1. 已知$x= 2是关于x的方程2x+k-1= 0$的解,则$k= $
-3
.答案：-3
解析：
将$x = 2$代入方程$2x + k - 1 = 0$，得$2×2 + k - 1 = 0$，即$4 + k - 1 = 0$，$3 + k = 0$，解得$k=-3$。
$-3$
$-3$
2. 若代数式$1-\frac{3-y}{2}$的值为-1，则$y=$
-1
.答案：-1
解析：
由题意得：$1 - \frac{3 - y}{2} = -1$
两边同乘2：$2 - (3 - y) = -2$
去括号：$2 - 3 + y = -2$
合并同类项：$-1 + y = -2$
移项：$y = -2 + 1$
解得：$y = -1$
$-1$
两边同乘2：$2 - (3 - y) = -2$
去括号：$2 - 3 + y = -2$
合并同类项：$-1 + y = -2$
移项：$y = -2 + 1$
解得：$y = -1$
$-1$
3. 小华在解方程$5x-1= ( )x+3$时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得$x= 2$,则该方程的正确解应为$x= $
$\frac {1}{2}$
.答案：
$\frac {1}{2}$
$\frac {1}{2}$
解析：
设“( )”处的数字为$a$，则小华看成了$-a$。
将$x = 2$代入$5x - 1=-ax + 3$，得：
$5×2 - 1=-a×2 + 3$
$10 - 1=-2a + 3$
$9=-2a + 3$
$-2a=6$
$a=-3$
原方程为$5x - 1=-3x + 3$
$5x + 3x=3 + 1$
$8x=4$
$x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
将$x = 2$代入$5x - 1=-ax + 3$，得：
$5×2 - 1=-a×2 + 3$
$10 - 1=-2a + 3$
$9=-2a + 3$
$-2a=6$
$a=-3$
原方程为$5x - 1=-3x + 3$
$5x + 3x=3 + 1$
$8x=4$
$x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
4. 小刚今年6岁,他的爷爷72岁.
16
年后,小刚的年龄是爷爷的$\frac{1}{4}$.答案：16
解析：
设$x$年后，小刚的年龄是爷爷的$\frac{1}{4}$。
根据题意，得$6 + x = \frac{1}{4}(72 + x)$。
解方程：
$4(6 + x) = 72 + x$
$24 + 4x = 72 + x$
$4x - x = 72 - 24$
$3x = 48$
$x = 16$。
16
根据题意，得$6 + x = \frac{1}{4}(72 + x)$。
解方程：
$4(6 + x) = 72 + x$
$24 + 4x = 72 + x$
$4x - x = 72 - 24$
$3x = 48$
$x = 16$。
16
5. 写出一个解为$x= 1$的一元一次方程,要求至少含有一个分母和一个括号:
$\frac {3(x+1)}{4}-\frac {1}{2}=1$
.答案：$\frac {3(x+1)}{4}-\frac {1}{2}=1$
6. 如图,将同样大小的棋子按规律摆放,若第$n$个图中有2022枚棋子,则$n= $
673
.答案：673
7. 根据杠杆原理,要使杠杆平衡,则作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等.如图,杠杆左边挂了4个砝码,右边挂了3个砝码,这些砝码质量相同,且杠杆保持平衡.设木杆长$a\ cm$,支点在木杆的中点处,左边的力臂(支点$O到木杆左边挂砝码处点A$的距离)为$x\ cm$,把$a$作为已知数,根据题意,列出关于$x$的一元一次方程为______.
