3. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE是$\angle BOC$的平分线,且$\angle BOE= 48^{\circ}$,则$\angle AOC= $(
A.$84^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$125^{\circ}$
A
).A.$84^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$125^{\circ}$
答案：A
解析：
∵OE是∠BOC的平分线，∠BOE=48°，
∴∠BOC=2∠BOE=2×48°=96°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-96°=84°。
A
4. 如图,两个直角$\angle AOB$,$\angle COD$有相同的顶点O,给出下列结论：①$\angle AOC+\angle BOD= 90^{\circ}$；②$\angle AOC= \angle BOD$；③若OC平分$\angle AOB$,则OB平分$\angle COD$；④$\angle AOD的平分线与\angle COB$的平分线是同一条射线.其中正确的结论有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
).A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：B
解析：
设∠AOC=α，∠COB=β，∠BOD=γ。
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴α+β=90°，β+γ=90°，
∴α=γ，即∠AOC=∠BOD，②正确；
∠AOC+∠BOD=α+γ=2α，不一定等于90°，①错误；
若OC平分∠AOB，则α=β=45°，γ=α=45°，
∴β=γ=45°，OB平分∠COD，③正确；
∠AOD=α+β+γ=90°+γ=90°+α，其平分线分得的角为(90°+α)/2=45°+α/2，
∠COB=β=90°-α，其平分线分得的角为(90°-α)/2=45°-α/2，
从OA起，∠AOC+∠COB平分线的角=α+45°-α/2=45°+α/2，与∠AOD平分线位置相同，④正确。
正确结论为②③④，共3个。
B
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴α+β=90°，β+γ=90°，
∴α=γ，即∠AOC=∠BOD，②正确；
∠AOC+∠BOD=α+γ=2α，不一定等于90°，①错误；
若OC平分∠AOB，则α=β=45°，γ=α=45°，
∴β=γ=45°，OB平分∠COD，③正确；
∠AOD=α+β+γ=90°+γ=90°+α，其平分线分得的角为(90°+α)/2=45°+α/2，
∠COB=β=90°-α，其平分线分得的角为(90°-α)/2=45°-α/2，
从OA起，∠AOC+∠COB平分线的角=α+45°-α/2=45°+α/2，与∠AOD平分线位置相同，④正确。
正确结论为②③④，共3个。
B
5. 如图,已知$\angle AOB= 35^{\circ}$,$\angle BOC= 3\angle AOB$,OD平分$\angle AOC$,求$\angle COD$的度数.
答案：70°
解析：
因为$\angle AOB = 35^{\circ}$，$\angle BOC = 3\angle AOB$，所以$\angle BOC=3×35^{\circ}=105^{\circ}$。
$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC=35^{\circ}+105^{\circ}=140^{\circ}$。
因为OD平分$\angle AOC$，所以$\angle COD=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}×140^{\circ}=70^{\circ}$。
$70^{\circ}$
$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC=35^{\circ}+105^{\circ}=140^{\circ}$。
因为OD平分$\angle AOC$，所以$\angle COD=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}×140^{\circ}=70^{\circ}$。
$70^{\circ}$