活动三：试一试
1. 已知$a$,$b$为有理数,有下列结论：① 如果$a\neq b$,那么$|a|\neq |b|$；② 如果$a ＞ b$,那么$|a| ＞ |b|$；③ 如果$|a| ＞ |b|$,那么$a ＞ b$；④ 如果$|a|\neq |b|$,那么$a\neq b$. 正确的结论有
2. 已知$a^{2}= 16$,$|b|= 3$,$ab ＜ 0$,求$(a-b)^{2}+ab^{2}$的值.
3. 已知$a$,$b$互为相反数,$a\neq 0$,且$c$,$d$互为倒数,$m$的绝对值是最小的正整数,求$m^{2}-\frac{a}{b}+\frac{2022(a+b)}{2023}-cd$的值.
1. 已知$a$,$b$为有理数,有下列结论：① 如果$a\neq b$,那么$|a|\neq |b|$；② 如果$a ＞ b$,那么$|a| ＞ |b|$；③ 如果$|a| ＞ |b|$,那么$a ＞ b$；④ 如果$|a|\neq |b|$,那么$a\neq b$. 正确的结论有
1
个.2. 已知$a^{2}= 16$,$|b|= 3$,$ab ＜ 0$,求$(a-b)^{2}+ab^{2}$的值.
85或13
3. 已知$a$,$b$互为相反数,$a\neq 0$,且$c$,$d$互为倒数,$m$的绝对值是最小的正整数,求$m^{2}-\frac{a}{b}+\frac{2022(a+b)}{2023}-cd$的值.
1
答案：1.
① 对于结论"如果$a\neq b$，那么$|a|\neq |b|$"：
取$a = 2$，$b = -2$，则$a \neq b$，但$|a| = |b| = 2$，所以结论①错误。
② 对于结论"如果$a ＞ b$，那么$|a| ＞ |b|$"：
取$a = 1$，$b = -2$，则$a ＞ b$，但$|a| = 1 ＜ |b| = 2$，所以结论②错误。
③ 对于结论"如果$|a| ＞ |b|$，那么$a ＞ b$"：
取$a = -3$，$b = 2$，则$|a| = 3 ＞ |b| = 2$，但$a ＜ b$，所以结论③错误。
④ 对于结论"如果$|a|\neq |b|$，那么$a\neq b$"：
如果$|a| \neq |b|$，则$a$和$b$的绝对值不相等，因此$a$和$b$本身也不可能相等。所以结论④正确。
因此，正确的结论有1个。
2.
由$a^{2} = 16$，得$a = \pm 4$；
由$|b| = 3$，得$b = \pm 3$；
由$ab ＜ 0$，知$a$和$b$异号。
当$a = 4$，$b = -3$时，
$(a-b)^{2}+ab^{2} = (4+3)^{2}+4×(-3)^{2} = 49+36 = 85$；
当$a = -4$，$b = 3$时，
$(a-b)^{2}+ab^{2} = (-4-3)^{2}+(-4)×3^{2} = 49-36 = 13$。
3.
由$a$，$b$互为相反数，得$a = -b$，所以$\frac{a}{b} = -1$，且$a+b=0$；
由$c$，$d$互为倒数，得$cd = 1$；
由$m$的绝对值是最小的正整数，得$|m| = 1$，所以$m = \pm 1$，则$m^{2} = 1$。
代入原式得：
$m^{2}-\frac{a}{b}+\frac{2022(a+b)}{2023}-cd = 1 - (-1) + \frac{2022×0}{2023} - 1 = 1+1-1 = 1$。
① 对于结论"如果$a\neq b$，那么$|a|\neq |b|$"：
取$a = 2$，$b = -2$，则$a \neq b$，但$|a| = |b| = 2$，所以结论①错误。
② 对于结论"如果$a ＞ b$，那么$|a| ＞ |b|$"：
取$a = 1$，$b = -2$，则$a ＞ b$，但$|a| = 1 ＜ |b| = 2$，所以结论②错误。
③ 对于结论"如果$|a| ＞ |b|$，那么$a ＞ b$"：
取$a = -3$，$b = 2$，则$|a| = 3 ＞ |b| = 2$，但$a ＜ b$，所以结论③错误。
④ 对于结论"如果$|a|\neq |b|$，那么$a\neq b$"：
如果$|a| \neq |b|$，则$a$和$b$的绝对值不相等，因此$a$和$b$本身也不可能相等。所以结论④正确。
因此，正确的结论有1个。
2.
