②所示,则$a$,$b$,$c$的大小关系为______
(1)在图①的平面直角坐标系内画出各函数的图象.
(2)观察这些函数的图象,函数图象与$y轴的位置关系与|k|$有何关系？
(3)三个正比例函数的表达式分别为①$y= ax$,②$y= bx$,③$y= cx$,其在平面直角坐标系中的图象如图②所示,则$a$,$b$,$c$的大小关系为______
b＞a＞c
.答案：
(1)
(2)略
(3)b＞a＞c
(1)
(2)略
(3)b＞a＞c