(1)根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0。所以-2的绝对值是2，$\frac{2}{3}$的绝对值是$\frac{2}{3}$；绝对值等于3的数是±3。
(2)绝对值不大于3即绝对值小于或等于3，非负整数包括0和正整数，所以符合条件的数是0，1，2，3。

因为$\left|-\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2}$，所以$|a| = \frac{1}{2}$。根据绝对值的定义，绝对值等于$\frac{1}{2}$的数有两个，即$a = \frac{1}{2}$或$a = -\frac{1}{2}$。

(1) 对于$-1$和$-0.01$，由于它们都是负数，且$|-1| ＞ |-0.01|$，根据负数的性质，绝对值大的负数反而小，所以$-1 ＜ -0.01$。
(2) 对于$-|-2|$，首先计算绝对值$|-2| = 2$，再取负得$-2$。显然，$-2 ＜ 0$，所以$-|-2| ＜ 0$。
(3) 对于$-0.3$和$-\frac{1}{3}$，首先将它们转换为相同的数制以便比较。$-0.3 = -\frac{3}{10}$，而$-\frac{1}{3} = -\frac{10}{30}$。由于$\frac{3}{10} ＜ \frac{10}{30}$，根据负数的性质，绝对值大的负数反而小，所以$-0.3 ＞ -\frac{1}{3}$。
(4) 对于$-\left(-\frac{1}{9}\right)$和$-\left|-\frac{1}{10}\right|$，首先计算各自的数值。$-\left(-\frac{1}{9}\right) = \frac{1}{9}$，而$-\left|-\frac{1}{10}\right| = -\frac{1}{10}$。显然，正数大于负数，所以$-\left(-\frac{1}{9}\right) ＞ -\left|-\frac{1}{10}\right|$。

因为$|a - 2| + |b - 7| = 0$，且绝对值具有非负性，所以$|a - 2| = 0$，$|b - 7| = 0$。
由$|a - 2| = 0$可得$a - 2 = 0$，解得$a = 2$；
由$|b - 7| = 0$可得$b - 7 = 0$，解得$b = 7$。
则$b - a = 7 - 2 = 5$。
5

由于点$M$和点$N$表示的有理数互为相反数，根据相反数的定义，它们在数轴上关于原点对称。
因此，原点$O$是$M$和$N$的中点。
从数轴上看，点$P$离原点$O$最近。
根据绝对值的定义，一个数的绝对值就是它到原点的距离。
所以，点$P$表示的数的绝对值最小。

（1）当$x＞1$时，$x-1＞0$，根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，所以$|x-1|=x-1$。
（2）当$x＜1$时，$x-1＜0$，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以$|x-1|=-(x-1)=1-x$。
（3）当$x=1$时，$x-1=0$，根据绝对值的定义，$0$的绝对值是$0$，所以$|x-1|=0$。
（4）由数轴可知$a＞b＞c$，那么$b-a＜0$，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以$|b-a|=-(b-a)=a-b$；$b-c＞0$，根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，所以$|b-c|=b-c$。