（1）请根据题意列出方程.
（2）你能尝试解上述方程吗？如何去掉方程中的分母？
（3）去分母的依据是什么？
（2）你能尝试解上述方程吗？如何去掉方程中的分母？
（3）去分母的依据是什么？
答案：(1) 设未知数为$x$，根据题意列出方程（此处由于未给出具体题目情境，假设情境为：某数的一半与3的差等于5，则方程为）：
$\frac{1}{2}x - 3 = 5$
(2) 解方程，为了去掉方程中的分母，我们可以将整个方程两边都乘以2（即分母的最小公倍数）：
$2 × \frac{1}{2}x - 2 × 3 = 2 × 5$
$x - 6 = 10$
$x = 16$
(3) 去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
$\frac{1}{2}x - 3 = 5$
(2) 解方程，为了去掉方程中的分母，我们可以将整个方程两边都乘以2（即分母的最小公倍数）：
$2 × \frac{1}{2}x - 2 × 3 = 2 × 5$
$x - 6 = 10$
$x = 16$
(3) 去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
1. 自学课本例6、例7，并思考如何去掉这两个方程中的分母，以及需要注意什么.
2. 仿照课本例题，解下列方程：
（1）$5-\frac{x+1}{5}=x$；
（2）$\frac{x-1}{3}-\frac{2x+3}{4}=-1$.
3. 解方程：$\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.5}=3$.如何把分母中的小数变成整数？这样做的依据是什么？你还有其他方法吗？
4. 解一元一次方程的基本步骤是什么？有哪些需要注意的地方？
2. 仿照课本例题，解下列方程：
（1）$5-\frac{x+1}{5}=x$；
（2）$\frac{x-1}{3}-\frac{2x+3}{4}=-1$.
3. 解方程：$\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.5}=3$.如何把分母中的小数变成整数？这样做的依据是什么？你还有其他方法吗？
4. 解一元一次方程的基本步骤是什么？有哪些需要注意的地方？
答案：1. 去掉分母的方法主要是利用等式的性质，即等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。在去掉分母时，需要注意不要漏乘任何一项，包括常数项。
2.
(1) 解：
$5-\frac{x+1}{5}=x$
两边乘以5得：
$25 - (x + 1) = 5x$
整理得：
$24 = 6x$
从而：
$x = 4$
(2) 解：
$\frac{x-1}{3}-\frac{2x+3}{4}=-1$
两边分别乘以12（3和4的最小公倍数）得：
$4(x - 1) - 3(2x + 3) = -12$
整理得：
$-2x - 13 = -12$
从而：
$x = -\frac{1}{2}$
3. 解：
$\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.5}=3$
为了将分母中的小数变为整数，我们可以将方程两边同时乘以10（即两个分母0.2和0.5的最小公倍数的10倍），得到：
$5(x - 2) - 2(x + 1) = 30 × \frac{1}{10}$
即：
$5x - 10 - 2x - 2 = 3$
整理得：
$3x = 15$
从而：
$x = 5$
这样做的依据是等式的基本性质，即等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
其他方法：可以通过分子分母同时乘以一个适当的数来消除分母中的小数。
4. 解一元一次方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
需要注意的地方：
去分母时，要确保等式两边都乘以了相同的数，且不要漏乘任何一项；
去括号时，要注意括号前的符号，如果是负号，要改变括号内每一项的符号；
移项时，要注意变号；
合并同类项时，要确保同类项的系数相加；
系数化为1时，要注意除数不能为0。
2.
