2. (1)如图①,在△ABC中,AB= AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF//BC,分别交AB,AC于点E,F.图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE,CF之间有怎样的关系.
(2)在第(1)题的情况下,若AB≠AC,其他条件不变(图②),图中还有等腰三角形吗?如果有,请指出.第(1)题中的EF与BE,CF之间的关系还存在吗?
(3)如图③,在△ABC中,若∠ABC的平分线与三角形的外角∠ACD的平分线CO相交于点O,过点O作OE//BC,交AB于点E、交AC于点F,这时图中有哪几个等腰三角形?EF与BE,CF之间的关系如何?为什么?
(2)在第(1)题的情况下,若AB≠AC,其他条件不变(图②),图中还有等腰三角形吗?如果有,请指出.第(1)题中的EF与BE,CF之间的关系还存在吗?
(3)如图③,在△ABC中,若∠ABC的平分线与三角形的外角∠ACD的平分线CO相交于点O,过点O作OE//BC,交AB于点E、交AC于点F,这时图中有哪几个等腰三角形?EF与BE,CF之间的关系如何?为什么?
答案：(1) 等腰三角形有6个：△ABC、△AEF、△EOB、△FOC、△OBC、△EOF；EF=BE+CF。
(2) 有等腰三角形：△EOB、△FOC；EF与BE、CF的关系存在，EF=BE+CF。
(3) 等腰三角形有：△EOB、△FOC；EF=BE-CF。理由：∵OE//BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCD。∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCD。∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC。∴EB=EO，FC=FO。∵EO=EF+FO，∴BE=EF+CF，即EF=BE-CF。
(2) 有等腰三角形：△EOB、△FOC；EF与BE、CF的关系存在，EF=BE+CF。
(3) 等腰三角形有：△EOB、△FOC；EF=BE-CF。理由：∵OE//BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCD。∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCD。∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC。∴EB=EO，FC=FO。∵EO=EF+FO，∴BE=EF+CF，即EF=BE-CF。