16. 若$a$,$b$为定值,关于$x的一元一次方程\frac{2kx+a}{3}-\frac{x-bk}{6}= 2$,无论$k$为何值时,它的解总是$x= 1$,则$(2a+3b)^{2024}$的值为______
1
.答案：1
解析：
将$x=1$代入方程$\frac{2kx+a}{3}-\frac{x-bk}{6}=2$，得：
$\frac{2k×1+a}{3}-\frac{1-bk}{6}=2$
方程两边同乘6去分母：
$2(2k+a)-(1-bk)=12$
展开括号：
$4k + 2a - 1 + bk = 12$
合并同类项：
$(4 + b)k + (2a - 1) = 12$
整理得：
$(4 + b)k + (2a - 13) = 0$
因为无论$k$为何值，方程的解总是$x=1$，所以含$k$的项系数为0，常数项也为0，即：
$\begin{cases}4 + b = 0 \\2a - 13 = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}b = -4 \\a = \frac{13}{2}\end{cases}$
则$2a + 3b = 2×\frac{13}{2} + 3×(-4) = 13 - 12 = 1$，所以$(2a + 3b)^{2024}=1^{2024}=1$
1
$\frac{2k×1+a}{3}-\frac{1-bk}{6}=2$
方程两边同乘6去分母：
$2(2k+a)-(1-bk)=12$
展开括号：
$4k + 2a - 1 + bk = 12$
合并同类项：
$(4 + b)k + (2a - 1) = 12$
整理得：
$(4 + b)k + (2a - 13) = 0$
因为无论$k$为何值，方程的解总是$x=1$，所以含$k$的项系数为0，常数项也为0，即：
$\begin{cases}4 + b = 0 \\2a - 13 = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}b = -4 \\a = \frac{13}{2}\end{cases}$
则$2a + 3b = 2×\frac{13}{2} + 3×(-4) = 13 - 12 = 1$，所以$(2a + 3b)^{2024}=1^{2024}=1$
1
17. 解下列方程：
(1)$12-5x= 3x+4$；
(2)$\frac{1}{3}(2x-1)+1= 6(2x-1)$；
(3)$\frac{3y-1}{4}-\frac{5y-7}{6}= 1$；
(4)$\frac{0.01x-0.2}{0.03}+\frac{3-0.7x}{0.4}= 1$.
(1)$12-5x= 3x+4$；
(2)$\frac{1}{3}(2x-1)+1= 6(2x-1)$；
(3)$\frac{3y-1}{4}-\frac{5y-7}{6}= 1$；
(4)$\frac{0.01x-0.2}{0.03}+\frac{3-0.7x}{0.4}= 1$.
答案：（1）$x=1$；（2）$x=\frac{10}{17}$；（3）$y=-1$；（4）$x=-\frac{2}{17}$
解析：
（1）$12 - 5x = 3x + 4$
$-5x - 3x = 4 - 12$
$-8x = -8$
$x = 1$
（2）$\frac{1}{3}(2x - 1) + 1 = 6(2x - 1)$
两边同乘 3：$(2x - 1) + 3 = 18(2x - 1)$
$2x - 1 + 3 = 36x - 18$
$2x + 2 = 36x - 18$
$2 + 18 = 36x - 2x$
$20 = 34x$
$x = \frac{10}{17}$
（3）$\frac{3y - 1}{4} - \frac{5y - 7}{6} = 1$
两边同乘 12：$3(3y - 1) - 2(5y - 7) = 12$
$9y - 3 - 10y + 14 = 12$
$-y + 11 = 12$
$-y = 1$
$y = -1$
（4）$\frac{0.01x - 0.2}{0.03} + \frac{3 - 0.7x}{0.4} = 1$
整理：$\frac{x - 20}{3} + \frac{30 - 7x}{4} = 1$
两边同乘 12：$4(x - 20) + 3(30 - 7x) = 12$
$4x - 80 + 90 - 21x = 12$
$-17x + 10 = 12$
$-17x = 2$
$x = -\frac{2}{17}$
$-5x - 3x = 4 - 12$
$-8x = -8$
$x = 1$
（2）$\frac{1}{3}(2x - 1) + 1 = 6(2x - 1)$
两边同乘 3：$(2x - 1) + 3 = 18(2x - 1)$
$2x - 1 + 3 = 36x - 18$
$2x + 2 = 36x - 18$
$2 + 18 = 36x - 2x$
$20 = 34x$
$x = \frac{10}{17}$
（3）$\frac{3y - 1}{4} - \frac{5y - 7}{6} = 1$
两边同乘 12：$3(3y - 1) - 2(5y - 7) = 12$
$9y - 3 - 10y + 14 = 12$
$-y + 11 = 12$
$-y = 1$
$y = -1$
（4）$\frac{0.01x - 0.2}{0.03} + \frac{3 - 0.7x}{0.4} = 1$
整理：$\frac{x - 20}{3} + \frac{30 - 7x}{4} = 1$
两边同乘 12：$4(x - 20) + 3(30 - 7x) = 12$
$4x - 80 + 90 - 21x = 12$
$-17x + 10 = 12$
$-17x = 2$
$x = -\frac{2}{17}$
18. 20名学生在进行一次科学实践活动时,需要组装一种实验仪器,仪器是由3个A部件和2个B部件组成的. 在规定时间内,每人可以组装好10个A部件或20个B部件. 那么如何分配学生才能尽可能多地组装实验仪器？最多可以组装出多少套实验仪器？
答案：分配15名学生组装A部件，5名学生组装B部件，才能尽可能多地组装实验仪器. 最多可以组装出50套实验仪器
解析：
设分配$x$名学生组装A部件，则分配$(20 - x)$名学生组装B部件。
A部件总数为$10x$个，B部件总数为$20(20 - x)$个。
每套仪器需3个A部件和2个B部件，为使仪器套数最多，A部件和B部件应尽可能配套，即$\frac{10x}{3} = \frac{20(20 - x)}{2}$。
解方程：$\frac{10x}{3} = 10(20 - x)$
$10x = 30(20 - x)$
$10x = 600 - 30x$
$40x = 600$
$x = 15$
$20 - x = 5$
A部件可组装套数：$\frac{10×15}{3} = 50$（套）
B部件可组装套数：$\frac{20×5}{2} = 50$（套）
分配15名学生组装A部件，5名学生组装B部件，最多可以组装出50套实验仪器。
A部件总数为$10x$个，B部件总数为$20(20 - x)$个。
每套仪器需3个A部件和2个B部件，为使仪器套数最多，A部件和B部件应尽可能配套，即$\frac{10x}{3} = \frac{20(20 - x)}{2}$。
解方程：$\frac{10x}{3} = 10(20 - x)$
$10x = 30(20 - x)$
$10x = 600 - 30x$
$40x = 600$
$x = 15$
$20 - x = 5$
A部件可组装套数：$\frac{10×15}{3} = 50$（套）
B部件可组装套数：$\frac{20×5}{2} = 50$（套）
分配15名学生组装A部件，5名学生组装B部件，最多可以组装出50套实验仪器。