(1) 解：
$5-\frac{x+1}{5}=x$
两边乘以5得：
$25 - (x + 1) = 5x$
整理得：
$24 = 6x$
从而：
$x = 4$
(2) 解：
$\frac{x-1}{3}-\frac{2x+3}{4}=-1$
两边分别乘以12（3和4的最小公倍数）得：
$4(x - 1) - 3(2x + 3) = -12$
整理得：
$-2x - 13 = -12$
从而：
$x = -\frac{1}{2}$
3. 解：
$\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.5}=3$
为了将分母中的小数变为整数，我们可以将方程两边同时乘以10（即两个分母0.2和0.5的最小公倍数的10倍），得到：
$5(x - 2) - 2(x + 1) = 30 × \frac{1}{10}$
即：
$5x - 10 - 2x - 2 = 3$
整理得：
$3x = 15$
从而：
$x = 5$
这样做的依据是等式的基本性质，即等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
其他方法：可以通过分子分母同时乘以一个适当的数来消除分母中的小数。
4. 解一元一次方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
需要注意的地方：
去分母时，要确保等式两边都乘以了相同的数，且不要漏乘任何一项；
去括号时，要注意括号前的符号，如果是负号，要改变括号内每一项的符号；
移项时，要注意变号；
合并同类项时，要确保同类项的系数相加；
系数化为1时，要注意除数不能为0。
1. 解方程$\frac{3x-7}{2}-\frac{1-x}{4}=1$，下列变形正确的是（ ）
A.$2(3x-7)-4(1-x)=4$
B.$3x-7-(1-x)=1$
C.$2(3x-7)-1-x=4$
D.$2(3x-7)-(1-x)=4$
A.$2(3x-7)-4(1-x)=4$
B.$3x-7-(1-x)=1$
C.$2(3x-7)-1-x=4$
D.$2(3x-7)-(1-x)=4$
答案：D
解析：
方程两边同乘4，得$2(3x - 7)-(1 - x)=4$，故正确选项为D。
2. 若$y=1$是关于y的方程$2-\frac{1}{3}(m-y)=2y$的解，则关于x的方程$m(x-3)-2=m(2x-5)$的解为（ ）
A.$x=-10$
B.$x=0$
C.$x=\frac{4}{3}$
D.$x=\frac{2}{3}$
A.$x=-10$
B.$x=0$
C.$x=\frac{4}{3}$
D.$x=\frac{2}{3}$
答案：B
解析：
将$y=1$代入方程$2 - \frac{1}{3}(m - y) = 2y$，得：
$2 - \frac{1}{3}(m - 1) = 2×1$
$2 - \frac{1}{3}m + \frac{1}{3} = 2$
$-\frac{1}{3}m = 2 - 2 - \frac{1}{3}$
$-\frac{1}{3}m = -\frac{1}{3}$
解得$m = 1$。
将$m = 1$代入方程$m(x - 3) - 2 = m(2x - 5)$，得：
$(x - 3) - 2 = 2x - 5$
$x - 5 = 2x - 5$
$x - 2x = -5 + 5$
$-x = 0$
解得$x = 0$。
B
$2 - \frac{1}{3}(m - 1) = 2×1$
$2 - \frac{1}{3}m + \frac{1}{3} = 2$
$-\frac{1}{3}m = 2 - 2 - \frac{1}{3}$
$-\frac{1}{3}m = -\frac{1}{3}$
解得$m = 1$。
将$m = 1$代入方程$m(x - 3) - 2 = m(2x - 5)$，得：
$(x - 3) - 2 = 2x - 5$
$x - 5 = 2x - 5$
$x - 2x = -5 + 5$
$-x = 0$
解得$x = 0$。
B
3. 当$x=$______时，代数式$\frac{2x-1}{10}$的值比代数式$\frac{x-1}{4}$的值大1.
答案：$-17$
解析：
根据题意，得$\frac{2x - 1}{10}-\frac{x - 1}{4}=1$
方程两边同乘20，得$2(2x - 1)-5(x - 1)=20$
去括号，得$4x - 2 - 5x + 5=20$
移项、合并同类项，得$-x=17$
系数化为1，得$x=-17$
$-17$
方程两边同乘20，得$2(2x - 1)-5(x - 1)=20$
去括号，得$4x - 2 - 5x + 5=20$
移项、合并同类项，得$-x=17$
系数化为1，得$x=-17$
$-17$
4. 用一辆载重1.5 t的汽车运输一批货物，比用一辆载重4 t的汽车要多运15次才能运完，则这批货物共有______t.
答案：36
解析：
解：设这批货物共有$x$ t。
$\frac{x}{1.5}-\frac{x}{4}=15$
$\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=15$
$8x - 3x = 180$
$5x = 180$
$x = 36$
36
$\frac{x}{1.5}-\frac{x}{4}=15$
$\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=15$
$8x - 3x = 180$
$5x = 180$
$x = 36$
36
5. 解下列方程：
（1）$\frac{2x-1}{3}=\frac{5x+1}{4}$；
（2）$\frac{5y}{6}-\frac{y}{3}=1$；
（3）$\frac{3y+2}{5}=1-\frac{y+1}{5}$；
（4）$\frac{x}{0.3}-\frac{x}{0.7}=1$.
（1）$\frac{2x-1}{3}=\frac{5x+1}{4}$；
（2）$\frac{5y}{6}-\frac{y}{3}=1$；
（3）$\frac{3y+2}{5}=1-\frac{y+1}{5}$；
（4）$\frac{x}{0.3}-\frac{x}{0.7}=1$.
