活动二：搭一搭
如图1-2,每个图形都是由小正方形和实心圆按一定规律排列而成的.按此规律继续排列.
(1)第20个图形中有
(2)请完成下表:
(3)每增加一个小正方形,实心圆的数量怎么变化?
解:
(3)每增加一个小正方形，实心圆个数增加2
(4)你能发现每个图形中实心圆个数和小正方形个数之间的关系吗?
如图1-2,每个图形都是由小正方形和实心圆按一定规律排列而成的.按此规律继续排列.
(1)第20个图形中有
42
个实心圆.(2)请完成下表:
6
8
10
12
14
···
32
(3)每增加一个小正方形,实心圆的数量怎么变化?
解:
(3)每增加一个小正方形，实心圆个数增加2
(4)你能发现每个图形中实心圆个数和小正方形个数之间的关系吗?
(4)实心圆个数比小正方形个数的2倍多2个
答案：42
6
8
10
12
14
···
32
解:
(3)每增加一个小正方形，实心圆个数增加2
(4)实心圆个数比小正方形个数的2倍多2个
6
8
10
12
14
···
32
解:
(3)每增加一个小正方形，实心圆个数增加2
(4)实心圆个数比小正方形个数的2倍多2个
解析：
（1）观察图形可知，每个图形两端各有$1$个实心圆，中间小正方形的个数比实心圆的个数少$1$。
设第$n$个图形中实心圆的个数为$y$个。
第$1$个图形，$n = 1$，有$2$个实心圆，即$y=2$；
第$2$个图形，$n = 2$，有$3$个实心圆，即$y = 3$；
第$3$个图形，$n = 3$，有$4$个实心圆，即$y = 4$；
以此类推，可得规律$y=n + 1$。
当$n = 20$时，$y=20 + 1=21$，所以第$20$个图形中有$21$个实心圆。
（2）根据上述规律$y=n + 1$：
当小正方形个数$n = 2$时，实心圆个数$y=2 + 1 = 3$；
当小正方形个数$n = 3$时，实心圆个数$y=3 + 1 = 4$；
当小正方形个数$n = 4$时，实心圆个数$y=4 + 1 = 5$；
当小正方形个数$n = 5$时，实心圆个数$y=5 + 1 = 6$；
当小正方形个数$n = 6$时，实心圆个数$y=6 + 1 = 7$；
当小正方形个数$n = 15$时，实心圆个数$y=15 + 1 = 16$。
（3）由（1）中规律可知，每增加$1$个小正方形，就增加$1$个实心圆。
（4）由前面的分析可知，每个图形中实心圆个数比小正方形个数多$1$，即实心圆个数$=$小正方形个数$ + 1$。
设第$n$个图形中实心圆的个数为$y$个。
第$1$个图形，$n = 1$，有$2$个实心圆，即$y=2$；
第$2$个图形，$n = 2$，有$3$个实心圆，即$y = 3$；
第$3$个图形，$n = 3$，有$4$个实心圆，即$y = 4$；
以此类推，可得规律$y=n + 1$。
当$n = 20$时，$y=20 + 1=21$，所以第$20$个图形中有$21$个实心圆。
（2）根据上述规律$y=n + 1$：
当小正方形个数$n = 2$时，实心圆个数$y=2 + 1 = 3$；
当小正方形个数$n = 3$时，实心圆个数$y=3 + 1 = 4$；
当小正方形个数$n = 4$时，实心圆个数$y=4 + 1 = 5$；
当小正方形个数$n = 5$时，实心圆个数$y=5 + 1 = 6$；
当小正方形个数$n = 6$时，实心圆个数$y=6 + 1 = 7$；
当小正方形个数$n = 15$时，实心圆个数$y=15 + 1 = 16$。
（3）由（1）中规律可知，每增加$1$个小正方形，就增加$1$个实心圆。
（4）由前面的分析可知，每个图形中实心圆个数比小正方形个数多$1$，即实心圆个数$=$小正方形个数$ + 1$。
活动三:看一看
观察图1-3中的月历:
(1)月历中2×2涂色方框内的四个数有什么关系?
(2)月历中3×3涂色方框内的九个数有什么特征?是否存在3×3方框内的九个数满足和为108?请说明理由.
(3)小明一家外出旅游五天,这五天的日期之和是20,小明几号回到家?
观察图1-3中的月历:
(1)月历中2×2涂色方框内的四个数有什么关系?
(2)月历中3×3涂色方框内的九个数有什么特征?是否存在3×3方框内的九个数满足和为108?请说明理由.
(3)小明一家外出旅游五天,这五天的日期之和是20,小明几号回到家?
答案：
解:(1)对角线的和相等
(2)和是中间数的9倍，若和为108，则中间的那个数必须是12，而12在该日历中不可能是中间数，
故9个数的和不可能是108
(3)20÷5=4，则中间第3天是4日,6 日回到家
解:(1)对角线的和相等
(2)和是中间数的9倍，若和为108，则中间的那个数必须是12，而12在该日历中不可能是中间数，
故9个数的和不可能是108
(3)20÷5=4，则中间第3天是4日,6 日回到家
解析：
(1)对角两数之和相等。
(2)九个数的和是中间数的9倍；存在，设中间数为$x$，则$9x=108$，解得$x=12$，12在月历中，故存在。
(3)设中间日期为$x$，则$5x=20$，解得$x=4$，回到家日期为$4+2=6$，6号。