16. (本题6分)已知关于x的一元二次方程$x^2+(2m-1)x+m^2= 0$有两个实数根$x_1$和$x_2.$
(1) 求实数m的取值范围；
(2) 当$x_1^2-x_2^2= 0$时,求m的值.
(1) 求实数m的取值范围；
(2) 当$x_1^2-x_2^2= 0$时,求m的值.
答案：解：$(1)(2m-1)^2-4\ \mathrm {m^2}=-4m+1≥0$
∴$m≤\frac 14$
$(2)x_1^2-x_2^2=0，$
可得$x_1=x_2$或$x_1+x_2=0$
若$x_1=x_2，$则-4m+1=0，得$m=\frac 14$
若$x_1+x_2=0，$则-(2m-1)=0，得$m=\frac 12$
∵$m≤\frac 14，$$m=\frac 12$不在范围内，舍去
∴$m=\frac 14$
∴$m≤\frac 14$
$(2)x_1^2-x_2^2=0，$
可得$x_1=x_2$或$x_1+x_2=0$
若$x_1=x_2，$则-4m+1=0，得$m=\frac 14$
若$x_1+x_2=0，$则-(2m-1)=0，得$m=\frac 12$
∵$m≤\frac 14，$$m=\frac 12$不在范围内，舍去
∴$m=\frac 14$
17. (本题8分)某科技公司向银行贷款200万元用于生产某种产品,贷款合同约定：两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%.该产品投放市场后,由于产销对路,公司在两年到期时除还清贷款的本息外,还盈余72万元.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分率相同,求该资金增长率.
答案：解：设该资金增长率为x．
200{(1+x)}^{2}-200(1+8\% )=72
解得，{x}_{1}=20\% ，{x}_{2}=-220\% (不合题意，舍去)
答：该资金增长率为20\%．
200{(1+x)}^{2}-200(1+8\% )=72
解得，{x}_{1}=20\% ，{x}_{2}=-220\% (不合题意，舍去)
答：该资金增长率为20\%．
解析：
设该资金增长率为$x$。
贷款两年后的本息和为：$200 + 200×8\% = 200×(1 + 8\%) = 216$（万元）
公司两年后的资金总额为：$216 + 72 = 288$（万元）
根据每年资金增长的百分率相同，可列方程：$200(1 + x)^2 = 288$
方程两边同时除以$200$：$(1 + x)^2 = 1.44$
开平方：$1 + x = \pm1.2$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（增长率不能为负，舍去）
答：该资金增长率为$20\%$。
贷款两年后的本息和为：$200 + 200×8\% = 200×(1 + 8\%) = 216$（万元）
公司两年后的资金总额为：$216 + 72 = 288$（万元）
根据每年资金增长的百分率相同，可列方程：$200(1 + x)^2 = 288$
方程两边同时除以$200$：$(1 + x)^2 = 1.44$
开平方：$1 + x = \pm1.2$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（增长率不能为负，舍去）
答：该资金增长率为$20\%$。
18. (本题8分)某公司投资新建了一个商场,共有商铺30间. 据预测,当每间商铺的年租金定为10万元时,可全部租出. 每间商铺的年租金每增加5000元,少租出1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益= 租金-各种费用)为275万元？
(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益= 租金-各种费用)为275万元？
答案：解：$(1) 30-\frac {13-10}{0.5} =24($间)
答：每间商铺的年租金定为13万元时，能租24间。
(2)设每间商铺的年租金定为 x万元时，该公司年收益为275万元。
当年租金定为 x万元，能租店铺：$ 30-\frac {x-10}{0.5}=50-2x($间)
依题意得，(50-2x)x-(50-2x)-0.5[30-(50-2x)]=275
解得，$x_1= 10.5 ，$$ x_2= 15$
答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元。
答：每间商铺的年租金定为13万元时，能租24间。
(2)设每间商铺的年租金定为 x万元时，该公司年收益为275万元。
当年租金定为 x万元，能租店铺：$ 30-\frac {x-10}{0.5}=50-2x($间)
依题意得，(50-2x)x-(50-2x)-0.5[30-(50-2x)]=275
解得，$x_1= 10.5 ，$$ x_2= 15$
答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元。