答案：(1)
去分母：为了消除分数，找两个分数的最小公倍数，这里是12，两边乘以12得：$12 × \frac{2x-1}{3} = 12 × \frac{5x+1}{4}$，
即：$4(2x-1) = 3(5x+1)$，
去括号：$8x - 4 = 15x + 3$，
移项：将所有包含$x$的项移到等式的一边，常数项移到另一边，得：$8x - 15x = 3 + 4$，
合并同类项：$-7x = 7$，
系数化为1：将$x$的系数化为1，得：$x = -1$。
(2)
去分母：为了消除分数，找两个分数的最小公倍数，这里是6，两边乘以6得：$6 × \frac{5y}{6} - 6 × \frac{y}{3} = 6$，
即：$5y - 2y = 6$，
合并同类项：$3y = 6$，
系数化为1：将$y$的系数化为1，得：$y = 2$。
(3)
去分母：为了消除分数，两边乘以5得：$5 × \frac{3y+2}{5} = 5 × 1 - 5 × \frac{y+1}{5}$，
即：$3y + 2 = 5 - (y + 1)$，
去括号：$3y + 2 = 5 - y - 1$，
移项：将所有包含$y$的项移到等式的一边，常数项移到另一边，得：$3y + y = 5 - 1 - 2$，
合并同类项：$4y = 2$，
系数化为1：将$y$的系数化为1，得：$y = \frac{1}{2}$。
(4)
首先对方程进行变形以消除分母中的小数：
$\frac{x}{0.3} = \frac{10x}{3}, \quad \frac{x}{0.7} = \frac{10x}{7}$，
所以原方程变为：$\frac{10x}{3} - \frac{10x}{7} = 1$，
去分母：为了消除分数，找两个分数的最小公倍数，这里是21，两边乘以21得：$21 × \frac{10x}{3} - 21 × \frac{10x}{7} = 21$，
即：$70x - 30x = 21$，
合并同类项：$40x = 21$，
系数化为1：将$x$的系数化为1，得：$x = \frac{21}{40}$。
去分母：为了消除分数，找两个分数的最小公倍数，这里是12，两边乘以12得：$12 × \frac{2x-1}{3} = 12 × \frac{5x+1}{4}$，
即：$4(2x-1) = 3(5x+1)$，
去括号：$8x - 4 = 15x + 3$，
移项：将所有包含$x$的项移到等式的一边，常数项移到另一边，得：$8x - 15x = 3 + 4$，
合并同类项：$-7x = 7$，
系数化为1：将$x$的系数化为1，得：$x = -1$。
(2)
去分母：为了消除分数，找两个分数的最小公倍数，这里是6，两边乘以6得：$6 × \frac{5y}{6} - 6 × \frac{y}{3} = 6$，
即：$5y - 2y = 6$，
合并同类项：$3y = 6$，
系数化为1：将$y$的系数化为1，得：$y = 2$。
(3)
去分母：为了消除分数，两边乘以5得：$5 × \frac{3y+2}{5} = 5 × 1 - 5 × \frac{y+1}{5}$，
即：$3y + 2 = 5 - (y + 1)$，
去括号：$3y + 2 = 5 - y - 1$，
移项：将所有包含$y$的项移到等式的一边，常数项移到另一边，得：$3y + y = 5 - 1 - 2$，
合并同类项：$4y = 2$，
系数化为1：将$y$的系数化为1，得：$y = \frac{1}{2}$。
(4)
首先对方程进行变形以消除分母中的小数：
$\frac{x}{0.3} = \frac{10x}{3}, \quad \frac{x}{0.7} = \frac{10x}{7}$，
所以原方程变为：$\frac{10x}{3} - \frac{10x}{7} = 1$，
去分母：为了消除分数，找两个分数的最小公倍数，这里是21，两边乘以21得：$21 × \frac{10x}{3} - 21 × \frac{10x}{7} = 21$，
即：$70x - 30x = 21$，
合并同类项：$40x = 21$，
系数化为1：将$x$的系数化为1，得：$x = \frac{21}{40}$。
1. 把方程$\frac{x}{0.7}-\frac{0.17-0.2x}{0.03}=1$中的分母化为整数，正确的是（ ）
A.$\frac{x}{7}-\frac{17-2x}{3}=1$
B.$\frac{10x}{7}-\frac{17-2x}{3}=1$
C.$\frac{10x}{7}-\frac{17-20x}{3}=10$
D.$\frac{10x}{7}-\frac{17-20x}{3}=1$
