1. 计算$(-\frac{3}{4}+\frac{1}{12}-\frac{5}{8}+\frac{5}{6})×(-24)$时,若要简便运算,则可运用 (
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.加法结合律
C
)A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.加法结合律
答案：C
解析：
本题考查乘法分配律的运用。乘法分配律是指$a×(b+c)=a× b+a× c$。对于$(-\frac{3}{4}+\frac{1}{12}-\frac{5}{8}+\frac{5}{6})×(-24)$，可将$-24$分别与括号内的每一项相乘，即$(-\frac{3}{4})×(-24)+\frac{1}{12}×(-24)+(-\frac{5}{8})×(-24)+\frac{5}{6}×(-24)$，这样可以使计算简便，所以运用了乘法分配律。
2. 填空：
(1)$-|-2^{3}|=$
(2)$-1^{4}-8÷(-2)=$
(1)$-|-2^{3}|=$
-8
；(2)$-1^{4}-8÷(-2)=$
3
.答案：(1)-8；(2)3
解析：
(1) 先计算指数运算：$2^3=8$，再取绝对值：$|-8|=8$，最后加负号：$-8$；
(2) 先算指数：$-1^4=-1$，再算除法：$8÷(-2)=-4$，则$-(-4)=4$，最后计算：$-1 + 4=3$
(2) 先算指数：$-1^4=-1$，再算除法：$8÷(-2)=-4$，则$-(-4)=4$，最后计算：$-1 + 4=3$
3. 计算：
(1)$(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6})÷(-\frac{1}{60})$；
(2)$\frac{2}{5}÷(-\frac{12}{5})-\frac{8}{9}×(-\frac{3}{4})-0.25$.
(1)$(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6})÷(-\frac{1}{60})$；
(2)$\frac{2}{5}÷(-\frac{12}{5})-\frac{8}{9}×(-\frac{3}{4})-0.25$.
答案：(1)原式$=(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6})×(-60)$
$=\frac{3}{4}×(-60)+\frac{7}{12}×(-60)-\frac{5}{6}×(-60)$
$=-45-35+50$
$=-30$
(2)原式$=\frac{2}{5}×(-\frac{5}{12})-\frac{8}{9}×(-\frac{3}{4})-\frac{1}{4}$
$=-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
$=-\frac{2}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$
$=\frac{3}{12}$
$=\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}×(-60)+\frac{7}{12}×(-60)-\frac{5}{6}×(-60)$
$=-45-35+50$
$=-30$
(2)原式$=\frac{2}{5}×(-\frac{5}{12})-\frac{8}{9}×(-\frac{3}{4})-\frac{1}{4}$
$=-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
$=-\frac{2}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$
$=\frac{3}{12}$
$=\frac{1}{4}$
1. 已知$|a-2|+(b+1)^{2}= 0$,求$(-a-b)^{2024}+(-1)^{2024}+2^{8}·(\frac{1}{a})^{9}$的值.
答案：由于 $|a-2| + (b+1)^2 = 0$，
根据非负数的性质，$|a-2| = 0$ 和 $(b+1)^2 = 0$。
解 $|a-2| = 0$，得到 $a-2 = 0$ 或 $-(a-2) = 0$，解得 $a = 2$。
解 $(b+1)^2 = 0$，得到 $b+1 = 0$，解得 $b = -1$。
将 $a = 2$ 和 $b = -1$ 代入 $(-a-b)^{2024} + (-1)^{2024} + 2^8 \cdot \left(\frac{1}{a}\right)^9$，
计算 $(-a-b)^{2024} = (-2+1)^{2024} = (-1)^{2024} = 1$，
计算 $(-1)^{2024} = 1$，
计算 $2^8 \cdot \left(\frac{1}{a}\right)^9 = 2^8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^9 = 2^8 \cdot 2^{-9} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$，
最后，$1 + 1 + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$。
故答案为：$\frac{5}{2}$。
根据非负数的性质，$|a-2| = 0$ 和 $(b+1)^2 = 0$。
解 $|a-2| = 0$，得到 $a-2 = 0$ 或 $-(a-2) = 0$，解得 $a = 2$。
解 $(b+1)^2 = 0$，得到 $b+1 = 0$，解得 $b = -1$。
将 $a = 2$ 和 $b = -1$ 代入 $(-a-b)^{2024} + (-1)^{2024} + 2^8 \cdot \left(\frac{1}{a}\right)^9$，
计算 $(-a-b)^{2024} = (-2+1)^{2024} = (-1)^{2024} = 1$，
计算 $(-1)^{2024} = 1$，
计算 $2^8 \cdot \left(\frac{1}{a}\right)^9 = 2^8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^9 = 2^8 \cdot 2^{-9} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$，
最后，$1 + 1 + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$。
故答案为：$\frac{5}{2}$。
2. 某出租车司机在东西方向的主干道上连续接送五批客人,行驶路程记录如下表(规定向东为正,向西为负)：
(1)接送完第五批客人后,该司机在出发地的什么方向？距离出发地多远？
(2)若该出租车每行驶1 km耗油0.08 L,则在这个过程中共耗油多少升？
(3)如果该出租车的计价标准为行驶路程不超过2.5 km收费6元,超过2.5 km的部分按1.6元/km收费,那么在这个过程中该司机共收到车费多少元？
(1)接送完第五批客人后,该司机在出发地的什么方向？距离出发地多远？
(2)若该出租车每行驶1 km耗油0.08 L,则在这个过程中共耗油多少升？
(3)如果该出租车的计价标准为行驶路程不超过2.5 km收费6元,超过2.5 km的部分按1.6元/km收费,那么在这个过程中该司机共收到车费多少元？
答案：
(1)5+2+(-4)+(-2.5)+3.5=4(km)，结果为正，故在出发地东边，距离出发地4km。
(2)|5|+|2|+|-4|+|-2.5|+|3.5|=5+2+4+2.5+3.5=17(km)，17×0.08=1.36(L)。
(3)第1批：5km，6+(5-2.5)×1.6=6+4=10(元)；第2批：2km，6元；第3批：4km，6+(4-2.5)×1.6=6+2.4=8.4(元)；第4批：2.5km，6元；第5批：3.5km，6+(3.5-2.5)×1.6=6+1.6=7.6(元)。总车费：10+6+8.4+6+7.6=38(元)。
(1)向东，4km；
(2)1.36L；
(3)38元。
(1)5+2+(-4)+(-2.5)+3.5=4(km)，结果为正，故在出发地东边，距离出发地4km。
(2)|5|+|2|+|-4|+|-2.5|+|3.5|=5+2+4+2.5+3.5=17(km)，17×0.08=1.36(L)。
(3)第1批：5km，6+(5-2.5)×1.6=6+4=10(元)；第2批：2km，6元；第3批：4km，6+(4-2.5)×1.6=6+2.4=8.4(元)；第4批：2.5km，6元；第5批：3.5km，6+(3.5-2.5)×1.6=6+1.6=7.6(元)。总车费：10+6+8.4+6+7.6=38(元)。
(1)向东，4km；
(2)1.36L；
(3)38元。