1. 用公式法解方程$x^{2}-5= -7x$时,二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是(
A.0、-5、-7
B.1、-7、-5
C.1、7、-5
D.1、-5、-7
C
)A.0、-5、-7
B.1、-7、-5
C.1、7、-5
D.1、-5、-7
答案：C.
解析：
将方程$x^{2}-5=-7x$化为一般形式：$x^{2}+7x - 5=0$，二次项系数为$1$，一次项系数为$7$，常数项为$-5$。
C.
C.
2. 一元二次方程$x^{2}-px+q= 0(4q ＜ p^{2})$的两个根是(
A.$x= \frac{p\pm \sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
B.$x= \frac{-p\pm \sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
C.$x= \frac{-p\pm \sqrt{p^{2}+4q}}{2}$
D.$x= \frac{q\pm \sqrt{p^{2}+4q}}{2}$
A
)A.$x= \frac{p\pm \sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
B.$x= \frac{-p\pm \sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
C.$x= \frac{-p\pm \sqrt{p^{2}+4q}}{2}$
D.$x= \frac{q\pm \sqrt{p^{2}+4q}}{2}$
答案：解：a=2，b=3，c=-2
$ b^2-4ac=25\gt 0$
$ x=\frac {-3±\sqrt {25}}4=\frac {-3±5}4$
$ x_1=\frac 12，$$x_2=-2$
解：a=1，$b=-2\sqrt {2}，$c=2
$ b^2-4ac=0$
$ x=\frac {-b}{2a}=\sqrt {2}$
$ x_1=x_2=\sqrt {2}$
解：$3y^2-y-10=0$
a=3，b=-1，c=-10
$ b^2-4ac=121$
$ y=\frac {1±\sqrt {121}}{2×3}=\frac {1±11}6$
$ y_1=2，$$y_2=-\frac 53$
解：$3x^2+10x+5=0$
a=3，b=10，c=5
$ b^2-4ac=40$
$ x=\frac {-10±\sqrt {40}}{2×3}=\frac {-5±\sqrt {10}}3$
$ x_1=\frac {-5+\sqrt {10}}3，$$x_2=\frac {-5-\sqrt {10}}3$
解：a=15，b=19，c=-10
$ b^2-4ac=961$
$ x=\frac {-19±\sqrt {961}}{2×15}=-\frac {-19±31}{30}$
$ x_1=\frac 25，$$x_2=-\frac 53$
解：$-x^2+6x-3=0$
a=-1，b=6，c=-3
$ b^2-4ac=24$
$ x=\frac {-6±\sqrt {24}}{-2}=3±\sqrt {6}$
$ x_1=3+\sqrt {6}，$$x_2=3-\sqrt {6}$
A
$ b^2-4ac=25\gt 0$
$ x=\frac {-3±\sqrt {25}}4=\frac {-3±5}4$
$ x_1=\frac 12，$$x_2=-2$
解：a=1，$b=-2\sqrt {2}，$c=2
$ b^2-4ac=0$
$ x=\frac {-b}{2a}=\sqrt {2}$
$ x_1=x_2=\sqrt {2}$
解：$3y^2-y-10=0$
a=3，b=-1，c=-10
$ b^2-4ac=121$
$ y=\frac {1±\sqrt {121}}{2×3}=\frac {1±11}6$
$ y_1=2，$$y_2=-\frac 53$
解：$3x^2+10x+5=0$
a=3，b=10，c=5
$ b^2-4ac=40$
$ x=\frac {-10±\sqrt {40}}{2×3}=\frac {-5±\sqrt {10}}3$
$ x_1=\frac {-5+\sqrt {10}}3，$$x_2=\frac {-5-\sqrt {10}}3$
解：a=15，b=19，c=-10
$ b^2-4ac=961$
$ x=\frac {-19±\sqrt {961}}{2×15}=-\frac {-19±31}{30}$
$ x_1=\frac 25，$$x_2=-\frac 53$
解：$-x^2+6x-3=0$
a=-1，b=6，c=-3
$ b^2-4ac=24$
$ x=\frac {-6±\sqrt {24}}{-2}=3±\sqrt {6}$
