如何比较$\sqrt[3]{6.1}和\sqrt{3.14}$的大小？
答案：解：用计算器计算，得
$\sqrt[3]{6.1}\approx1.822$，
$\sqrt{3.14}\approx1.772$，
因为$1.822＞1.772$，
所以$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$。
$\sqrt[3]{6.1}\approx1.822$，
$\sqrt{3.14}\approx1.772$，
因为$1.822＞1.772$，
所以$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$。
例 用计算器计算(保留两位小数)：
(1)$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145$；
(2)$\sqrt[3]{6}-\pi-\sqrt{2}$.
(1)$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145$；
(2)$\sqrt[3]{6}-\pi-\sqrt{2}$.
答案：(1)解：用计算器计算可得，$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{3}\approx1.732$
$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145\approx2.236 - 1.732+0.145=0.649\approx0.65$
(2)解：用计算器计算可得，$\sqrt[3]{6}\approx1.817$，$\pi\approx3.142$，$\sqrt{2}\approx1.414$
$\sqrt[3]{6}-\pi-\sqrt{2}\approx1.817-3.142 - 1.414=-2.739\approx-2.74$
$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145\approx2.236 - 1.732+0.145=0.649\approx0.65$
(2)解：用计算器计算可得，$\sqrt[3]{6}\approx1.817$，$\pi\approx3.142$，$\sqrt{2}\approx1.414$
$\sqrt[3]{6}-\pi-\sqrt{2}\approx1.817-3.142 - 1.414=-2.739\approx-2.74$
1. 填空题：
(1) 大多数计算器都有$\boxed{\sqrt{\quad}}$键,用它可以求出一个
(2) 用计算器计算：$-\sqrt{2}= $
(1) 大多数计算器都有$\boxed{\sqrt{\quad}}$键,用它可以求出一个
非负数
的算术平方根(或其近似值).(2) 用计算器计算：$-\sqrt{2}= $
-1.41
(保留两位小数),$\sqrt{3}+2\pi=$9.05
(保留两位小数),$|3-\pi|+\sqrt{7}-8= $-3.67
(保留两位小数).答案：
(1)非负数
(2)-1.41；9.05；-3.67
(1)非负数
(2)-1.41；9.05；-3.67
2. 选择题：
(1) 用计算器求得$\sqrt{3}+\sqrt[3]{-3}$的结果(保留两位小数)是(
A. 1.73
B. 3.17
C. 0.29
D. 1.44
(2) 下列计算结果正确的是(
A. $\sqrt{0.43}\approx0.066$
B. $\sqrt{895}\approx30$
C. $\sqrt{2536}\approx60.4$
D. $\sqrt[3]{900}\approx96$
(3) 任意给定一个负数,利用计算器不断进行开立方运算,随着开立方次数增加,结果越来越趋向(
A. 0
B. 1
C. $-1$
D. 无法确定
(1) 用计算器求得$\sqrt{3}+\sqrt[3]{-3}$的结果(保留两位小数)是(
C
).A. 1.73
B. 3.17
C. 0.29
D. 1.44
(2) 下列计算结果正确的是(
B
).A. $\sqrt{0.43}\approx0.066$
B. $\sqrt{895}\approx30$
C. $\sqrt{2536}\approx60.4$
D. $\sqrt[3]{900}\approx96$
(3) 任意给定一个负数,利用计算器不断进行开立方运算,随着开立方次数增加,结果越来越趋向(
C
).A. 0
B. 1
C. $-1$
D. 无法确定
答案：(1) 解：用计算器计算，$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt[3]{-3}\approx-1.442$，则$\sqrt{3}+\sqrt[3]{-3}\approx1.732-1.442=0.30$，保留两位小数为$0.30$，选项中最接近的是C。
(2) 解：A. $\sqrt{0.43}\approx0.656$，故A错误；B. $\sqrt{895}\approx29.92$，接近30，故B正确；C. $\sqrt{2536}\approx50.36$，故C错误；D. $\sqrt[3]{900}\approx9.65$，故D错误。
(3) 解：任意给定一个负数，设为$-a$（$a＞0$），第一次开立方得$-\sqrt[3]{a}$，第二次开立方得$-\sqrt[3]{\sqrt[3]{a}}=-a^{\frac{1}{9}}$，随着开立方次数增加，指数趋近于0，结果趋近于$-1$。
(1)C
(2)B
(3)C
(2) 解：A. $\sqrt{0.43}\approx0.656$，故A错误；B. $\sqrt{895}\approx29.92$，接近30，故B正确；C. $\sqrt{2536}\approx50.36$，故C错误；D. $\sqrt[3]{900}\approx9.65$，故D错误。
(3) 解：任意给定一个负数，设为$-a$（$a＞0$），第一次开立方得$-\sqrt[3]{a}$，第二次开立方得$-\sqrt[3]{\sqrt[3]{a}}=-a^{\frac{1}{9}}$，随着开立方次数增加，指数趋近于0，结果趋近于$-1$。
(1)C
(2)B
(3)C
3. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt[3]{11}$
(2)$\sqrt{3}+\sqrt{2}$
(3)$\sqrt[3]{123}$
(4)$\frac{\pi}{3}$
(1)$\sqrt[3]{11}$
＜
$\sqrt{5}$；(2)$\sqrt{3}+\sqrt{2}$
＞
$\pi$；(3)$\sqrt[3]{123}$
＜
$\sqrt{27}$；(4)$\frac{\pi}{3}$
＞
$\frac{\sqrt{11}-1}{3}$.答案：(1) 解：用计算器计算，得$\sqrt[3]{11}\approx2.224$，$\sqrt{5}\approx2.236$，因为$2.224＜2.236$，所以$\sqrt[3]{11}＜\sqrt{5}$
(2) 解：用计算器计算，得$\sqrt{3}+\sqrt{2}\approx1.732 + 1.414=3.146$，$\pi\approx3.1416$，因为$3.146＞3.1416$，所以$\sqrt{3}+\sqrt{2}＞\pi$
(3) 解：用计算器计算，得$\sqrt[3]{123}\approx4.973$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}\approx5.196$，因为$4.973＜5.196$，所以$\sqrt[3]{123}＜\sqrt{27}$
(4) 解：用计算器计算，得$\frac{\pi}{3}\approx1.047$，$\frac{\sqrt{11}-1}{3}\approx\frac{3.316 - 1}{3}\approx0.772$，因为$1.047＞0.772$，所以$\frac{\pi}{3}＞\frac{\sqrt{11}-1}{3}$
(2) 解：用计算器计算，得$\sqrt{3}+\sqrt{2}\approx1.732 + 1.414=3.146$，$\pi\approx3.1416$，因为$3.146＞3.1416$，所以$\sqrt{3}+\sqrt{2}＞\pi$
(3) 解：用计算器计算，得$\sqrt[3]{123}\approx4.973$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}\approx5.196$，因为$4.973＜5.196$，所以$\sqrt[3]{123}＜\sqrt{27}$
(4) 解：用计算器计算，得$\frac{\pi}{3}\approx1.047$，$\frac{\sqrt{11}-1}{3}\approx\frac{3.316 - 1}{3}\approx0.772$，因为$1.047＞0.772$，所以$\frac{\pi}{3}＞\frac{\sqrt{11}-1}{3}$