A.$\frac{x}{7}-\frac{17-2x}{3}=1$
B.$\frac{10x}{7}-\frac{17-2x}{3}=1$
C.$\frac{10x}{7}-\frac{17-20x}{3}=10$
D.$\frac{10x}{7}-\frac{17-20x}{3}=1$
答案：D
解析：
将方程$\frac{x}{0.7}-\frac{0.17-0.2x}{0.03}=1$分母化为整数：
对于$\frac{x}{0.7}$，分子分母同乘10，得$\frac{10x}{7}$；
对于$\frac{0.17 - 0.2x}{0.03}$，分子分母同乘100，得$\frac{17 - 20x}{3}$；
原方程化为$\frac{10x}{7}-\frac{17 - 20x}{3}=1$。
D
对于$\frac{x}{0.7}$，分子分母同乘10，得$\frac{10x}{7}$；
对于$\frac{0.17 - 0.2x}{0.03}$，分子分母同乘100，得$\frac{17 - 20x}{3}$；
原方程化为$\frac{10x}{7}-\frac{17 - 20x}{3}=1$。
D
2. A，B是数轴上两个不同的点，它们对应的数分别是$-4$，$-\frac{2}{3}x+2$，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为______.
答案：$-3$
解析：
因为点A，B到原点的距离相等，点A对应的数是$-4$，所以点B对应的数的绝对值等于$|-4| = 4$。
则$\left| -\frac{2}{3}x + 2 \right| = 4$，即$-\frac{2}{3}x + 2 = 4$或$-\frac{2}{3}x + 2 = -4$。
当$-\frac{2}{3}x + 2 = 4$时，$-\frac{2}{3}x = 4 - 2 = 2$，解得$x = 2 × (-\frac{3}{2}) = -3$。
当$-\frac{2}{3}x + 2 = -4$时，$-\frac{2}{3}x = -4 - 2 = -6$，解得$x = (-6) × (-\frac{3}{2}) = 9$。
又因为A，B是数轴上两个不同的点，当$x = 9$时，点B对应的数是$-\frac{2}{3} × 9 + 2 = -6 + 2 = -4$，与点A对应的数相同，不符合题意，舍去。
所以$x = -3$。
$-3$
则$\left| -\frac{2}{3}x + 2 \right| = 4$，即$-\frac{2}{3}x + 2 = 4$或$-\frac{2}{3}x + 2 = -4$。
当$-\frac{2}{3}x + 2 = 4$时，$-\frac{2}{3}x = 4 - 2 = 2$，解得$x = 2 × (-\frac{3}{2}) = -3$。
当$-\frac{2}{3}x + 2 = -4$时，$-\frac{2}{3}x = -4 - 2 = -6$，解得$x = (-6) × (-\frac{3}{2}) = 9$。
又因为A，B是数轴上两个不同的点，当$x = 9$时，点B对应的数是$-\frac{2}{3} × 9 + 2 = -6 + 2 = -4$，与点A对应的数相同，不符合题意，舍去。
所以$x = -3$。
$-3$
3. 某同学在解关于x的一元一次方程$\frac{10-x}{4}=1-\frac{x-m}{3}$时，去分母时忘记将1乘分母的最小公倍数，结果求得的解为$x=-1$，请你求出正确的解.
答案：1. 根据题意，该同学去分母时忘记将1乘分母的最小公倍数，即他得到的方程为：
$3(10-x)=1-4(x-m)$
2. 将$x=-1$代入上述方程得：
$3(10+1)=1-4(-1-m)$
$33=1+4+4m$
$33=5+4m$
$4m=28$
$m=7$
3. 将$m=7$代入原方程$\frac{10-x}{4}=1-\frac{x-7}{3}$，得：
$3(10-x)=12-4(x-7)$
$30-3x=12-4x+28$
$30-3x=40-4x$
$x=10$
故正确的解为$x=10$。
$3(10-x)=1-4(x-m)$
2. 将$x=-1$代入上述方程得：
$3(10+1)=1-4(-1-m)$
$33=1+4+4m$
$33=5+4m$
$4m=28$
$m=7$
3. 将$m=7$代入原方程$\frac{10-x}{4}=1-\frac{x-7}{3}$，得：
$3(10-x)=12-4(x-7)$
$30-3x=12-4x+28$
$30-3x=40-4x$
$x=10$
故正确的解为$x=10$。