如图 6-34,已知 AB//CD,试再添加一个条件,使∠1= ∠2,并说明你的理由.
答案：第一种情况：添加条件为$EF// AB$。
理由：
因为$AB// CD$，$EF// AB$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以$EF// CD$。
由两直线平行，内错角相等，可得$\angle 1=\angle 3$，$\angle 2=\angle 3$。
所以$\angle 1 = \angle 2$。
第二种情况：添加条件为$EF// CD$。
理由：
因为$AB// CD$，$EF// CD$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以$EF// AB$。
由两直线平行，内错角相等，可得$\angle 1=\angle 3$，$\angle 2=\angle 3$。
所以$\angle 1 = \angle 2$。
第三种情况：添加条件为$\angle 3=\angle 4$。
理由：
因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle 1=\angle 3$。
又因为$\angle 3=\angle 4$，$\angle 2=\angle 4$（对顶角相等），所以$\angle 1 = \angle 2$。
理由：
因为$AB// CD$，$EF// AB$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以$EF// CD$。
由两直线平行，内错角相等，可得$\angle 1=\angle 3$，$\angle 2=\angle 3$。
所以$\angle 1 = \angle 2$。
第二种情况：添加条件为$EF// CD$。
理由：
因为$AB// CD$，$EF// CD$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以$EF// AB$。
由两直线平行，内错角相等，可得$\angle 1=\angle 3$，$\angle 2=\angle 3$。
所以$\angle 1 = \angle 2$。
第三种情况：添加条件为$\angle 3=\angle 4$。
理由：
因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle 1=\angle 3$。
又因为$\angle 3=\angle 4$，$\angle 2=\angle 4$（对顶角相等），所以$\angle 1 = \angle 2$。
1. 将一张五边形纸片剪去一个角,得到的一定是四边形吗？画出所有可能的图形.
答案：
答:不一定
答:不一定
解析：
得到的不一定是四边形。
可能的图形有：
1. 四边形（沿一个角的两边剪去一个角）；
2. 五边形（沿一个角的一边和另一边的延长线剪去一个角）；
3. 六边形（沿相邻两边的延长线剪去一个角）。
（注：此处需根据实际图形绘制，文字描述仅为示意，实际答题时应画出三种图形。）
可能的图形有：
1. 四边形（沿一个角的两边剪去一个角）；
2. 五边形（沿一个角的一边和另一边的延长线剪去一个角）；
3. 六边形（沿相邻两边的延长线剪去一个角）。
（注：此处需根据实际图形绘制，文字描述仅为示意，实际答题时应画出三种图形。）
2. 如果将一张多边形纸片剪去一个角后得到一个四边形,那么原多边形的边数是多少？
答案：设原多边形的边数为$n$。
当剪去一个角后，多边形的边数可能增加$1$，可能减少$1$，也可能不变。
若边数增加$1$，则有$n + 1 = 4$，解得$n = 3$。
若边数减少$1$，则有$n - 1 = 4$，解得$n = 5$。
若边数不变，则有$n = 4$。
所以，原多边形的边数可以为$3$，$4$或$5$。
当剪去一个角后，多边形的边数可能增加$1$，可能减少$1$，也可能不变。
若边数增加$1$，则有$n + 1 = 4$，解得$n = 3$。
若边数减少$1$，则有$n - 1 = 4$，解得$n = 5$。
若边数不变，则有$n = 4$。
所以，原多边形的边数可以为$3$，$4$或$5$。
1. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折三次,产生的折痕之间的位置关系为(
A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定
C
)A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定
答案：C
解析：
第一次对折产生一条折痕；第二次对折方向与第一次相同，产生的折痕与第一条平行；第三次对折方向与前两次垂直，产生的折痕与前两条垂直。所以折痕之间的位置关系为平行或垂直。
C
C
2. 如图,从 A 地到 B 地有①②③三条路可以走,每条路长分别为 l,m,n,则(
A.l＞m＞n
B.l= m＞n
C.m＜n= l
D.l＜m＜n
B
)A.l＞m＞n
B.l= m＞n
C.m＜n= l
D.l＜m＜n
答案：B
解析：
观察图形，路线①是水平和竖直方向的折线，其长度等于长方形的一条长与一条宽之和；路线③同样是水平和竖直方向的折线，长度也等于长方形的一条长与一条宽之和，所以$l = n$。路线②是连接A、B两地的斜线，根据“两点之间，线段最短”，斜线长度小于折线长度，即$m ＜ l$（或$m ＜ n$）。综上可得$m ＜ n = l$。
C
C