①两条射线需有公共端点所组成的图形叫作角，故①错误；
②一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫作角，故②错误；
③两边成一条直线的角是平角，故③正确；
④平角是由一条射线绕端点旋转180度形成的角，不是一条直线，故④错误。
正确的有1个。
A

（1）在顶点处只有一个角存在时，才能用一个字母来表示这个角，否则分不清表示哪一个角，当顶点处不止一个角时，不能用一个大写字母表示，观察图形可知能用一个大写字母表示的角有$\angle A$，$\angle C$；
（2）以B为顶点的角有3个，可用三个大写字母表示为$\angle 1$，$\angle 2$，$\angle ABC$；
（3）以CD为边的角有4个，分别为$\angle 2$，$\angle 3$，$\angle BCD$，$\angle \alpha $。

对于 $35^{\circ}12'$，由于$1^{\circ} = 60'$，所以$12'$可以转换为度数为 $\frac{12}{60} = 0.2^{\circ}$。
因此，$35^{\circ}12' = 35^{\circ} + 0.2^{\circ} = 35.2^{\circ}$。
对于 $18.375^{\circ}$，首先取整数部分得到$18^{\circ}$。
小数部分$0.375^{\circ}$转换为分，由于$1^{\circ} = 60'$，所以$0.375 × 60 = 22.5'$。
其中$22'$是整数部分，$0.5'$再转换为秒，由于$1' = 60''$，所以$0.5 × 60 = 30''$。
因此，$18.375^{\circ} = 18^{\circ}22'30''$。

当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=100° - 20°=80°；
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=100° + 20°=120°；
∠AOC的度数为80°或120°。
D

一副三角板的角度有$30^{\circ}$、$45^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$。
$105^{\circ}=60^{\circ}+45^{\circ}$，可画出；
$15^{\circ}=45^{\circ}-30^{\circ}$，可画出；
$135^{\circ}=90^{\circ}+45^{\circ}$，可画出；
$175^{\circ}$不能用上述角度的和或差表示。
C

由图可知：
$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=\angle AOD-\angle AOB$；
$\angle AOD=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=\angle COD+\angle AOC$。

设$\angle AOD = \alpha$，
因为$\angle AOC = 90^\circ$，所以$\angle DOC = 90^\circ - \alpha$，
因为$\angle DOB = 90^\circ$，所以$\angle AOB = \angle AOD + \angle DOB = \alpha + 90^\circ$，
则$\angle AOB + \angle DOC = (\alpha + 90^\circ) + (90^\circ - \alpha) = 180^\circ$。
180