由$a^{2} = 16$，得$a = \pm 4$；
由$|b| = 3$，得$b = \pm 3$；
由$ab ＜ 0$，知$a$和$b$异号。
当$a = 4$，$b = -3$时，
$(a-b)^{2}+ab^{2} = (4+3)^{2}+4×(-3)^{2} = 49+36 = 85$；
当$a = -4$，$b = 3$时，
$(a-b)^{2}+ab^{2} = (-4-3)^{2}+(-4)×3^{2} = 49-36 = 13$。
3.
由$a$，$b$互为相反数，得$a = -b$，所以$\frac{a}{b} = -1$，且$a+b=0$；
由$c$，$d$互为倒数，得$cd = 1$；
由$m$的绝对值是最小的正整数，得$|m| = 1$，所以$m = \pm 1$，则$m^{2} = 1$。
代入原式得：
$m^{2}-\frac{a}{b}+\frac{2022(a+b)}{2023}-cd = 1 - (-1) + \frac{2022×0}{2023} - 1 = 1+1-1 = 1$。
1. 下列说法中,正确的是 (
A.整数分为正整数和负整数
B.最大的负整数是$-1$
C.最小的有理数是 0
D.离原点越远的点,所表示的数越大
B
)A.整数分为正整数和负整数
B.最大的负整数是$-1$
C.最小的有理数是 0
D.离原点越远的点,所表示的数越大
答案：B
解析：
整数分为正整数、0和负整数，A错误；最大的负整数是-1，B正确；没有最小的有理数，C错误；离原点越远的点，所表示的数的绝对值越大，正数越大，负数越小，D错误。
2. 已知$a$为有理数,下列四个数中,一定为非负数的是 (
A.$a$
B.$-a$
C.$|-a|$
D.$-|-a|$
C
)A.$a$
B.$-a$
C.$|-a|$
D.$-|-a|$
答案：C
解析：
A.当a为负数时，a是负数，不是非负数；B.当a为负数时，-a是正数，当a为正数时，-a是负数，所以不一定为非负数；C.因为绝对值一定是非负数，所以|-a|=|a|≥0，一定为非负数；D.-|-a|=-|a|≤0，一定为非正数。综上，一定为非负数的是C。
3. 东风 41 导弹作为中国最先进的一款洲际弹道导弹,射程约为 14000 km,也是世界上射程最远的洲际弹道导弹之一. 请你用科学记数法表示这个距离为 (
A.$1.4× 10^{5}\ km$
B.$1.4× 10^{4}\ km$
C.$0.14× 10^{5}\ km$
D.$14× 10^{3}\ km$
B
)A.$1.4× 10^{5}\ km$
B.$1.4× 10^{4}\ km$
C.$0.14× 10^{5}\ km$
D.$14× 10^{3}\ km$
答案：B
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$14000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=1.4$，小数点向左移动了$4$位，所以$n=4$，即$14000=1.4×10^{4}$。
B
将$14000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=1.4$，小数点向左移动了$4$位，所以$n=4$，即$14000=1.4×10^{4}$。
B
4. $-5$的相反数是
$-5$的绝对值是
5
,$-\vert -5\vert$的相反数是5
,$-5$的绝对值是
5
,$-(-5)$的绝对值是5
.答案：5；5；5；5
解析：
对于$-5$的相反数，根据相反数的定义，一个数与它的相反数在数轴上关于原点对称，所以$-5$的相反数是$5$。
对于$-\vert -5\vert$，首先计算绝对值$\vert -5\vert = 5$，再取其相反数，即$-\vert -5\vert = -5$，所以$-\vert -5\vert$的相反数是$5$。
对于$-5$的绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值是该数到数轴原点的距离，所以$-5$的绝对值是$5$。
对于$-(-5)$，首先计算括号内的数，$-(-5) = 5$，再求其绝对值，即$\vert -(-5)\vert = 5$。
对于$-\vert -5\vert$，首先计算绝对值$\vert -5\vert = 5$，再取其相反数，即$-\vert -5\vert = -5$，所以$-\vert -5\vert$的相反数是$5$。
对于$-5$的绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值是该数到数轴原点的距离，所以$-5$的绝对值是$5$。
对于$-(-5)$，首先计算括号内的数，$-(-5) = 5$，再求其绝对值，即$\vert -(-5)\vert = 5$。
5. 比较大小：$\frac{1}{2}$
＞
$-1$,$-\frac{1}{3}$＜
$-\frac{1}{4}$.答案：＞；＜
解析：
$\frac{1}{2} ＞ -1$；$-\frac{1}{3} ＜ -\frac{1}{4}$