$ x_1=3+\sqrt {6}，$$x_2=3-\sqrt {6}$
A
解析：
A. $x=\frac{p\pm \sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
3. 已知a是一元二次方程$x^{2}-3x-5= 0$的较大的根,则下面对a值的估计正确的是(
A.$2 ＜ a ＜ 3$
B.$3 ＜ a ＜ 4$
C.$4 ＜ a ＜ 5$
D.$5 ＜ a ＜ 6$
C
)A.$2 ＜ a ＜ 3$
B.$3 ＜ a ＜ 4$
C.$4 ＜ a ＜ 5$
D.$5 ＜ a ＜ 6$
答案：C
解析：
解方程$x^{2}-3x-5=0$，判别式$\Delta=(-3)^{2}-4×1×(-5)=9 + 20=29$，则$x=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}$。因为$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，且$25＜29＜36$，所以$5＜\sqrt{29}＜6$，较大根$a=\frac{3+\sqrt{29}}{2}$，则$\frac{3 + 5}{2}=4＜\frac{3+\sqrt{29}}{2}＜\frac{3 + 6}{2}=4.5＜5$，即$4 ＜ a ＜ 5$。
C.
C.
4. 方程$4-x^{2}= 3x$化成一般形式为
$x^2+3x-4=0$
,判别式$b^{2}-4ac= $25
.答案：$x^2+3x-4=0$
25
25
5. 用公式法解方程$x^{2}= -8x-15$,其中判别式$b^{2}-4ac= $
4
,方程的根是$x_1=-3，$$x_2=-5$
.答案：4
$x_1=-3，$$x_2=-5$
$x_1=-3，$$x_2=-5$
解析：
将方程化为一般形式：$x^{2}+8x+15=0$，其中$a=1$，$b=8$，$c=15$。
判别式$b^{2}-4ac=8^{2}-4×1×15=64 - 60=4$。
方程的根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-8\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{-8\pm2}{2}$，即$x_{1}=\frac{-8 + 2}{2}=-3$，$x_{2}=\frac{-8 - 2}{2}=-5$。
4，$x_{1}=-3$，$x_{2}=-5$
判别式$b^{2}-4ac=8^{2}-4×1×15=64 - 60=4$。
方程的根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-8\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{-8\pm2}{2}$，即$x_{1}=\frac{-8 + 2}{2}=-3$，$x_{2}=\frac{-8 - 2}{2}=-5$。
4，$x_{1}=-3$，$x_{2}=-5$
6. 定义新运算:对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号$\max\{a,b\}$表示a、b中的较大值,如:$\max\{2,4\}= 4$,$\max\{-2,-4\}= -2$.按此规定,若$\max\{x,-x\}= x^{2}-3x-5$,则x的值是
5 或 $1-\sqrt{6}$
.答案：5 或 $1-\sqrt{6}$.
解析：
当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\max\{x,-x\}=x$，则$x = x^2 - 3x - 5$，整理得$x^2 - 4x - 5 = 0$，解得$x_1 = 5$，$x_2 = -1$（舍去）；
当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\max\{x,-x\}=-x$，则$-x = x^2 - 3x - 5$，整理得$x^2 - 2x - 5 = 0$，解得$x_1 = 1 + \sqrt{6}$（舍去），$x_2 = 1 - \sqrt{6}$；
综上，$x$的值是$5$或$1 - \sqrt{6}$。
当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\max\{x,-x\}=-x$，则$-x = x^2 - 3x - 5$，整理得$x^2 - 2x - 5 = 0$，解得$x_1 = 1 + \sqrt{6}$（舍去），$x_2 = 1 - \sqrt{6}$；
综上，$x$的值是$5$或$1 - \sqrt{6}$。