1. 如图,∠1= ∠2,∠3= ∠4,要证明BD= CD,证明中判定两个三角形全等的依据是(
A.角角角
B.角边角
C.边角边
D.角角边
D
)A.角角角
B.角边角
C.边角边
D.角角边
答案：D
2. 如图,在△ABC和△DEF中,AB= DE,∠B= ∠DEF. 下列选项中,添加为已知条件后仍无法使△ABC≌△DEF的是(
A.BC= EF
B.∠A= ∠D
C.AC= DF
D.BE= CF
C
)A.BC= EF
B.∠A= ∠D
C.AC= DF
D.BE= CF
答案：C
解析：
选项A，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,BC=EF$，根据$SAS$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项A不符合题意；
选项B，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,\angle A=\angle D$，根据$ASA$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项B不符合题意；
选项C，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,AC=DF$，是$SSA$，无法判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项C符合题意；
选项D，由于$BE=CF$，所以$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$，又$AB=DE,\angle B=\angle DEF$，根据$SAS$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项D不符合题意。
选项B，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,\angle A=\angle D$，根据$ASA$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项B不符合题意；
选项C，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,AC=DF$，是$SSA$，无法判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项C符合题意；
选项D，由于$BE=CF$，所以$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$，又$AB=DE,\angle B=\angle DEF$，根据$SAS$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项D不符合题意。
3. 如图,AE= AD,要使△ABD≌△ACE,需要添加的一个条件是
AB=AC（答案不唯一）
.答案：AB=AC（答案不唯一）。
解析：
根据题意，已知AE=AD，要使△ABD≌△ACE，可以使用“边-角-边”（SAS）全等判定法。
在△ABD和△ACE中，
添加条件∠A=∠A，AB=AC后，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{matrix}AD=AE,\\\angle A=\angle A,\\AB=AC.\end{matrix}\right.$
根据SAS全等判定法，可以判定△ABD≌△ACE。
所以需要添加的条件可以是AB=AC（答案不唯一）。
也可以添加∠B=∠C，此时运用的是AAS的全等判定方法。
还可以添加∠ADB=∠AEC，此时运用的是ASA的全等判定方法。
在△ABD和△ACE中，
添加条件∠A=∠A，AB=AC后，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{matrix}AD=AE,\\\angle A=\angle A,\\AB=AC.\end{matrix}\right.$
根据SAS全等判定法，可以判定△ABD≌△ACE。
所以需要添加的条件可以是AB=AC（答案不唯一）。
也可以添加∠B=∠C，此时运用的是AAS的全等判定方法。
还可以添加∠ADB=∠AEC，此时运用的是ASA的全等判定方法。
4. 已知：如图,∠1= ∠2,∠3= ∠4,点E在BD上,连接AE,CE.
求证：AE= CE.
求证：AE= CE.
答案：证明：
在△ABD和△CBD中，
∵∠1=∠2（已知），
BD=BD（公共边），
∠3=∠4（已知），
∴△ABD≌△CBD（ASA）。
∴AB=CB（全等三角形对应边相等）。
在△ABE和△CBE中，
AB=CB（已证），
∠1=∠2（已知），
BE=BE（公共边），
∴△ABE≌△CBE（SAS）。
∴AE=CE（全等三角形对应边相等）。
在△ABD和△CBD中，
∵∠1=∠2（已知），
BD=BD（公共边），
∠3=∠4（已知），
∴△ABD≌△CBD（ASA）。
∴AB=CB（全等三角形对应边相等）。
在△ABE和△CBE中，
AB=CB（已证），
∠1=∠2（已知），
BE=BE（公共边），
∴△ABE≌△CBE（SAS）。
∴AE=CE（全等三角形对应边相等）。
1. 如图,一块三角形的玻璃被打碎成3块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,只要(
A.带碎片①去
B.带碎片②去
C.带碎片③去
D.带碎片①和②去
C
)A.带碎片①去
B.带碎片②去
C.带碎片③去
D.带碎片①和②去
答案：C
解析：
碎片③保留了原三角形的两个角和它们的夹边，根据“角边角”（ASA）判定定理，可配出完全一样的玻璃。碎片①只有一个角，碎片②仅保留部分边和角，均无法确定原三角形形状。
2. 如图,在△ABC中,BE//CF,BE,CF与AE的交点分别为E,F.
(1) 若AD是△ABC的中线,则BE与CF相等吗？
(2) 若BE= CF,则AD是△ABC的中线吗？为什么？
(1) 若AD是△ABC的中线,则BE与CF相等吗？
(2) 若BE= CF,则AD是△ABC的中线吗？为什么？
答案：（1）$BE=CF$。
证明：
$\because BE// CF$，
$\therefore \angle FCD=\angle EBD$，$\angle CFD=\angle BED$，
$\because AD$是$\triangle ABC$的中线，
$\therefore BD=CD$。
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle FCD=\angle EBD,\\\angle CFD=\angle BED,\\BD=CD.\end{cases}$
$\therefore \triangle BDE\cong \triangle CDF(AAS)$，
$\therefore BE=CF$。
（2）$AD$是$\triangle ABC$的中线。
证明：
$\because BE// CF$，
$\therefore \angle FCD=\angle EBD$，$\angle CFD=\angle BED$，
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle FCD=\angle EBD,\\\angle CFD=\angle BED,\\BE=CF.\end{cases}$
$\therefore \triangle BDE\cong \triangle CDF(AAS)$，
$\therefore BD=CD$，
$\therefore AD$是$\triangle ABC$的中线。
证明：
$\because BE// CF$，
$\therefore \angle FCD=\angle EBD$，$\angle CFD=\angle BED$，
$\because AD$是$\triangle ABC$的中线，
$\therefore BD=CD$。
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle FCD=\angle EBD,\\\angle CFD=\angle BED,\\BD=CD.\end{cases}$
$\therefore \triangle BDE\cong \triangle CDF(AAS)$，
$\therefore BE=CF$。
（2）$AD$是$\triangle ABC$的中线。
证明：
$\because BE// CF$，
$\therefore \angle FCD=\angle EBD$，$\angle CFD=\angle BED$，
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle FCD=\angle EBD,\\\angle CFD=\angle BED,\\BE=CF.\end{cases}$
$\therefore \triangle BDE\cong \triangle CDF(AAS)$，
$\therefore BD=CD$，
$\therefore AD$是$\triangle ABC$的中线。