答案：【解析】：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键。利用“边边边”定理证明$\triangle BDM$与$\triangle CEM$全等，再根据全等三角形对应角相等即可证明$\angle B=\angle C$。
【答案】：证明：
∵M是边BC的中点，
∴$BM=CM$，
在$\triangle BDM$和$\triangle CEM$中，
$\left\{\begin{matrix}BM=CM,\\BD=CE,\\MD=ME.\end{matrix}\right.$
∴$\triangle BDM\cong\triangle CEM(SSS)$，
∴$\angle B=\angle C$。

答案：【解析】：本题考查全等三角形的判定定理之“边边边”（SSS）定理，即如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，通过证明三角形全等，进而证明对应角∠A和∠C相等。
【答案】：证明：
在$\bigtriangleup ABD$和$\bigtriangleup CBD$中，
$\left\{\begin{matrix}AB=CB,\\AD=CD,\\BD=BD.\end{matrix}\right.$
根据全等三角形的判定定理“边边边”（SSS），可得$\bigtriangleup ABD\cong\bigtriangleup CBD$。
因为全等三角形的对应角相等，所以$\angle A=\angle C$。

答案：(1)证明：在△ABC和△ADE中，
∵AB=AD，BC=DE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SSS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即∠CAE=∠BAD。
(2)解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADC=∠B + ∠BAD，∠ADC=∠ADE + ∠CDE，
∴∠CDE=∠BAD，
∵∠BAD=42°，
∴∠CDE=42°。

答案：(1)证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC=B'C'，
∴BD=B'D'，DC=D'C'。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=A'B'\\ AD=A'D'\\ BD=B'D'\end{array}\right.$
∴△ABD≌△A'B'D'(SSS)。
∴∠B=∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=A'B'\\ ∠B=∠B'\\ BC=B'C'\end{array}\right.$
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)。
(2)如果两个三角形的两边及其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。