$ 4x=3×\frac {1}{2}a$
答案：
$ 4x=3×\frac {1}{2}a$
$ 4x=3×\frac {1}{2}a$
解析：
设砝码质量为$m$。
左边力矩为$4× m× x$；
右边力臂为$(a/2-x)$，
右边力矩为$3× m×(a/2-x)$。
根据杠杆平衡条件，左边力矩等于右边力矩，
可得方程：$4mx=3m(\frac{a}{2}-x)$。
两边同时除以$m$，
得$4x=3(\frac{a}{2}-x)$。
左边力矩为$4× m× x$；
右边力臂为$(a/2-x)$，
右边力矩为$3× m×(a/2-x)$。
根据杠杆平衡条件，左边力矩等于右边力矩，
可得方程：$4mx=3m(\frac{a}{2}-x)$。
两边同时除以$m$，
得$4x=3(\frac{a}{2}-x)$。
8. 规定$m\triangle n= 3m-2n$,已知$x\triangle(8\triangle4)= 40$,那么$x= $
24
.答案：24
解析：
先计算$8\triangle4$：
$8\triangle4 = 3×8 - 2×4 = 24 - 8 = 16$
则$x\triangle16 = 40$，即：
$3x - 2×16 = 40$
$3x - 32 = 40$
$3x = 40 + 32$
$3x = 72$
$x = 24$
24
$8\triangle4 = 3×8 - 2×4 = 24 - 8 = 16$
则$x\triangle16 = 40$，即：
$3x - 2×16 = 40$
$3x - 32 = 40$
$3x = 40 + 32$
$3x = 72$
$x = 24$
24
9. 下列各式进行的变形中,不正确的是(
A.若$3a= 2b$,则$3a+2= 2b+2$
B.若$3a= 2b$,则$9a= 4b$
C.若$3a= 2b$,则$3a-5= 2b-5$
D.若$3a= 2b$,则$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$
B
)A.若$3a= 2b$,则$3a+2= 2b+2$
B.若$3a= 2b$,则$9a= 4b$
C.若$3a= 2b$,则$3a-5= 2b-5$
D.若$3a= 2b$,则$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$
答案：B
解析：
A. 若$3a = 2b$，等式两边同时加2，得$3a + 2 = 2b + 2$，变形正确；
B. 若$3a = 2b$，等式两边同时乘3，得$9a = 6b$，原变形$9a = 4b$不正确；
C. 若$3a = 2b$，等式两边同时减5，得$3a - 5 = 2b - 5$，变形正确；
D. 若$3a = 2b$，等式两边同时除以6，得$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$，变形正确。
B
B. 若$3a = 2b$，等式两边同时乘3，得$9a = 6b$，原变形$9a = 4b$不正确；
C. 若$3a = 2b$，等式两边同时减5，得$3a - 5 = 2b - 5$，变形正确；
D. 若$3a = 2b$，等式两边同时除以6，得$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$，变形正确。
B
10. 方程$x^{2}= 1$,$y= x+2$,$\frac{x}{2}= x-3$,$\frac{1}{x-2}= 1$,$2(x-3)= 0$中,是一元一次方程的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解析：
$x^{2}=1$：未知数最高次数为2，不是一元一次方程；
$y=x+2$：含有两个未知数，不是一元一次方程；
$\frac{x}{2}=x-3$：只含一个未知数，未知数最高次数为1，是一元一次方程；
$\frac{1}{x-2}=1$：分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程；
$2(x-3)=0$：只含一个未知数，未知数最高次数为1，是一元一次方程；
是一元一次方程的有2个。
B
$y=x+2$：含有两个未知数，不是一元一次方程；
$\frac{x}{2}=x-3$：只含一个未知数，未知数最高次数为1，是一元一次方程；
$\frac{1}{x-2}=1$：分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程；
$2(x-3)=0$：只含一个未知数，未知数最高次数为1，是一元一次方程；
是一元一次方程的有2个。
B
11. 我国古代数学名著中有一道题“以绳测井”问题。用绳子量井深,把绳3折来量,井外余绳4尺;把绳4折来量,井外余绳1尺.绳长、井深各几尺? 若设绳长为$x$尺,则下面所列方程正确的是(
A.$3(x-1)= 4(x-4)$
B.$3(x+4)= 4(x+1)$
C.$\frac{1}{4}x-4= \frac{1}{3}x-1$
D.$\frac{1}{3}x-4= \frac{1}{4}x-1$
D
)A.$3(x-1)= 4(x-4)$
B.$3(x+4)= 4(x+1)$
C.$\frac{1}{4}x-4= \frac{1}{3}x-1$
D.$\frac{1}{3}x-4= \frac{1}{4}x-1$
答案：D
解析：
设绳长为$x$尺，井深为$y$尺。
把绳3折来量，井外余绳4尺，可得井深$y = \frac{1}{3}x - 4$；
把绳4折来量，井外余绳1尺，可得井深$y = \frac{1}{4}x - 1$。
因为井深不变，所以$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$。
D
把绳3折来量，井外余绳4尺，可得井深$y = \frac{1}{3}x - 4$；
把绳4折来量，井外余绳1尺，可得井深$y = \frac{1}{4}x - 1$。
因为井深不变，所以$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$。
D