12.(12分)围棋起源于中国,古代称为"弈",距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的,棋盘上A、B两枚棋子的坐标分别为A(-2,4),B(1,2).
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出C,D两枚棋子的坐标；
(3)有一枚黑色棋子E的坐标为(3,-1),请在图中画出黑色棋子E.
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出C,D两枚棋子的坐标；
(3)有一枚黑色棋子E的坐标为(3,-1),请在图中画出黑色棋子E.
答案：答案略
解析：
（1）（平面直角坐标系绘制略，以A(-2,4)、B(1,2)为基准建立，原点在A右2下4格或B左1上2格处）
（2）C(2,1)，D(-3,-1)
（3）（黑色棋子E在坐标(3,-1)处绘制略）
（2）C(2,1)，D(-3,-1)
（3）（黑色棋子E在坐标(3,-1)处绘制略）
13.(14分)在某工程项目实施中,勘测队在勘测地图上标示了A,B,C三地的坐标,坐标系中1个单位长度的实际距离为1 km.
(1)A,B两地间的实际距离为______km.
(2)有一条笔直的铁路经过A,B两地,现计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使维修站D到A,C两地的距离相等.在图中画出维修站D的位置,并求出其坐标.
(1)A,B两地间的实际距离为______km.
(2)有一条笔直的铁路经过A,B两地,现计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使维修站D到A,C两地的距离相等.在图中画出维修站D的位置,并求出其坐标.
答案：答案略
解析：
(1)20
(2)
设直线AB的解析式为$y=kx+b$，将$A(12,1)$，$B(-8,1)$代入得：
$\begin{cases}12k+b=1\\-8k+b=1\end{cases}$
解得$k=0$，$b=1$，所以直线AB的解析式为$y=1$。
因为公路l是从C地到铁路AB的最短公路，所以l垂直于AB，AB平行于x轴，故l平行于y轴，设C点坐标为$(m,n)$（假设C点坐标可从图中获取，此处假设C点坐标为$(0,7)$，因题目未给图，此为常见情况假设，若与实际不符则答案错误），则直线l的解析式为$x=0$。
设D点坐标为$(0,d)$，因为D到A，C两地的距离相等，所以$\sqrt{(0 - 12)^2+(d - 1)^2}=\sqrt{(0 - 0)^2+(d - 7)^2}$
两边平方得：$144+(d - 1)^2=(d - 7)^2$
展开得：$144 + d^2 - 2d + 1 = d^2 - 14d + 49$
移项合并得：$12d=-96$，解得$d=-8$
所以D点坐标为$(0,-8)$（注：因题目未给C点坐标，此答案为基于假设C点坐标的结果，实际需根据图中C点坐标计算）
14.(14分)在平面直角坐标系中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x,y轴的距离中的最大值等于点Q到x,y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为"等距点".下图中的P,Q两点即为"等距点".
(1)已知点A的坐标为(-3,1).
① 在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的"等距点"的是______；
② 若点B的坐标为(m,m+6),且A,B两点为"等距点",则点B的坐标为______.(2)若$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$两点为"等距点",求k的值.
[答案]：(1)①
(1)已知点A的坐标为(-3,1).
① 在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的"等距点"的是______；
② 若点B的坐标为(m,m+6),且A,B两点为"等距点",则点B的坐标为______.(2)若$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$两点为"等距点",求k的值.
[答案]：(1)①
E,F
② (-3,3)
(2)k=1或2
答案：(1)① 点A(-3,1)到x轴距离为|1|=1，到y轴距离为|-3|=3，最大值为3。
点E(0,3)：到x轴距离|3|=3，到y轴距离|0|=0，最大值3，是等距点；
点F(3,-3)：到x轴距离|-3|=3，到y轴距离|3|=3，最大值3，是等距点；
点G(2,-5)：到x轴距离|-5|=5，到y轴距离|2|=2，最大值5，不是等距点。
答案：E,F
② 点B(m,m+6)到x轴距离|m+6|，到y轴距离|m|，最大值为3。
当|m|=3时，m=±3。m=3时，|m+6|=9＞3（舍）；m=-3时，|m+6|=3，最大值3，此时B(-3,3)。
当|m+6|=3时，m=-3或m=-9。m=-9时，|m|=9＞3（舍）；m=-3时，同上。
答案：(-3,3)
(2)T₁(-1,-k-3)到x轴距离| -k-3|=|k+3|，到y轴距离|-1|=1，最大值为max(1,|k+3|)；
T₂(4,4k-3)到x轴距离|4k-3|，到y轴距离|4|=4，最大值为max(4,|4k-3|)。
∵T₁,T₂为等距点，∴max(1,|k+3|)=max(4,|4k-3|)。
情况1：max(1,|k+3|)=4，则|k+3|=4（|k+3|≥1），k=1或k=-7。
k=1时，|4k-3|=1＜4，max(4,1)=4，符合；k=-7时，|4k-3|=31＞4，max(4,31)=31≠4（舍）。
情况2：max(1,|k+3|)=|4k-3|（|4k-3|≥4），则|k+3|=|4k-3|。
平方得(k+3)²=(4k-3)²，解得k=0或k=2。
k=0时，|4k-3|=3＜4（舍）；k=2时，|4k-3|=5≥4，max(1,5)=5，符合。
综上，k=1或k=2。
答案：(1)① E,F；② (-3,3)；(2)k=1或2
点E(0,3)：到x轴距离|3|=3，到y轴距离|0|=0，最大值3，是等距点；
点F(3,-3)：到x轴距离|-3|=3，到y轴距离|3|=3，最大值3，是等距点；
点G(2,-5)：到x轴距离|-5|=5，到y轴距离|2|=2，最大值5，不是等距点。
答案：E,F
② 点B(m,m+6)到x轴距离|m+6|，到y轴距离|m|，最大值为3。
当|m|=3时，m=±3。m=3时，|m+6|=9＞3（舍）；m=-3时，|m+6|=3，最大值3，此时B(-3,3)。
当|m+6|=3时，m=-3或m=-9。m=-9时，|m|=9＞3（舍）；m=-3时，同上。
答案：(-3,3)
(2)T₁(-1,-k-3)到x轴距离| -k-3|=|k+3|，到y轴距离|-1|=1，最大值为max(1,|k+3|)；
T₂(4,4k-3)到x轴距离|4k-3|，到y轴距离|4|=4，最大值为max(4,|4k-3|)。
∵T₁,T₂为等距点，∴max(1,|k+3|)=max(4,|4k-3|)。
情况1：max(1,|k+3|)=4，则|k+3|=4（|k+3|≥1），k=1或k=-7。
k=1时，|4k-3|=1＜4，max(4,1)=4，符合；k=-7时，|4k-3|=31＞4，max(4,31)=31≠4（舍）。
情况2：max(1,|k+3|)=|4k-3|（|4k-3|≥4），则|k+3|=|4k-3|。
平方得(k+3)²=(4k-3)²，解得k=0或k=2。
k=0时，|4k-3|=3＜4（舍）；k=2时，|4k-3|=5≥4，max(1,5)=5，符合。
综上，k=1或k=2。
答案：(1)① E,F；② (-3,3)；(2)k=1或2