1. 一个数的算术平方根只要存在,这个数的算术平方根 (
A.只有一个,并且是正数
B.不可能等于零
C.一定小于这个数
D.必定是非负数
D
)A.只有一个,并且是正数
B.不可能等于零
C.一定小于这个数
D.必定是非负数
答案：D
解析：
根据算术平方根的定义，一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0。所以一个数的算术平方根只要存在，必定是非负数。选项A中“只有一个”正确，但“并且是正数”错误，因为0的算术平方根是0；选项B错误，0的算术平方根等于0；选项C错误，例如0.25的算术平方根是0.5，0.5大于0.25；选项D正确。
2. 填空题：
(1)若$\sqrt{a}= 1.2$,则$a= $
(2)$\sqrt{16}$的算术平方根是
(1)若$\sqrt{a}= 1.2$,则$a= $
1.44
；若$\sqrt{m^2}= 2$,则$m= $±2
.(2)$\sqrt{16}$的算术平方根是
2
,$(-4)^2$的算术平方根是4
.答案：
(1) 1.44；±2
(2) 2；4
(1) 1.44；±2
(2) 2；4
解析：
(1) 根据平方根的定义，若$\sqrt{a} = 1.2$，则$a = (1.2)^2 = 1.44$。
若$\sqrt{m^2} = 2$，则$m^2 = 2^2 = 4$，解得$m = \pm 2$。
(2) $\sqrt{16} = 4$，其算术平方根为$\sqrt{4} = 2$；
$(-4)^2 = 16$，其算术平方根为$\sqrt{16} = 4$。
3. 求下列各数的算术平方根：
(1)49；
(2)0；
(3)$\frac{169}{9}$；
(4)$(-3)^2$.
(1)49；
(2)0；
(3)$\frac{169}{9}$；
(4)$(-3)^2$.
答案：(1) 解：
因为 $7^2 = 49$，
所以 49 的算术平方根是 7，
即 $\sqrt{49} = 7$。
(2) 解：
因为 $0^2 = 0$，
所以 0 的算术平方根是 0，
即 $\sqrt{0} = 0$。
(3) 解：
因为 $(\frac{13}{3})^2 = \frac{169}{9}$，
所以 $\frac{169}{9}$ 的算术平方根是 $\frac{13}{3}$，
即 $\sqrt{\frac{169}{9}} = \frac{13}{3}$。
(4) 解：
首先计算 $(-3)^2 = 9$，
因为 $3^2 = 9$，
所以 9 的算术平方根是 3，
即 $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$。
因为 $7^2 = 49$，
所以 49 的算术平方根是 7，
即 $\sqrt{49} = 7$。
(2) 解：
因为 $0^2 = 0$，
所以 0 的算术平方根是 0，
即 $\sqrt{0} = 0$。
(3) 解：
因为 $(\frac{13}{3})^2 = \frac{169}{9}$，
所以 $\frac{169}{9}$ 的算术平方根是 $\frac{13}{3}$，
即 $\sqrt{\frac{169}{9}} = \frac{13}{3}$。
(4) 解：
首先计算 $(-3)^2 = 9$，
因为 $3^2 = 9$，
所以 9 的算术平方根是 3，
即 $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$。
4. 计算：
(1)$\pm\sqrt{400}$；
(2)$-\sqrt{2.25}$；
(3)$\pm\sqrt{1\frac{9}{16}}$；
(4)$\sqrt{10^{-2}}$.
(1)$\pm\sqrt{400}$；
(2)$-\sqrt{2.25}$；
(3)$\pm\sqrt{1\frac{9}{16}}$；
(4)$\sqrt{10^{-2}}$.
答案：(1)
解：设$x=\pm\sqrt{400}$，
因为$20×20 = 400$，
所以$x = \pm 20$。
(2)
解：设$y = -\sqrt{2.25}$，
因为$1.5×1.5 = 2.25$，
所以$y = - 1.5$。
(3)
解：先将混合数$1\frac{9}{16}$转化为假分数，$1\frac{9}{16}=\frac{1×16 + 9}{16}=\frac{25}{16}$。
设$z=\pm\sqrt{1\frac{9}{16}}=\pm\sqrt{\frac{25}{16}}$，
因为$(\frac{5}{4})×(\frac{5}{4})=\frac{25}{16}$，
所以$z = \pm\frac{5}{4}$。
(4)
解：设$w=\sqrt{10^{-2}}$，
因为$10^{-2}=\frac{1}{10^{2}} = 0.01$，且$0.1×0.1 = 0.01$，
所以$w = 0.1=\frac{1}{10}$。
解：设$x=\pm\sqrt{400}$，
因为$20×20 = 400$，
所以$x = \pm 20$。
(2)
解：设$y = -\sqrt{2.25}$，
因为$1.5×1.5 = 2.25$，
所以$y = - 1.5$。
(3)
解：先将混合数$1\frac{9}{16}$转化为假分数，$1\frac{9}{16}=\frac{1×16 + 9}{16}=\frac{25}{16}$。
设$z=\pm\sqrt{1\frac{9}{16}}=\pm\sqrt{\frac{25}{16}}$，
因为$(\frac{5}{4})×(\frac{5}{4})=\frac{25}{16}$，
所以$z = \pm\frac{5}{4}$。
(4)
解：设$w=\sqrt{10^{-2}}$，
因为$10^{-2}=\frac{1}{10^{2}} = 0.01$，且$0.1×0.1 = 0.01$，
所以$w = 0.1=\frac{1}{10}$。